invariance par diffeomorphisme ?

[GrisBleu]

Bonjour

Je lis un livre de vulgarisation: Three roads to quantum gravity par Lee Sholin
C est sympa comme livre, mais je bloque sur ce que signifie "background independent": Cela signifie t il invariant par diffeomorphisme ? Ou est ce plus large ?

Si j ai bien compris le premier cas
- on a une variete, une metrique et des relations entre tenseurs du genre (par exemple) :
- on a un diffeomorphisme de notre variete vers une autre.
- on est alors incapable de savoir si on est dans la premiere variete, sa metrique et ou si on est dans la econde variete, avec le push de la metrique et la meme relation entre les push des tenseurs

Mais je ne vois pas pourquoi on dit independent du "background" car il y en a bien un (la variete, ou une classe de variete equivalente par diffeomorphisme) ????

Bon je ne suis qu un lecteur interese donc il me manque souvent des notions de bases.... mais si vous pouviez m eclairer, merci

@+
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[Karibou Blanc]

Le background désigne la métrique de fond autour de laquelle on s'intéresse aux fluctuations de métrique. D'un point de vue quantique, c'est en quelque sorte le vide (quantique) associé à la gravité, c'est à dire l'état du champ gravitationnel (ou de la métrique) sans aucune excitation. C'est un peu comme l'état fondamental d'un oscillateur harmonique.

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[Karibou Blanc]

Mais je ne vois pas pourquoi on dit independent du "background" car il y en a bien un

Oui il y en a bien un, en général c'est Minkowski, l'espace-temps plat de RR, mais ce qu'on aimerait faire c'est calculer les effets de la gravitation pour d'autre fond, afin entre autre de trouver des propriétés uniservelles de la gravitation quantique qui ne dépendent pas du fond sur lequel on étudie les fluctuations de métrique. D'un point de vue quantique on aurait également comprendre pourquoi (par quel mécanisme) le vide de la gravité est représenté par une métrique plate de Minkowski, ie pourquoi la relativité restreinte est une symétrie de la nature en l'absence de gravité.

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[invite8ef897e4]

Bonjour,

je ne suis pas expert non plus, et je crois que tu trouveras d'autres personnes pour te repondre, mais en attendant tu peux jeter un coup d'oeil ici :
Introduction to Modern Canonical Quantum General Relativity
par exemple

edit super grille par Karibou Blanc ! Bon je laisse le lien, de toute facon je peux pas effacer mon message

[A voir en vidéo sur Futura]

[Karibou Blanc]

que signifie "background independent": Cela signifie t il invariant par diffeomorphisme ? Ou est ce plus large ?

Non cela n'a rien à voir avec l'invariance par difféomorphisme. L'inv. par diff. signifie juste que dans une variété donnée je peux utiliser n'importe quel système de coordonnées pour décrire ce qui se passe sur cette variété, pourvu que les systèmes de coord. soient reliés entre eux par des fonctions difféomorphes.

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[Rincevent]

Mais je ne vois pas pourquoi on dit independent du "background" car il y en a bien un (la variete, ou une classe de variete equivalente par diffeomorphisme) ????

dans un sens usuel, indépendant du background, ça veut dire que tu as réussi à formuler ta théorie sans fixer un background (en gros une métrique) avant de faire quoique ce soit d'autre. En RG, il est vrai que la variété différentiable est fixée d'une certaine façon (en tous cas ce n'est pas la théorie qui prédit la topologie, etc), mais la métrique, elle, est déterminée par les équations du mouvement. C'est une grandeur dynamique qui n'est pas fixée. Or, dans l'ensemble des structures mathématiques dont est munie ta variété, c'est la métrique qui te permet de faire des mesures de longueurs et durées et est donc "le plus physique" (je laisse de côté les formulations de la RG où le rôle principal est donné à la connexion et le fait que la topologie, au sens global, est également observable en théorie).

Plus pragmatiquement, tout ça peut se résumer en disant qu'on considère qu'une théorie est BG indépendante si dans le lagrangien tous les champs sont dynamiques. Comme tu le dis. ça implique toutefois que certaines caractéristiques de la variété sont fixées. mais aucun champ.

[reste que dans ce que tu dis, tu sembles te placer dans le cas où tu as déjà une solution en main : ta variété (ou plutôt classe de variété). Or, l'indépendance n'est pas à chercher pour une solution donnée, mais bien dans les équations du mouvement (ou le lagrangien) en toute généralité.]

L'inv. par diff. signifie juste que dans une variété donnée je peux utiliser n'importe quel système de coordonnées pour décrire ce qui se passe sur cette variété, pourvu que les systèmes de coord. soient reliés entre eux par des fonctions difféomorphes.

en RG non, c'est plus large que ça. Là tu te restreins à l'invariance passive. Or, c'est l'invariance active qui est l'élément-clef de la RG (son invariance de jauge). Et celle-ci est effectivement plus ou moins reliée à la background indépendance en ce sens où elle dit que deux variétés riemanniennes reliées par une transformation telle que celle décrite dans le premier message de wlad sont indiscernables. Cela supprime "l'existence en soi" des points de l'espace-temps et rend la théorie (au moins en partie) relationnelle [cf. le "hole argument" qui a valu des prises de tête à Einstein ]

voir le début de la partie 4 (page 28) de cet article : Loop Quantum Gravity and the Meaning of Diffeomorphism Invariance par Gaul & Rovelli.

[GrisBleu]

Merci pour vos reponses et vos liens !!
je vais les etudier

A bientot