Géométrie non commutative de Alain CONNES

[salamanca]

merci à tous les 2 de vos reponses.
Je sais que sa théorie est avant tout mathématique, j'ai lu d'ailleurs à ce sujet un livre de vulgarisation ecrit par un anglais sur les nombres premiers où l'auteur remettait en perspective les progrès mathématiques dans ce domaine et où il citait Alain Connes et sa théorie comme possiblement permettre une grande avancée conceptuelle .
Je trouve ce bonhomme fascinant meme si je suis extremement loin de comprendre ce qu'il expose.C'est pour ça que je me demandais si il enseignait sa théorie au college de France par exemple? et si à l'étranger il avait vraiment de l'echo
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[invitef8661968]

Bonjour,

"j'ai lu d'ailleurs à ce sujet un livre de vulgarisation ecrit par un anglais sur les nombres premiers où l'auteur remettait en perspective les progrès mathématiques dans ce domaine et où il citait Alain Connes et sa théorie comme possiblement permettre une grande avancée conceptuelle".

Pourrais-tu nous donner la référence de ce livre s'il te plait?
Sur ce sujet il y a le premier chapitre du livre de K. Devlin Les Enigmes mathématiques du 3e millénaire, qui parle de l'hypothèse de Riemann (que A. Connes a en partie démontré), mais si ton livre est entièrement consacré aux nombres premiers je suis preneurs! Merci beaucoup! =D

[invitef8661968]

Après réflexion, j'ai moi même des questions sur la géométrie non commutative de A. Connes. J'espère que certains pourront m'éclairer.

Tout d'abord une question en rapport avec celle de Salamanca sur les raies spectrales (à laquelle il n'y a pas encore eu de réponse).

A. Connes dit dans l'interview de Arte (vidéos 18 et 21 surtout) que pour comprendre le model standard (d'après lui, entièrement présent dans la formule, cité plus haut) il faut en écrire les fondements mathématiques, c'est à dire l'algèbre correspondante; je cite : "les nombres complexes, plus deux copies des quaternions, plus les matrices 3.3 ". Et à cela il ajoute que si l'on prend aussi en compte les actions spectrales, on arrive à la gravitation quantique.
De la même manière il dit que pour retrouver la formule du model standard (celle cité plus haut) à partir de la géométrie non commutative, il faut prendre l'élément de longueur spectrale et compter (je cite bien sûr) le nombre de raies spectrales plus petites que la masse de Planck(et il précise bien qu'on trouve donc un nombre). Après développement de ce nombre, on retrouve apparemment la formule (cité plus haut).
Il dit ensuite que "c'est une espèce d'entropie, c'est compter le nombre de degrés de liberté qui sont disponible de manière spéctrale"; puis que "toute l'information qu'on a sur l'univers, est une information qui nous vient de manière spactrale" par le fond diffus cosmologique à 3°K.
Enfin il conclut par le fait que "le principe de la Géométrie non-commutative, c'est que tout est spectral".

Voilà, je vous est donc cité tout ça pour vous évitez de regarder les vidéos si vous n'avez pas le temps, etc.
Et finalement ma question est la suivante: qu'es ce que tout cela veut dire ? Je ne comprends pas bien cette idée de raie spectrale et comme elle est apparemment au centre de sa théorie, j'aimerais beaucoup que quelqu'un m'éclaire la dessus!



