Equation horaire lors d'une chute verticale

[carter21]

Bonjour à tous. J'aurais besoin d'aide pour terminer de comprendre l'établissement de l'équation horaire pour une chute verticale. On part donc d'un objet de masse m , en considérant les frottements et la poussée d'archimède négligeables.
a) sans vitesse initiale:


on a d'apres la seconde loi de Newton :
(je simplifie en ne passant pas par la phase vectorielle)
mg = ma_g
g= a_g

or a_g = dv/dt
par intégration dv/dt = gt

or v= dz/dt

par intégration z = 1/2gt² + C ( une constante)

Maintenant c'est la que je ne sais pas comment continuer.

-> comment montrer que à t=0 C = 0 ?
-> que devient cette équation si a t=0 on a une vitesse initiale?

merci de votre aide

[Sergei30]

Salut

Il manque une constante dans ta demo et un signe, c'est pour ca que ca marche pas. (tu excuseras les accents, c'est pas un clavier francais)


D'apres la seconde loi de newton:

ma= somme des forces

ici on a juste la gravite donc

ma= mg

On a: a=-g et non pas a=g

Comme tu l'as dit "a = dv/dt"

On a donc, en integrant, v=-gt+cte1

dans ton message tu n'integres que la premiere moitier de l'equation.

C'est la que la vitesse initiale intervient, c'est la cte1.

Ensuite, v= dz/dt

On a donc z=-1/2gt²+cte1t+cte2

C'est la forme generale de l'equation de chute libre en negligeant les frottements. Il te reste a remplacer les constantes par leur valeur respective, la vitesse initiale pour cte1 et la hauteur initiale pour cte2. En general si cte1 est nulle ( pas de vitesse initiale), cte2 ne l'est pas: ca voudrait dire que ton objet est deja au sol et dans ce cas la, la chute libre.........


Ciao et bon courage

[carter21]

J'ai compris pour la constante, mais pas pour le signe.
Si l'objet tombe vers le bas, la force P est du même sens que le veteur directeur de l'axe, donc a = g non ?

et comment montre t on que la constante 1 = vitesse initiale et que constante 2 = altitude ?

merci de ta réponse

[Sergei30]

Re

Tu as raison pour le signe, c'est moi qui me suis emmele les pinceaux (je pensais a de la statique et somme des forces =0). dsl. Pour savoir a quoi correspond chaque constante, regarde les dimensions, v est une vitesse donc la constante qui lui est associee est une vitesse, de meme pour z. il faut que tes formules restent homogenes.

Ciao

[couillou11]

le signe depend de l'orientation de ton axe z (vers le haut ou le bas)...

[carter21]

1) ok bon je vais poster un cour exercice que je viens de résoudre pour voir si j'ai bien compris :

" Lors d'un tournage d'un film, on lâche du haut d'un pont un objer qui doit tomber sur les sièges arrière d'une voiture décapotable 11 m plus bas. La vitesse de la voiture est constante et a pour valeur 72km/h.
a) où doit se trouver la voiture lorsque l'objet est laché?
b) Malencontreusement le cascadeur lance l'objet vers le bas avec une vitesse de 1m/s. Que se passe t il ? "


Alors :

a) Système... Référentiel ...
Inventaire des forces : P le poids.

Donc on calcule dans un premier temps à quelle date t
l'objet doit atteindre les 11m.

on oriente l'axe dans le sens du poids, on a alors l'équation: j'utilise la démonstration précédente pour arriver à :
z = 1/2gt²
t= racine(2z/g)

t=1.5 s

maintenant on calcule a quelle distance doit se trouver la voiture :

v = d/t
d = vt = 72/3.6 x 1.5
d = 30m


b) l'objet est laché avec une vitesse initiale v0 = 1m/s

l'équation est donc z = 1/2gt² +1
t² = 2z/g -1
t= racine (2z/g -1)
t= 1.10 s

d = vxt
d = 22m

L'objet tombera trop tôt, la voiture sera 8 m trop loin.

