Oui, en fait c'est parceque ma matrice de départ est fausse,
mamono666 m'a corrigé (message #9) et maintenant,
j'ai cette matrice (en faisant l'approximation dont j'ai parlé) :
Qui est la même que celle mentionnée dans le document PDF.
C'est surtout cette histoire de dimension "infinie", pour rebasculer vers un système continu qui me pose problème maintenant (voir message #13).Envoyé par labostyle
Dernière modification par SpintroniK ; 25/08/2007 à 15h35.
qu'appelles tu par systeme continu
J'ai pensé qu'à la fin il faut faire tendre n vers l'infini pour se ramener à un système continu, un peut comme si on avait fait l'étude d'une tige chauffée à une température T d'un côté et T' de l'autre en la découpant en n morceaux et que l'on souhaite connaître la température en tout point de la tige en faisant tendre n vers l'infini. (Je ne sais pas si c'est clair).
la dimension est liée au nombre de ressort, mais pas au fait que le systeme est continu. Mais il faut voir apres, lorsqu'on aura la solution quel hypothese permet de se rapprocher d'un systeme continu.
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
dans ce genre de probleme tu ne peux pas te ramener a un systeme fini
D'accord, il faut donc résoudre le problème avant...
Je pense qu'il faut construire une matrice de passageet comme on a déjà les valeurs propres, on a déjà une matrice semblable à la matrice
On a alors :)
Mais je ne sais pas vraiment comment construire
la méthode que tu as employé et la bonne, je ne vois pas ce que peux représenter les j dans cette formuleD'accord, il faut donc résoudre le problème avant...
Je pense qu'il faut construire une matrice de passage
On a alors :
Mais je ne sais pas vraiment comment construire
ah bon?? pourquoi?
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
La en fait, tu veux repartir d'une matrice diagonale...Mais si on revient à ton problème initiale, ce qui nous importe ce sont les pulsations propres.D'accord, il faut donc résoudre le problème avant...
Je pense qu'il faut construire une matrice de passage
On a alors :
Mais je ne sais pas vraiment comment construire
Et pour trouver ces pulsations propres on a uniquement besoin du déterminant, qui aurra pour solution les pulsations propres justement. Donc il n'est pas necessaire de continuer le probleme en diagonalisant.
Apres avoir trouver les pulsations propres tu les réinjectes dans les équa diff initial (en conservant l'hypothese que les
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mamono666 est-ce que tu sais à quoi correspondent les "j" dans l'expression des vecteurs propres ?
J'aurais plutot tendance à dire
Sinon, je ne comprend pas vraiment ce que tu veux dire, j'avais déjà trouvé que le déterminant valait n+1 ... ce qui signifie seulement que le proquit des pulsations propres au carré vaut n+1. Alors je ne vois pas trop comment trouver les pulsations propres avec cette méthode. Comment fait-on ?
car le systeme physique considéré n'est pas fini, on ne connais pas le nombre de pendule. tu pourrais me dire comment est ce que tu fais pour passer d'un système infini a un systeme fini
Je pas mal de cas dans lesquels on s'aide des renseignements que nous donne l'hypothèse d'un système fini pour le résoudre en dimension infinie (par exemple pour des endomorphismes définis par des polynomes...), donc je ne vois pas en quoi cela pose problème de mener l'étude en dimension finie puis d'étendre les résultats à la dimension infinie si besoin est.
Donc j'espère quand même obtenir une réponse pour mon message (#40) car je ne comprend pas trop ce qu'il faut faire (dailleurs en passant, j'aimerais aussi savoir ce que pense mamono666 de l'expression des vecteurs propres, merci d'avance).
Mais on ne passe pas de l'infini à un fini. n est fixé, il n'est pas infinie. Apres si l'on veut le faire tendre vers l'infini, c'est comme on veut.car le systeme physique considéré n'est pas fini, on ne connais pas le nombre de pendule. tu pourrais me dire comment est ce que tu fais pour passer d'un système infini a un systeme fini
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le déterminant vaut peut etre n+1 pour la matrice composé des -1, les 2. Mais dans notre cas ce n'est pas interessant.mamono666 est-ce que tu sais à quoi correspondent les "j" dans l'expression des vecteurs propres ?
J'aurais plutot tendance à dire
Sinon, je ne comprend pas vraiment ce que tu veux dire, j'avais déjà trouvé que le déterminant valait n+1 ... ce qui signifie seulement que le proquit des pulsations propres au carré vaut n+1. Alors je ne vois pas trop comment trouver les pulsations propres avec cette méthode. Comment fait-on ?
Je me suis mal exprimé dans l'autre post. Ce que je voulais dire, c'est que normalement, on ecrit le systeme différentiel. Puis on prend
Du coup les
Donc résoudre l'exercice que tu as mis en lien et trouver les valeurs propres revient exactement à calculer la déterminant de la matrice du probleme avec les ressorts.
Les valeurs propres lambda correspondent aux pulsations propres.