Ensuite ma seconde question porte sur les alentours de la 20iè minute (ou plutôt à partir de la 20iè minute) de la vidéo d'une conférence qu'il a tenu à l'université Paul Verlaine à Metz en 2007 (sur la géométrie non commutative bien sûr). http://www.univ-metz.fr/culture_spor...in-connes.html

Il y dit que : le théorème de Tamita consiste à prendre une Algèbre de Von Neumann (définit par lui comme l'Algèbre correspondant à la théorie de la mesure, de la même manière que la géométrie démonstrative d'Euclide correspond à la Géométrie Algébrique, notamment de Descartes). Donc le théorème consiste à prendre une Algèbre de Von Neumann et un état "normal fidèle" (le normal et fidèle sont des termes techniques que je ne comprends pas mais qui vous aiderons peut-être...) sur cette algèbre de V.N. . Cette état nous donne alors un unique groupe à un paramètre d'automorphisme qui vérifie la condition KMS.
A cela, Connes a découvert que à l'encontre de ce que l'on pourrait penser, le théorème de Tomita ne dépend pas de l'état de l'algèbre(si on change l'état, le groupe à un paramètre correspondant, change infiniment peu).


Première question la dessus:
Il poursuit après avoir dit que "le théorème de Tomita ne dépend pas de l'état de l'algèbre(si on change l'état, le groupe à un paramètre correspondant, change infiniment peu)." que
"c'est à dire que comme l'Algèbre est non commutative, elle a une symétrie(ça je crois que c'est parce qu'en non.com. il y a un ordre partiulier à tout et donc une symétrie..), qu'on ne peut pas éviter, qui s'appelle les automorphismes intérieurs.

Ensuite il dit que si on élimine ces automorphismes intérieurs, on a une évolution dans le temps complètement canonique. C'est à dire que l'algèbre a une période et qu'il y a des temps où elle s'arrête --> et ça je ne comprends pas!



Seconde question la dessus
Après avoir expliqué que "le théorème de Tomita ne dépend pas de l'état de l'algèbre(si on change l'état, le groupe à un paramètre correspondant, change infiniment peu)", il explique que Carlo Corvelli avait essayé de faire de la mécanique statistique avec le champ de gravitation, et qu'il en avait déduit que le temps dérivait d'un état statistique du système. Dans son article, Corvelli avec écrit une équation qui permettait donc d'obtenir le temps à partir de l'état statistique. Puis Connes a compris que cette équation était la limite semi classique de l'équation KMS.

D'où ma question : dans l'équation KMS, d'après Connes, les choses ne dépendent pas de l'état de l'algèbre, alors que chez Corvelli, le temps dérive de l'état, donc le temps dépend de l'état... Et dans ce cas comment en déduire que l'équation de Corvelli est la limite semi classique de l'équation KMS?



Voilà, j'ai l'impression que mon message est long, alors merci beaucoup d'avance pour les gens qui le liront et y répondront !
J'attends vos réponses avec impatience!

Bonne soirée!

[invitef8661968]

Personne n'a d'idées? =( . Pourtant je suis sûr qu'il y a des centaines voir des milliers de personnes (sans aller jusqu'au million) qui pourrait me renseigné sur ce forum ! Alors s'il vous plait, un petit geste pour moi =D! Surtout que je prends des notes sur ces conférences et interviews, et là je suis bloqué! Merci beaucoup d'avance à tous les gens qui après lu mon message détresse, vont venir voller à mon secours, au péril de leur vie!

[invite8ef897e4]

Personne n'a d'idées?

En fait ce n'est pas facile d'interpreter techniquement des propos qu'Alain Connes a lui-meme qualifies de poetiques. Ce qui me pose probleme est le "temps s'arrete". J'imagine qu'il pense a l'element "identite" mais je ne vois pas comment interpreter ce fait physiquement. Je ne vois pas d'une facon generale ce qui se passe "au bord de la bande KMS". Peut-etre est-ce lie a l'hypothese "sans bords" de Hawking, voire aux recentes speculations de Penrose sur son modele cyclique de Big Bounce.

Sinon d'une facon generale, es-tu familier avec les mathematiques de la mecanique quantique ? C'est je crois ce a quoi il refere dans ta toute premiere question generale.

