le grandissement transversal

[invitee1c0c8f7]

Bonjour à tous

Voilà, je passe un concours dans pas longtemps et je me posais une question me pose problème sur le grandissement transversal. Les exercices de ce concours sont sous forme de QCM, la question qui me pose problème est la dernière. (je vais vous mettre au passage les questions auxquelles j'ai répondu).

exercice:
Deux lentilles minces L1 et L2 ont pour focales f'1 = + 150 mm et f'2 = - 50 mm. L1L2 = 100 mm

A : Un objet à l'infini donne, à travers le système, une image dans le plan focal image de la seconde lentille. FAUX

B : Un faisceau objet parallèle à l'axe optique donne une faisceau image parallèle à l'axe optique. VRAI

C : Un objet réel placé en (F1) (ce sont des crochets normalement... je n'ai pas la fonction sur mon clavier, veuillez m'en excuser) a une image placée en (F'2) (idem). VRAI (elle est virtuelle si je ne m'abuse)

D : Le grandissement transversal du système est - 3
Et bien c'est là que je calle. Comment calculer ce grandissement vu que je suis dans le cas d'un doublet... ?

Merci à l'avance de vos réponses

A bientôt
-----

[cerfa]

Bonjour à tous

Voilà, je passe un concours dans pas longtemps et je me posais une question me pose problème sur le grandissement transversal. Les exercices de ce concours sont sous forme de QCM, la question qui me pose problème est la dernière. (je vais vous mettre au passage les questions auxquelles j'ai répondu).

exercice:
Deux lentilles minces L1 et L2 ont pour focales f'1 = + 150 mm et f'2 = - 50 mm. L1L2 = 100 mm

A : Un objet à l'infini donne, à travers le système, une image dans le plan focal image de la seconde lentille. FAUX

Juste

B : Un faisceau objet parallèle à l'axe optique donne une faisceau image parallèle à l'axe optique. VRAI

Juste

C : Un objet réel placé en (F1) (ce sont des crochets normalement... je n'ai pas la fonction sur mon clavier, veuillez m'en excuser) a une image placée en (F'2) (idem). VRAI (elle est virtuelle si je ne m'abuse)

Juste et Juste

D : Le grandissement transversal du système est - 3
Et bien c'est là que je calle. Comment calculer ce grandissement vu que je suis dans le cas d'un doublet... ?

Prend un objet placé n'importe où. Considère le rayon passant par le sommet de cet objet et parrallèle à l'axe optique. Il ressort en passant (ou semblant passer) par le sommet de l'image. Mais que peux-tu dire d'après la question B ? Fais une construction graphique et tu pourras conclure.

[invitee1c0c8f7]

Salut à toi Cerfa

J'ai comme tu me l'as conseillé déjà fait un schéma. Ca donne :
Les rayons situés sur le foyer objet de la lentille L1 donne une image à l'infini. La lentille L2 crée quant à elle une image virtuelle sur son foyer image (puisque les rayons incident de la lentille L2 sont à l'infini et ont un angle "alpha" par rapport à l'axe optique).
Alors le problème maintenant c'est que la relation de grandissement est bien "gama" = A'B'/AB (le tout en valeur algébrique). Mais comment l'appliquer ici vu que j'ai, et une image à l'infini (image à l'infini donnée par L1), et une image (virtuelle) sur le foyer image de la lentille L2.
La manière la plus plausible mais pas du tout rigoureuse... (parce que je n'arrive pas à la prouver) c'est d'appliquer Thalès entre le point A1 (point de l'objet situé sur l'axe optique), S1, le centre de la lentille L1 et A2, le point de l'image de la lentille L2 situé au niveau de l'axe optique. Cela donne G = -150 / 50 ce qui fait -1/3 mais je ne suis pas sûr du tout de moi.
Autre chose, je n'arrive pas à trouver le rapport entre la question B et la dernière, peut-être fais-tu référence au sens de l'objet et de l'image ? Où probablement le cercle oculaire ? Le truc qui reste encore flou pour moi, c'est la différence entre le grandissement d'un doublet et celui d'une lentille (dont la relation est en soi facile à appliquée). C'est le doublet et le calcul de sa relation de grandissement qui me pose problème.

Merci beaucoup pour ta réponse, à bientôt.