______________________________ __________________________

Est ce juste? sinon merci de me corriger, et merci a ceux qui m'ont aidés

[carter21]

personne pour me corriger ?

[couillou11]

il me semble que la 2eme question est fausse,le +1 n'intervient pas la mais comme cste dans la vitesse :
v = gt + vo = gt + 1
la tu réintegre et tu as:
z = 1/2 gt² + t et tu as donc du second degres a resoudre...

[carter21]

Ah ouii merci beaucoup c'est vrai que c'est t l'inconnu et que je l'ai oublié. Je me corrige :

2) donc on a établit que :

z = 1/2gt² + At + B

or a t=0 , v=1m/s et z₀=0

donc 1/2gt² + t - z = 0
1/2gt² +t - 11 =0

calcul de delta :
delta = 216.6>0 donc 2 solutions:

t₁= -1.6 => Impossible
t₂= 1.40

donc la solution est t=1.40 s

on calcule a quelle distance cela correspond:

d = vxt = 20x1.4 = 28 m

La voiture sera donc 2 metres trop loin , l'objet atterira au sol

C'est juste maintenant? en tout cas merci à toi

[couillou11]

la difference numerique est pas enorme,celle qui l'est (enorme) c'est que maintenent c'est juste...

[carter21]

Bein merci beaucoup grace à vous j'ai tout compris sur cette partie de méca qui me semblait dure

[zazlunik]

J'ai un petit problème de compréhension:
dans mon cours nous n'avons traité les équations horaires que dans le cadre d'une chute libre. Donc la poussée d'archimède et les frottements étaient negligeables. Le solide n'était soumis qu'à son poids.
Mais j'ai un exercice dans lequel on me demande d'établir les équations horaires. Mais dans l'exercice, il faut étudier le mouvement d'une balle lancée par un jongleur, donc vers le haut.
Je ne trouve pas ça logique: si le solide n'est soumis qu'à son poids, il doit irrémédiablement être attiré vers le sol. Pourtant ce n'est pas le mouvement suivi par la balle: il y a bien la force exercée par le jongleur!

[Splash]

Oui, mais une fois que la balle est lancée en l'air, le jongleur ne la touche plus n'est-ce pas ? Et pourtant elle monte ...
Le jongleur lui seulement donner une certaine vitesse initiale Vo_y non nul

[Minouchon2007]

La voiture sera donc 2 metres trop loin , l'objet atterira au sol

C'est juste maintenant? en tout cas merci à toi

Salut,

moi je dirais plutôt que l'objet tombera sur le capot de la voiture ! J'espère pour le chauffeur que l'objet en question n'est pas trop lourd !

++

[zazlunik]

ah oui!! ok j'avais pas vu l'affaire qous cet angle!! ( je rejette la faute sur ma logique plus souvent à l'envers qu'à l'endroit ) lol
Une autre question tant qu'on y est, toujours à propos du même exercice .
Comme mon axe vertical doit-être orienté vers le haut, j'en ai déduit les équations horaires suivantes, sachant que la vitesse initiale Vo est de 5m/s
v=-gt- Vo
z=-1/2gt²-Vot+z0( avec z0 altitude à t= o)
1) Faut il rajouter une constante pour la seconde équation? si oui, quelles sont les conditions pour la mettre?
2) faut-il mettre -Vo ou + Vo? Dans mon cours, il y a écrit que pour un mouvement vers le haut, on écrit v=-gt-Vo. Mais dans le cours, l'axe est dirigé vers le bas...
3)On me demande de calculer l'altitude maximale atteinte par la balle.
Pour cela j'ai essayé de calculer la vitesse de la balle qd celle ci atteint le sommet de la trajectoire. Mais je n'y parviens pas!
Voila mes calculs: v=-9.81t-5 ==> t=-(v+5)/9.81...

comme vous le voyez, j'aboutis à une impasse. Dans d'autres exos que j'ai pu regardé, il y avait minimum 2 données numériques..