Besoin d'aide sur exercice difficile de 1ère S

[invite93477bb3]

Bonjour à tous !

C'est les vacances mais mon prof de physique nous a donné un Dm à rendre dont un exercice très difficile où le prof nous disait lui-même "il faudra faire des recherches".
Voici l'intitulé :

Une Chaîne AB de longueur l et de masse m repose sur le bord d'une table. Il y a une partie sur la table x et une partie pendante l-x.

Et la 1ère question est : Montrer que l'energie potentielle de pesanteur Epp de cette chaîne en fonction de la longueur x de chaîne qui est sur la table s'écrit :

Epp= (-mg(l-x)²)/2l

La suite de l'exercice ne peut se faire sans cette question.
sachant que Epp = mgz (ou mgh), je ne sais pas comment m'y prendre

merci d'avance
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[invitea3fc981a]

Tiens un voisin

Tu as raison en écrivant Epp = mgz, maintenant demande-toi ce qu'est chaque grandeur m, g et z.

La masse qui reste posée sur la table voit son poids compensé par la réaction de la table. Toute la masse m de la chaîne ne rentre donc pas en compte : il faut la diviser par...

Ensuite, g ; là, c'est une constante donc on n'y touche pas.

Et enfin, z : d'habitude, c'est la hauteur à laquelle se situe l'objet. Si tu prends l'origine au niveau de la table (z=0 sur la surface de la table, et Epp=0 lorsque z=0), z est la hauteur de chaîne qui pend de la table, soit...

Et n'oublie pas que l'axe z est dirigé vers le haut, la chaîne pend donc vers les x négatifs ; un signe moins va donc apparaître quelque part.

[invite1f748f81]

slt, je ne comprend pas bien non plus que fait le carré la dedans .... ? je cherche ...

[invitea3fc981a]

Le carré arrive naturellement lorsqu'on combine la masse qui pend et qui intervient donc dans l'énergie potentielle (= m fois quelque chose), et la hauteur du centre de masse qui pend (= la hauteur de chaîne qui pend divisée par deux).

D'ailleurs à ce propos, erratum de mon précédent message : z n'est PAS la hauteur de chaîne qui pend, mais la hauteur du centre de masse de cette partie de la chaîne. Cette hauteur z va être négative, et elle est égale à logueur qui pend divisée par 2.

J'espère que la solution paraît claire maintenant...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93477bb3]

donc, d'après ce que vous venez de me dire...

- Epp=mgz

mais ce qui compte, c'est le bout qui pend (normal), et il faut définir le z du centre de masse du bout qui pend. Il est égal à la hauteur de la chaîne qui pend, le tout sur 2.

soit (l-x)/2 ça ça correspons à z. et il est négatif.

par contre je comprends pas quand tu parles de "combiner" masse et hauteur du centre de masse.

ce serait que de moi : mgz. alors, compte tenu du z négatif, ça fait :

-mg * (l-x)/2. Mais soit au total (-mg(l-x))/2, mais ce n'est pas le résultat attendu..., j'ai l'impression que j'y suis presque mais pas encore.
je rappelle la forme demandée (-mg(l-x)²)/2l
je vois comment on fait le carré, ni le 2l.

[invite93477bb3]

au fait j'ai un autre topic qui disait (à partir d'un sjt à peu près similaire) :

((l-x)/2 * (l-x)/l *m)/m ce qui donne (l-x)²/2l.

mais à quoi correspond (l-x)/l ??? et pourquoi le multiplier à (l-x)/2 ?

[invite93477bb3]

au fait j'ai vu un autre topic qui disait (à partir d'un sjt à peu près similaire) :

((l-x)/2 * (l-x)/l *m)/m ce qui donne (l-x)²/2l.

mais à quoi correspond (l-x)/l ??? et pourquoi le multiplier à (l-x)/2 ?

[invitea3fc981a]

Reprenons : Epp = mgz

Sauf que, la chaîne ne pendant pas complètement dans le vide, il ne faut pas prendre sa masse m totale, mais seulement la masse qui pend. On divise donc m par la longueur totale : m/l qui donne la masse par unité de longueur (=densité linéique) de la chaîne ; et on multiplie cette densité par la longueur qui pend (l-x), pour obtenir la masse qui pend = m*(l-x)/l. Dans l'expression de l'énergie potentielle, il faut donc remplacer "m" par cette valeur.

Ensuite, z est la hauteur du centre de masse du bout de chaîne qui pend. La chaîne étant homogène (pas de bouts plus gros ou plus lourds que les autres), ce centre de masse sera situé au milieu du bout qui pend, soit -(l-x)/2 (comme je l'ai expliqué avant, le signe moins vient du fait que l'axe est orienté vers le haut, alors que la chaîne pend vers le bas => elle a des hauteurs négatives). C'est la valeur par laquelle il faut remplacer z dans l'expression de Epp.

Là normalement tout est clair, y'a plus qu'à multiplier tous ces facteurs, et on retrouve bien l'expression demandée.