[cerfa]

Quelque chose devrait te mettre la puce à l'oreille : on te demande le grandissement tranvserval point-barre, c'est-à-dire sans te préciser la position de l'objet. Tu sais sans doute qu'en général le grandissement n'est pas constant et dépend de la position de l'objet. Ici on est donc un cas particulier où il est constant. Tu peux donc prendre ton objet n'importe où, construire l'image correspondante et en déduire le grandissement.

Cependant une fois que cette construction est faite, prend un rayon issu de l'objet et émis parallèlement à l'axe optique. Compte tenu de la question B tu dois savoir comment il ressort. Mais il doit également passer par le sommet de l'image. Donc si tu connais le rapport des distances à l'axe optique de ce rayon incident et du rayon transmis, tu obtiendras directement... quoi ? Je te pose la question !

Il suffit donc d'une construction élémentaire pour répondre à ta question.

Courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee1c0c8f7]

D'accord merci.

bon, j'ai construit la figure mais malheureusement je ne visualise pas très bien ton conseil. Tu parles des rayons incidents (ceux qui sont parallèles ?). Ce qui est bien, effectivement, en ne plaçant pas l'objet sur le foyer objet de la lentille L1, c'est que j'ai une image intermédiaire qui n'est plus à l'infini, ainsi, géométriquement il est désormais possible de calculer le grandissement. En tout cas peux-tu expliquer un peu plus ce que tu veux dire par : "si tu connais le rapport des distances à l'axe optique de ce rayon incident et du rayon transmis, tu obtiendras directement..." désolé, je ne vois pas trop.

merci bien

[invitee1c0c8f7]

autre chose aussi sur la méthode géométrique, c'est qu'elle est trop approximative (d'autant plus qu'on nous distribue pas de papier milimétré). Il doit y avoir un moyen plus simple.

[fano]

bonsoir,

en fait je crois qu'il faut raisonner en terme de diamètre apparent. Si on appelle alpha le diamètre apparent de l'objet et beta celui de l'image, on a gamma=beta/alpha=(A2B2/f'2)/(AB/f'1)=f'1/f'2=-3
Fait le sur un schéma tu verras que c'est simple. Le système de lentille ainsi formé est dit afocal.

voila !

[invitee1c0c8f7]

Tu n'y as pas fait cas dans mon message précédent mais, est-il incorrecte d'établir un rapport (à l'aide de Thalès) entre l'objet et l'image finale donnée par le système ? (j'avais fait le petit calcule dont je t'avais parlé, ça revenait à faire "gamma"= 50/-150)

[fano]

on conside les deux triangles O1A1B1 d'une part (A1B1 étant l'image intermédiaire de l'objet à l'infini par L1) et O2A1B1 d'autre part. alpha = angle (O1B1;O1A1) et béta=angle(O2B1;O2A1)

d'autre part, si tu effectues 50/-150, tu ne trouves pas -3 !!!

[cerfa]

D'accord merci.
En tout cas peux-tu expliquer un peu plus ce que tu veux dire par : "si tu connais le rapport des distances à l'axe optique de ce rayon incident et du rayon transmis, tu obtiendras directement..." désolé, je ne vois pas trop.

Bon je ne dois pas être très clair....

Et bien la distance du rayon incident parallèle à l'axe optique et qui passe par le sommet de l'objet est la taille de l'objet ! De même la distance du rayon émergent parallèle à l'axe optique et qui passe par le sommet de l'image est la taille de l'image ! Le grandissement transversal est donc le rapport de ces deux distances ! Pour le signe il suffit de voir si le rayon émergent est du même côté ou pas que le rayon incident.

Comme ce raisonnement est indépendant de la position de l'objet, tu n'as même pas besoin d'en prendre un, juste un rayon incident parallèle à l'axe optique ! Une petite construction explicitée avec un Thalès ou deux te donnera la réponse....


Essaie de comprendre ce raisonnement il est parfois utilse si tu veux par exemple déterminer juste par construction graphique la position d'un objet pour que son image par un système optique donné soit par exemple deux fois plus grande et renversée

[invitee1c0c8f7]

Merci à vous deux

Fano : Tu dis : "d'autre part, si tu effectues 50/-150, tu ne trouves pas -3 !!!" Attention, il s'agit d'un QCM, il faut donc répondre VRAI ou FAUX. Justement, mon problème est de calculer ce grandissement.

ok, d'accord, effectivement, ça vaut si les angles sont petits. Mais je ne vois pas comment tu fais pour trouver le grandissement avec ça. Peut-être que tu applique le théorème de Thalès ?