Au sujet de la derniere question, c'est plus facile. Le "flot du temps" est bien determine par un etat thermique specifique, ce qui ne depend pas de l'etat c'est la facon dont on les associe. Voir page 14 dans
Von Neumann Algebra Automorphisms and Time-Thermodynamics Relation in General Covariant Quantum Theories

[invitef8661968]

En fait ce n'est pas facile d'interpreter techniquement des propos qu'Alain Connes a lui-meme qualifies de poetiques. Ce qui me pose probleme est le "temps s'arrete". J'imagine qu'il pense a l'element "identite" mais je ne vois pas comment interpreter ce fait physiquement. Je ne vois pas d'une facon generale ce qui se passe "au bord de la bande KMS". Peut-etre est-ce lie a l'hypothese "sans bords" de Hawking, voire aux recentes speculations de Penrose sur son modele cyclique de Big Bounce.

Sinon d'une facon generale, es-tu familier avec les mathematiques de la mecanique quantique ? C'est je crois ce a quoi il refere dans ta toute premiere question generale.

Au sujet de la derniere question, c'est plus facile. Le "flot du temps" est bien determine par un etat thermique specifique, ce qui ne depend pas de l'etat c'est la facon dont on les associe. Voir page 14 dans
Von Neumann Algebra Automorphisms and Time-Thermodynamics Relation in General Covariant Quantum Theories

Bonjour humanino et merci pour ta réponse!

Physiquement, le temps 'passe" lorsqu'il y a beignade dans le fond diffus cosmologique, donc lorsque le temps "s'arrete", j'imagine que ça a encore à voir avec! Et que c'est donc liée à un changement de lien (pourl'insant la beignade) entre le fond diffut et nous. Et par conséquent que tout cela a à voir avec le caractère spectrale de l'univers ^^ puisque "toute l'information qu'on a sur l'univers, est une information qui nous vient de manière spactrale par le fond diffus cosmologique à 3°K".
Sinon je pense que même si A. Connes a qualifié l'idée de mesure spectrale de poétique, le fait qu'il affirme que "le principe de la Géométrie non-commutative, c'est que tout est spectral" montre que tout ça est très concret dans sa théorie! Et pas juste poétique et assez peu probable et abstrait!

Je n'ai pas compris ce que tu entends par "ce qui ne depend pas de l'etat la facon dont on les associe". Si j'ai bien compris en analogie avec le théorème de Tomita, ce que tu dis c'est que "le groupe à un paramètre d'évolution" dépend de l'état, mais ce qui ne depend pas de l'état c'est la façon dont on associe paramètre et état?

Non je ne suis malheuresement pas famillier avec ces maths... donc si tu peux essayer de m'expliquer sans ça serait très gentil, et si tu essais de m'expliquer avec les mathématiques de le physiquequantique, ça serait encore plus sympa!! (je suis conscient que tu n'as pas que ça à faire que de m'expliquer les maths sous jacent à la mq donc si tu as quelques liens de sites ou lien pdf d'introduction à ça, je suis vraiment preneur! Et si possible en français parce que j'ai beaucoup de mal à lire en anglais des textes de physique où il faut tout comprendre pour avancé...).

Encore merci d'avoir répondu ! Bonne soirée

[invite8ef897e4]

"le groupe à un paramètre d'évolution" dépend de l'état, mais ce qui ne depend pas de l'état c'est la façon dont on associe paramètre et état?

Oui, c'est ce que je disais.

Non je ne suis malheuresement pas famillier avec ces maths... donc si tu peux essayer de m'expliquer sans ça serait très gentil, et si tu essais de m'expliquer avec les mathématiques de le physique quantique, ça serait encore plus sympa!! (je suis conscient que tu n'as pas que ça à faire que de m'expliquer les maths sous jacent à la mq donc si tu as quelques liens de sites ou lien pdf d'introduction à ça, je suis vraiment preneur! Et si possible en français parce que j'ai beaucoup de mal à lire en anglais des textes de physique où il faut tout comprendre pour avancé...).

