Champ créé par une spire de rayon petit.

[Gpadide]

Bonjour, un truc m'echappe dans la methode consistant a utiliser le caractere conservatif du flux de B pour trouver celui ci par exemple au voisinage de la spire, quand on en connait l'expression en l'axe.
On ecrit le flux de B a travers un cylindre {z, z+dz}. Mais je ne comprends pas pourquoi on dit que le flux a travers le disque est pi * r² * B ? On suppose alors que le champ ne dépend pas de r au voisinage de l'axe, mais si on suppose ca ya plus rien a montrer si ??
N'hesitez pas a me demander des précisions.
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[yahou]

trouver celui ci par exemple au voisinage de la spire, quand on en connait l'expression en l'axe.

Tu veux dire au voisinage de l'axe ? On va dire que oui.

je ne comprends pas pourquoi on dit que le flux a travers le disque est pi * r² * B ? On suppose alors que le champ ne dépend pas de r au voisinage de l'axe, mais si on suppose ca ya plus rien a montrer si ??

Alors à vue de nez le champ est maximal sur l'axe, donc au premier ordre il ne dépend pas de r. Par contre si tu fais le calcul tu verras qu'hors de l'axe il y a une composante radiale, qui elle est du premier ordre en r.

[Gpadide]

Mais le but de la manip est justement d'obtenir une approximation de la composante radiale, en fonction de la composante sur l'axe. Donc dire que le champ ne dépend pas de r, c'est pas deja anticiper ??

[yahou]

dire que le champ ne dépend pas de r, c'est pas deja anticiper ??

Non. est indépendant de r au premier ordre car il est extremal sur l'axe, ie .

Ca vient de l'équation de Maxwell-Ampère appliquée sur l'axe (ou le courant est nul) :
dont la composante orthoradiale est
Comme est nul sur l'axe le deuxième terme est nul et on obtient la relation voulue.

Au final j'ai utilisé :
1. les équations de maxwell
2. le fait que le champ sur l'axe est suivant l'axe (qui découle de considérations de symétrie)
3. un développement au premier ordre en r
A aucun moment je n'ai utilisé un résultat que je voulais obtenir.

[A voir en vidéo sur Futura]