Cerfa : "Le grandissement transversal est donc le rapport de ces deux distances !" ma relation est donc juste si je ne m'abuse. le grandissement est alors bien égal à O1A/O1A2 (avec O1 le centre de la lentille L1, A le point de l'objet situé sur l'axe optique, et A2 le point de l'image donnée par L3 (virtuelle donné par le report de rayons émergent parallèles à l'axe optique) situé sur l'axe optique). Est-ce que je me trompe où pas. Je tiens à rappeler toutefois qu'il est impossible de faire des calculs à partir de données géométriques.

voilà, je ne demande que confirmation.

[invitee1c0c8f7]

ceci dit, ça ne devrait pas être négatif vu que l'objet et l'image sont dans le même sens... décidément.

[cerfa]

bonsoir,

en fait je crois qu'il faut raisonner en terme de diamètre apparent. Si on appelle alpha le diamètre apparent de l'objet et beta celui de l'image, on a gamma=beta/alpha=(A2B2/f'2)/(AB/f'1)=f'1/f'2=-3
voila !

Ah non ! Si tu calcules un rapport de deux angles c'est un grossissement angulaire, pas un grandissement transversal !

[cerfa]

Merci à vous deux
Cerfa : "Le grandissement transversal est donc le rapport de ces deux distances !" ma relation est donc juste si je ne m'abuse. le grandissement est alors bien égal à O1A/O1A2 (avec O1 le centre de la lentille L1, A le point de l'objet situé sur l'axe optique, et A2 le point de l'image donnée par L3 (virtuelle donné par le report de rayons émergent parallèles à l'axe optique) situé sur l'axe optique). Est-ce que je me trompe où pas.

Non, tu essaies d'appliquer la formule du grandissement transversal D'UNE SEULE lentille au cas où il y en a plusieurs ! Eventuellement tu peux remarquer que le grandissement transversal dans le cas de deux lentilles est le produit de ceux dûs à chacune d'elle car en notant A'B' l'image finale, AiBi l'image intermédiaire et AB l'objet de départ



Mais là ce n'est pas la bonne méthode.

Pour ton cas as-tu compris oui ou non pourquoi le grandissement transversal est égal au rapport des distances que j'évoquais dans les messages précédents ?

Ensuite pour le calcul fais la construction de la marche d'un tel rayon incident parallèlle à l'axe optique. On appelle I son intersection avec la première lentille. Ensuite il est dévié en direction de F'1 (foyer principal image de L1) et coupe la lentille L2 en J avant de ressortir parallèle à l'axe optique. En effet le foyer principal objet de L2 est confondu avec le foyer principal image de L1, donc IJ passe par F2 etle rayon ressort parallèle à l'axe optique. On peut alors considérer les triangles F2O1I et F2O2J qui sont semblables. Il suffit d'appliquer le théorème de Thalès pour obtenir le rapport qui est précisément le grandissement transversal recherché !

Je tiens à rappeler toutefois qu'il est impossible de faire des calculs à partir de données géométriques.

Et quand tu appliques le théorème de Thalès que crois-tu faire ?

Quand on parle de solution géométrique à un problème d'optique ce n'est pas nécessairement approximatif. C'est le cas si tu traces tes rayons et que tu mesures des longueurs avec ta règle pour en déduire des rapports. Mais tu peux très bien appliquer les théorèmes géométriques exacts pour en déduire des relation exactes entre les grandeurs étudiés : cf. Thalès.

ceci dit, ça ne devrait pas être négatif vu que l'objet et l'image sont dans le même sens... décidément.

Si comme tu le dis par ailleurs il suffit de répondre VRAI ou FAUX, alors ta remarque, qui est juste, montre manifestement que le grandissement transversal ne peut pas être -3 !!

[fano]

Ah non ! Si tu calcules un rapport de deux angles c'est un grossissement angulaire, pas un grandissement transversal !

mais si l'objet est transversal (ce qui est souvent le cas en optique géométrique il me semble), c'est la même chose, non ??

[cerfa]

mais si l'objet est transversal (ce qui est souvent le cas en optique géométrique il me semble), c'est la même chose, non ??