Le tout premier lien que j'obtiens sur google est tout a fait decent :
Cours de mécanique quantique (Frédéric Faure)

Il est delicat de faire un resume, car le sujet est vaste. Les liens qui fonctionnent encore dans la bibliotheque virtuelle sont aussi tres bons. Et puis, on a des dossiers tres bien faits sur FS.

D'alleurs, ca serait bien si quelqu'un de plus competent que moi pouvait donner son interpretation des propos d'Alain Connes.

[mtheory]

Physiquement, le temps 'passe" lorsqu'il y a beignade dans le fond diffus cosmologique, donc lorsque le temps "s'arrete", j'imagine que ça a encore à voir avec! Et que c'est donc liée à un changement de lien (pourl'insant la beignade) entre le fond diffut et nous. Et par conséquent que tout cela a à voir avec le caractère spectrale de l'univers ^^ puisque "toute l'information qu'on a sur l'univers, est une information qui nous vient de manière spactrale par le fond diffus cosmologique à 3°K".

Bonjour AimericB,

Non, ce n'est pas comme ça qu'il faut voir les choses. Pas possible d'expliquer ça sans comprendre la théorie spectrale des opérateurs, la théorie de C* algèbres, le formalisme des matrices densité en physique quantique et en mécanique statistique, la géométrie différentielle et la géométrie algébrique de base.

Bref, comprendre ce que disent Alain Connes et Carlo Rovelli n'est possibles que pour ceux qui ont déjà au minimum bien assimilé un niveau L3 en mathématique et M1 en physique. La géométrie non commutative et ses applications en physique théorique nécessitent un niveau particulièrement avancé et elle est encore moins facile à comprendre que la théorie des cordes.

Je te conseille fortement, si tu veux vraiment comprendre la physique et les maths, d'oublier complètement ce sujet pendant quelques années et de maitriser d'abord de la physique du niveau des cours de Feynman et de ceux de Berkeley d'une part et de lire des livres de mathématique du genre de ceux-ci.
http://www.amazon.com/Mathematics-El.../dp/0195105192
http://www.amazon.com/Skeleton-Key-M...9369723&sr=1-2
avec
http://www.amazon.fr/Pour-lhonneur-l.../dp/2010119509

De manière générale, si la physique théorique te branche
http://www.phys.uu.nl/~thooft/theorist.html

il faut suivre les conseils de 't Hooft.

[invitef8661968]

Bonjour et merci pour vos réponses!

Humanino merci pour ce lien, mais il se trouve que j'avais déjà téléchargé ces pdfs et commencé à les lire mais losque je suis tombé sur " Certains passages n'ont pas encore été relus correctement " je me suis dit que si je m'initiais à la MQ avec certaines choses fausses ou mal vérifiées, je n'y comprendrais rien et je m'embrouiillerais!
Sinon j'ai aussi télécharger les pdfs de ce site
http://www.phys.ens.fr/cours/notes-de-cours/cct-dea/
et ceux de celui là http://www.librecours.org/documents/5/509.pdf
mais comme je ne savais pas ce qu'ils vallaient et surtout si j'avais une chance de les comprendres, je ne les ai pas entamé (je me suis dit que si je passais mon temps libre de lecture dessus et que je découvrais finalement que je n'avançais pas tout simplement parce qu'il me manquait la majorité des bases pour comprendre, j'aurais un peu perdu mon temps!).

mtheory penses-tu pouvoir quand même m'expliquer le fait que "pour retrouver la formule du model standard à partir de la géométrie non commutative, il faut prendre l'élément de longueur spectrale et compter le nombre de raies spectrales plus petites que la masse de Planck(et il précise bien qu'on trouve donc un nombre). Après développement de ce nombre, on retrouve apparemment la formule du model standard" ???