Apres pour le vecteur propre j'essayerai de faire le calcul. A priori je devrais prendre
sinon, un petit lien: regarde 5.8 Chaîne d’oscillateurs p29
http://lpsc.in2p3.fr/theo/Richard/EN...VO/VO0607C.pdf
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quand je dis infini c'est juste une image pour dire que c'est tres tres grand
est ce que tu as un exemple physique car avec les mathématiques tu peux faire ce que tu veux (en autre avec les limites pour te ramener a un systeme infini)
oui oui, mais la on n'a pas forcement un systeme grand. n peut etre egale à 2 les equations fonctionnent aussi.
n est juste la pour avoir un cas générale....bref
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tu confond infini avec généralisation, si tu viens à simuler un tsunami tu ferai comment ???
tu aboutiras au meme type de matrice qui a ete propose pour le pendule pesant, d'ailleurs si tu regardes en mécanique quantique tu as des hamiltoniens qui prennent aussi la meme forme que la matrice proposé ici. Si n=2 le probleme est vite fait resolu,
J'attend un exemple pour passer d'un systeme fini a infini tu en as pas un
Dernière modification par labostyle ; 26/08/2007 à 10h21.
on ne passe pas de infini à fini. Je crois que c'est toi qui confond.
Ici avec n=1 ou n=2 ou n=3 ..etc ca marche tres bien. On généralise donc avec n plus grand ou egale à zero.
Si tu n'es pas convaincu reprend les equations avec n=2 et tu veras qu'il suffit de remplacer le n par un 2 et ca marche tres bien.
La on a généralisé. Ensuite si je veux passer à un systeme infini, je ferais tendre n à l'infini. donc si n tend vers l'infini...comme toute limite en mathématique, la limite ne dépendra plus de n.... (comme quoi on ne peut confondre généralisé et infini)
(Si cela dépendais encore de n, cela signifierais que l'on a fait un develloppement limité ou généralisé ...selon sur quoi on travail)
bref, ensuite on ne pourrait plus passer de l'infini à fini effectivement. Mais ce n'est pas le cas ici....
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je ne suis pas convaincu, les mahs c'est bien mais tu ne peux pas tout généralisé
Intéressant, très intéressant...
Pour le moment je pense qu'il vaut mieux laisser de côté la généralisation et rester dans le cas où n est fixé ce qui fonctionne très bien, la preuve : le document dont nous fait part mamono666.
Je m'explique : il suffit de regarder ce qu'on a en bas de la page 30, c'est-à-dire :
Ce sont les même solutions que celles que nous avons trouvées !!!
En effet, on avait les valeurs propres, qui sont en fait les pulsations propres du système, données par :
donc les pulsations propres du système seront données par :
De plus, on sait que les vecteurs propre ont l'expression suivante (même si on ne les a pas encore calculés) :
Donc après résolution du système que j'ai proposé (
on sait que les solutions seront des combinaisons linaires de :
où les constantes
(En passant, je précise que ça explique l'expression des vecteurs propres donnée dans le document précédent !).
Finalement, à part le calcul des vecteurs propres, nous avons déjà résolu le problème (en dimension finie bien sûr !!!).
Je vais essayer de calculer les vecteurs propres cet après midi.
Et je vais aussi essayer de voir si on peut faire tendre n vers l'infini sans que cela ne pose de problème(s)...
Dernière modification par SpintroniK ; 26/08/2007 à 11h34.
cool le doc mamono
il y a confusion, fixé un n revient à généraliser.....
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Oui, tu as raison, on le fixe seulement à la fin...
pour les vecteurs propres à priori on fait:
idem pour la seconde valeur propre, la troisième...la k-ième ...etc
on a alors le systeme: (je prend directement a = 2 et b = 1)
(Ce qui permet, par ailleurs, de déduire le k-ième vecteur:
Finallement le vecteur X est de la forme:
Pour
donc le premier vecteur propre appartient au
Pour
donc le k-ième vecteur propre appartient au
C'est à dire que le k-ième vecteur propre à pour k+1-ième composante:
C'est pour cela qu'il y a un j dans l'exercice que tu avais mis en lien. Ca correspondant à la j-ième composante dans le vecteur.
Bon ici je ne pousse pas le calcul, donc reste à vérifier que cela concorde avec l'exo.
Donc maintenant qu'on a tous les vecteurs propres, on peut déduire la matrice de passage:
Out! Out! You, Demons Of Stupidity!!
au lieu de dire: il y a deux ressorts.
on généralise et on dit il y en a n.
on le fixe au début.
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Je crois qu'il y a un problème dès le départ :
Lorsque tu écrit :pour les vecteurs propres à priori on fait:
idem pour la seconde valeur propre, la troisième...la k-ième ...etc
on a alors le systeme: (je prend directement a = 2 et b = 1)
[...]
Je pense que c'est plus simple, j'ai essayé ce qui suit, ça semble être bon mais j'aimerai quand même ton avis
Je prend le vecteur propre suivant :
En calculant
c'est la même relation que pour
On a donc toutes les composantes (j) de tous les vecteurs
Qu'en pensez-vous ?
oui, oui, c'est bien ca. Mon raisonnement est correcte, mais je suis allé trop vite et du coup je me suis trompé....
Et effectivement on se rappelant de la relation
Il ne reste plus qu'a retouver le
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Je pense que l'erreur vient du changement de variable.
En effet, quand on pose le changement de variable, on le fait pour une valeur propre donnée
Mais lorsqu'on calcule
Donc je pense qu'en fait on aurait du calculer
Et donc on trouve
Et il faut aussi corriger l'expression des vecteurs propres en remplaçant n par n+1
(j'ai vérifié à la calculatrice ça fonctionne pour les vecteurs propres, par contre
Dernière modification par SpintroniK ; 26/08/2007 à 17h25.
J'ai rien dit