En fait non car pour définir un angle sous lequel on voit un objet ou son image il faut un point de référence depuis lequel on observe cet objet ou cette image.

Ce qui n'est pas le cas pour le grandissement transversal.

On utilise très souvent le grossissement angulaire quand l'image est renvoyé à l'infini pour pouvoir être obervé sans accomoder (microscope, lunette réglée à l'infini...)

Voilà

[invitee1c0c8f7]

D'accord, merci beaucoup Cerfa. C'est maintenant très clair. Oui, j'avais bien compris le rapport dont tu parlais précédemment. Par contre, une chose m'étonne dans ce que tu dis c'est que F2O1I et F2O2J ne sont pas semblables (je comprends ça comme égal, mais peut-être que je me trompe...). Maintenant je visualise très bien le triangle sur lequel en effet on peut appliquer Thalès. En effet O2J/O1I (en valeur algébrique) est notamment égal à O2F2/O2O1. Dans ce cas ça donne - 50/-100 donc 1/2. Est-ce que je suis dans le vrai ?

Je tiens à dire seulement qu'une chose reste floue pour moi. Déja, si A'B'/AB = AiBi/AB * A'B'/AiBi et qu'on simplifie les AiBi, j'ai du mal à croire que ça ne revient pas au même que ce que je t'avais proposé (à savoir un rapport entre l'objet et l'image finale du système). Je vois bien pourtant que les triangles ne sont pas les mêmes, mais je comprends pas pourquoi ta proposition prend en compte la deuxième lentille et pas la mienne ? Au fond, tout les deux nous établissons un rapport entre l'objet et l'image. Mais la question c'est de savoir quelle image (puisque AIBI = A'B').

Merci beaucoup.

[invitee1c0c8f7]

Tiens... je viens de remarquer que sur mon schéma, A'B' n'est pas égal à la moitié de AB... zut, j'ai le sentiment tout d'un coup que tout s'écroule.

[invitee1c0c8f7]

désolé c'était pas le bon smileys

[cerfa]

Par contre, une chose m'étonne dans ce que tu dis c'est que F2O1I et F2O2J ne sont pas semblables (je comprends ça comme égal, mais peut-être que je me trompe...).

Attention semblale est ici utilisé dans un sens mathématique très précis, à savoir que l'on peut passer de l'un à l'autre par l'opération mathématique appelée similitude. C'est donc différent de "égal" !

Un critère simple est que si deux triangles ont leurs trois côtés parallèles deux à deux c'est qu'ils sont semblables.

Maintenant je visualise très bien le triangle sur lequel en effet on peut appliquer Thalès. En effet O2J/O1I (en valeur algébrique) est notamment égal à O2F2/O2O1. Dans ce cas ça donne - 50/-100 donc 1/2. Est-ce que je suis dans le vrai ?

Ah non, si tu appliques le théorème de Thalès correctement tu dois trouver O2J/O1I=O2F2/O1F1=1/3 !!

Je tiens à dire seulement qu'une chose reste floue pour moi. Déja, si A'B'/AB = AiBi/AB * A'B'/AiBi et qu'on simplifie les AiBi, j'ai du mal à croire que ça ne revient pas au même que ce que je t'avais proposé (à savoir un rapport entre l'objet et l'image finale du système). Je vois bien pourtant que les triangles ne sont pas les mêmes, mais je comprends pas pourquoi ta proposition prend en compte la deuxième lentille et pas la mienne ? Au fond, tout les deux nous établissons un rapport entre l'objet et l'image. Mais la question c'est de savoir quelle image (puisque AIBI = A'B').

L'idée c'est de décomposer le grandissement transversal pour le système complet (pour lequel tu n'as pas de formule) comme le produit du grandissement transversal pour chacune des deux lentilles (parce que ça tu sais faire !)

D'où A'B'/AB=A'B'/AiBi * AiBi/AB et ensuite tu remplaces
- A'B'/AiBi par le grandissement dû à la deuxième lentille ce qui utilise le cente optique O2 DE LA DEUXIEME LENTILLE, soit A'B'/AiBi=O2A'/O2Ai


- AiBi/AB par le grandissement dû à la permière lentille ce qui utilise le cente optique O1 DE LA PREMIERE LENTILLE
soit AiBi/AB=O1A'/O1Ai

Et la c'est juste (car justifié )

Une façon brutale de résumer tout cela c'est que l'association de deux lentilles n'est pas équivalente à une lentille unique (sauf dans le cas où elles sont accolées)

Est-ce clair ?