Sinon pour ces livres, penses-tu qu'avec mon petit niveau de première je peux les comprendres ? Les cours de Feynmann et Berkeley? Et existe-t-il les traductions françaises des livres de Courant et Littlewood? Parce que je lis mal l'anglais... Ou plutôt il y a de plus forte chance que je comprenne en français qu'en anglais, et en plus pendant le temps que je passerais à essayer de comprendre la langue elle même, je perdrais du temps pour lire d'autres livres là dessus, etc etc.
Déjà j'ai commandé À la découverte des lois de l'univers , La prodigieuse histoire des mathématiques et de la physique par Roger Penrose, qui, d'après un étudiant-chercheur rencontré à un colloque de physique sur l'univers invisible, me serait accessible si j'y mets du temps, donc es ce que vous le pensez aussi et si oui, devrais-je le lire avant ou après les cours de F. et B.? (Si ceux-co me sont accessibles bien sûr!
J'ai quelques sites internets sur les maths (des cours) de lycée, et postbac pour apprendre, que je vous fais partagé pour savoir s'ils sont bien ou pas: [[ ou encore si vous comptez ouvrir un espace sur le site pour apprendre les sciences par étapes : cours de physiques ( thermodynamique, MQ, relativité,etc), de maths(Algèbre, logique, arithmétique, etc), d'informatique, etc ... trouver sur internet et approuver par vous. (ce que j'ai toujours cherché mais jamais trouver, comme, je pense beaucoup de gens passionnés qui aimeraient pouvoir apprendre par eux même sans avoir peur de passer du temps sur quelques sites finalement peu fiables ou complètement hors d'atteinte... ). Désolé si je dis ça ici mais je voulais juste soumettre l'idée... Et comme c'est justement en lien avec les cours de Feynmann et Berkeley, je ne pouvais pas laisser passer ça! ]].

Bref merci de me répondre et bonne soirée!

[invitef8661968]

oups j'ai oublié de copié les liens des sites de maths :
http://maths54.free.fr/index.php
http://www.pps.jussieu.fr/~roziere/mt3062/cours.pdf
http://www.bacamaths.net/
http://www.ilemaths.net/
http://www.les-mathematiques.net/
http://c.caignaert.free.fr/menu.html
http://spoirier.lautre.net/logique.htm
http://www.math93.com/

Voilà il me semble que c'est tout dans mon fouilli de marques-pages...
Pour ma pars je n'ai casimment rien lu de ces sites étant donné que j'en ai trouvé la majorité pendant ces vacances et qu'avant je lisais plutôt des livres de vulgarisations. (aller savoir pourquoi mais avant je n'arrivais jamais à trouver de site comme ceux ci ; je tombais toujours sur wikipedia ou des sites s'en référants...).

Bonne soirée!

[salamanca]

ben en fait 2 questions :-"les 170 gev/c² sont apparemment encore possibles pour la masse du boson de higgs.La géométrie non commutative dans cette prédiction là ne serait pas totalement discréditée" oui ou non ?
2e : La GNC a l'air de se généraliser et de s'internationaliser est ce encore tres specifique et ne concerne que quelques chercheurs ou bien est elle déjà entrée dans un cycle d'etudes pour etudiants du supérieur.
J'avais parlé d'ostrascisme à tort car à l'ouverture du sujet les reponses avaient été rapides et là je n'avais aucun retour, j'étais donc un peu déçu, je m'excuse si j'ai froissé des susceptibilités et je retire le mot d'ostracisme à l'encontre d'autres forums de sciences .
Je remercie encore les auteurs des réponses

Finalement j'ai la réponse à ma 2e question : la géométrie non commutative fait partie de recherches européennes et regroupe de nombreuses universités :http://math.univ-bpclermont.fr/~chab...gnc/index.html voir "le réseau européen"
Pour les pistes de recherche ça a l'air très très vaste :
http://math.univ-bpclermont.fr/~chab...gnc/index.html voir "les thèmes de recherche"
mais ça donne l'impression que tous ces jeunes et moins jeunes gens progressent et vont nous sortir une belle théorie bien faite pour bien démarrer ce 21e siècle