Champ potentiel électrique

[brunop]

Bonjour,
Voici le cours :
Une sphère de centre O et de rayon R porte une charge électrique Q uniformément répartie entre les sphères de rayon R - epsilon et R avec la densité volumique rho. On a :
rho = Q / (4.pi.R².epsillon). (1)
J'aurais besoin d'une confirmation concernat (1). En effet, cela aurait clair si l'on parlait d'un volume compris entre R et R + epsilon.
Voici mon raisonnement :
V = 4.pi.(R-epsilon)².espilon = 4.pi.(R² - 2R.epslion + epsilon²).epsilon.
Par suite
rho = Q / 4.pi.(R² - 2R.epslion + epsilon²).epsilon
Faut-il passer par le DL de (R² - 2R.epslion + epsilon²) qui nous donnerait :
R² - 2R.epslion + epsilon² = R²(1 - epsilon/R)². et donc par le DL
rho = Q.(1-2.espsilon/R) / (4.pi.R².epsillon) = Q / (4.pi.R².epsillon).
si epsilon est petit devant R
Merci pour l'aide .
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[invite48237d9f]

En effet, il me semble que negliger epsilon² et epsilon/R soit judicieux. Donc ton resultat semble bon.

[Heimdall]

salut,

ça marche aussi en faisant la différence du volume des sphères de rayon R et (R - )

[brunop]

salut,

ça marche aussi en faisant la différence du volume des sphères de rayon R et (R - )

En faisant la différence du volume des 2 sphères, j'obtiens :
4/3.pi.R^3 - 4/3.pi(R-epslilon)^3 .
Ce qui donne aprés calcul :
4/3.epsilon.pi(3.R² -3epsilon.R + epsilon²).
La simplification ne me semble pas évidente dans ce cas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Heimdall]

avec la même simplification de R devant

[deep_turtle]

Juste pour rigoler et manipuler un peu les DL, on peut aussi écrire





soit en développant ,



OK Heimdall ça n'apporte pas grand-chose par rapport à ton calcul...

[Heimdall]

ok la conclusion est que le résultat est juste