[cerfa]

Tiens... je viens de remarquer que sur mon schéma, A'B' n'est pas égal à la moitié de AB... zut, j'ai le sentiment tout d'un coup que tout s'écroule.

Vois mon autre réponse.

Ne te désole pas. C'est précisément en butant sur un ou plusieurs poblèmes que l'on approfondi sans s'en rendre compte une notion étudiée... Cela ne peut-être que bénéfique si tu tiens bon et qu'à la fin c'est limpide !

Courage

[invitee1c0c8f7]

La barbe, je ne comprends plus rien... Bon, ne paniquons pas. On vient de m'expliquer un instant qu'effectivement similitude n'avait rien à voir avec égalité. Merci de ta réponse fort précise.

Ceci dit, pourquoi, pour appliquer correctement Thalès faut-il calculer O2F2/O1F1 ????
Le point F1 n'appartient même pas aux triangles F2O2J et F2O1I !!!!!?????

Je suis désolé de te créer autant de soucis mais je tiens réellement à comprendre ce satané calcul... Quelle galère ! Ceci dit merci beaucoup pour la patience dont tu fais preuve depuis le début.

[cerfa]

Ceci dit, pourquoi, pour appliquer correctement Thalès faut-il calculer O2F2/O1F1 ????
Le point F1 n'appartient même pas aux triangles F2O2J et F2O1I !!!!!?????

Au temps pour moi il fallait bien sûr lire O2F2/O1F2 !! Désolé !!

[invitee1c0c8f7]

Autres petites remarques au passage.

J'ai conscience que le triangle O1IF2 est égal au triangle O1IF1 mais si on prend l'un ou l'autre, les calculs changent du tout au tout. La preuve, tu as trouvé 1/2 ! Mais justement, tu me parlais des triangles F2O2J et F2O1I au départ conf:

Affectivement, dans ce cas, je conçois que tu utilises les deux lentilles, mais... je ne comprends vraiment pas très bien.

En ce qui concerne le calcul du grandissement transversal d'un doublet en multipliant le grandissement des deux lentilles qui le compose, oui, ça, je peux le dire, je l'ai compris. Mais ce que j'ai surtout compris, et tu as fait toi même plusieurs fois la remarque toi-même, c'est qu'on ne peut pas s'en servir ici.

à bientôt.

[cerfa]

Autres petites remarques au passage.

J'ai conscience que le triangle O1IF2 est égal au triangle O1IF1 mais si on prend l'un ou l'autre, les calculs changent du tout au tout. La preuve, tu as trouvé 1/2 !

Alors là c'est moi qui ne suis plus !! Ces deux triangles se ressemblent mais ne sont pas égaux !

Mais justement, tu me parlais des triangles F2O2J et F2O1I au départ

Ben oui et je persiste ! Et attention F2 est confondu avec F'1 pas avec F1.

En ce qui concerne le calcul du grandissement transversal d'un doublet en multipliant le grandissement des deux lentilles qui le compose, oui, ça, je peux le dire, je l'ai compris. Mais ce que j'ai surtout compris, et tu as fait toi même plusieurs fois la remarque toi-même, c'est qu'on ne peut pas s'en servir ici.

à bientôt.

Je ne comprends pas ta remarque ! En décomposant le système on peut précisément utiliser la formule du grandissement transversal d'une lentille mais en prenant bien SON centre optique à elle !

[invitee1c0c8f7]

Merci pour la petite correction, je ne comprenais plus.

En ce qui concerne le triangle, comme l'un est le parfait symétrique (et renversé) de l'autre par rapport à la lentille, j'avais donc lancé qu'ils étaient égaux... mais ce sont bien les mêmes non ? Le terme n'était certainement pas bien choisi.

Désolé, je me suis à mon tour planté dans l'application de Thalès.

Donc pour retrouver le grandissement transversal du doublet, il faut absolument prendre en compte les centres optiques des deux lentilles. Ceci dit, je ne retrouve pas la formule du début dans la méthode que tu me proposes (A'B'/AB = A'B'/AiBi * AiBi/AB = O2A'/O2Ai * O1AI/O1A), je ne comprends pas comment tu arrives à contourner le problème du point Ai situé à l'infini. Dans ta formule, on se retrouve avec F'1 et F2. Je bloque là dessus. Sur ta méthode en fait.

