équation de continuité unidimentionnelle dans une conduite de paroi mobile

[invitea7dc4381]

Bonjour je prépare un exam en méca des fluides et je bloque sur l'exercice suivant :

On rappelle l'expression de l'équation locale de conservation de masse, en l'abscence de densité de sources internes ou de surfaces, pour un fluide à masse volumique constant : div V= 0. En intégrant convenablement cette relation trouver la formulation unidimensionelle de la conservation de masse dans une conduite rectiligne d'axe x et de section rectangulaire S déformable au cours du temps ( S=S(x,t)). On se limitera au cas où la paroi supérieur de la conduite à l'abscisse x est distante de c(x,t) du fond fixe et on considérera qu'il n'y a pas de variation de vitesse suivant la largeur unité.

Je n'ai qu'une vague idée de comment faire. J'ai commencé par écrire que :
div (hV) = h divV+V.grad h
h = masse volumique
et comme div V = 0 j'ai intégré que V.grad h
Mais je ne trouve rien qui ressemble à une formulation de conservation de masse
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[.:Spip:.]

Bonjour

je ferai un bilan de masse à une tranche d'epaisseur dx.



avec

c'est dit ds les hypotheses

et m = \rho S dx

François

[invitea7dc4381]

Salut,

Au fait ce qu'on me demande (enfin si j'ai bien compris) c'est de passer par div V pour trouver la formulation de l'équation de conservation de la masse. Je te montre ce que j'ai fait

J'ai d'abord écrit l'équation de continuité :

et comme h = Cste alors
Je pense qu'il faut voir cela comme une deux plaque dont l'une est fixe et l'autre déformable.
Ce que je n'arrive pas à faire c'est comment intégrer et trouver que Je cherche à trouver une forme
qv = debit volumique
n : vecteur normal
V : vecteur vitesse
Qu'est ce que vous en pensez? Au fait j'ai fait que suivant x parce que c'est unidimensionnelle, le problème c'est que je ne sais pas comment peaufiner le tout et avoir quelques chose de potable.
merci d'avance

[.:Spip:.]

salut

arff, pas fait attention qu'il fallait int div v =0, désolé

la forme a trouver est pas avec dh/dt mais dS/dt, cf le message précedent : pr moi on doit avoir dS/dt + d(vS)/dx=0.

Bon, sinon moi je bute aussi sur l'inégration de div v=0
on cherche donc a calculer et on a soit

ou :

Tout dépand si l'on prend uen surface fermée ou pas !! le choix de la surface doit etre bien pris en compte.
Il y a une vitesse selon x importante et une autre selon z (que j'introdut de facon evidente), et on ne peux le négilger dans les equations locales car si v depand aps de z div v = dv_x/dx=0 docn v ne dépand plus de x !!!
Dans ce cas, j'ai toujours résolue ( ca fait que 6 mois que je fais de la mécaflu, dc le tjrs est relatif) par un bilan comme j'ai fait ci dessus.

Mais je vais essayer d'y reflechir dans un coin de mon, cerveau cette nuit puis demain matin

A bientot

[A voir en vidéo sur Futura]

[.:Spip:.]

oiint c'est ca en fait, le forum ne veut pas me le mettre :