[cerfa]

En ce qui concerne le triangle, comme l'un est le parfait symétrique (et renversé) de l'autre par rapport à la lentille, j'avais donc lancé qu'ils étaient égaux... mais ce sont bien les mêmes non ? Le terme n'était certainement pas bien choisi.

Là aussi on dit qu'ils sont semblables, pas égaux...

Désolé, je me suis à mon tour planté dans l'application de Thalès.

Ca arrive aux meilleurs...

Donc pour retrouver le grandissement transversal du doublet, il faut absolument prendre en compte les centres optiques des deux lentilles.

Ca c'est si tu veux passer par cette méthode de décomposition. Mais ici ce n'est pas indispensable car le système est afocal (un rayon incident parallèle à l'axe optique ressort parallèle à l'axe optique). Comme dit plus haut, dans ce cas, le grandissement est indépendant de la position de l'objet, et est égal au rapport des distances à l'axe optique du rayon incident et émergent. cf. plus haut. Pour déterminer ce rapport il suffit de considérer INDEPENDAMMENT de tout objet et toute image, les triangles F2O1I et F2O2J comme on l'a vu.

Ceci dit, je ne retrouve pas la formule du début dans la méthode que tu me proposes (A'B'/AB = A'B'/AiBi * AiBi/AB = O2A'/O2Ai * O1AI/O1A)

Je ne propose pas vraiment cette méthode, puisque je fais le calcul sans objet, ni image intermédiaire ni image finale.

je ne comprends pas comment tu arrives à contourner le problème du point Ai situé à l'infini.

Et pourquoi Ai serait à l'infini. Ce n'est la cas que si tu prends un objet au foyer principal objet F1 de L1 ! Tu n'as qu'à prendre l'objet ailleurs. La meilleure solution est peut-être si tu veux à tout prix passé par là de prendre l'objet en O1.

L'image intermédiaire est alors également en O1 et le grandissement transversal égal à 1 (j'espère que tu le sais ça).

Puis il ne te reste plus qu'à former l'image d'un objet AB=O1B par la lentille L2 : A'B' Et là tu peux utiliser O2A'/O2O1

Ouf

Dans ta formule, on se retrouve avec F'1 et F2. Je bloque là dessus. Sur ta méthode en fait.

Pourquoi ? D'ailleurs F'1=F2 ! Avec la première méthode proposée tu as juste à calculer O1F2 et O2F2 et tu sais parfaitement où sont tous ces points et dont leurs distances algébriques...

[invitee1c0c8f7]

Ok, reçu 5/5, j'ai compris maintenant. Merci à toi Cerfa pour cette ô combien précieuse aide

[invite5984b5db]

Bonjour, visiblement je passe le même concours et je m'entraine donc sur les annales. Je ne comprend pas ces affirmations pouvez vous m'aider ?

A : Un objet à l'infini donne, à travers le système, une image dans le plan focal image de la seconde lentille. FAUX

Si j'ai bien compris l'énoncé les plans focaux image des deux lentilles sont confondu. J'accepte la réponse, mais j'aimerais savoir ou se trouve l'image de cet objet et comment la trouver?

B : Un faisceau objet parallèle à l'axe optique donne une faisceau image parallèle à l'axe optique. VRAI

La je ne suis pas d'accord, pour qu'il ressorte parallèle à l'axe optique il faudrait qu'il passe par le plan focal objet de la seconde lentille non? S'il se dirige vers son plan focal image j'ai du mal à voir comment il peut aussi passer par le plan focal objet... :s

C : Un objet réel placé en [F1] a une image placée en [F'2]. VRAI (elle est virtuelle si je ne m'abuse)

là je trouve la même chose

D : Le grandissement transversal du système est - 3

là si j'ai bien suivi vos explication c'est 1/3

il y a une autre question qui est :
E : Le grandissement angulaire du système est - 3

je n'ai jamais entendu parler de ce grandissement angulaire je cherche désespérément sur notre ami google mais je ne trouve pas ou alors c'est bien trop compliqué. Comment fais t on pour calculer ce grandissement?

[invite5984b5db]

oups dsl, je viens de voir que je n'avais pas exactement les mêmes énoncés, mes lentilles ont pour distances focales +150mm et +50mm (pas -50mm)
dsl