Centre de gravité d'un cône creux

[invite962bb108]

Bonjour,

Je souhaite calculer le CDG d'un cône creux, de hauteur h, rayon R, de densité surfacique uniforme.

On a : dS=2.pi.r(z).dl
or dl=dz/cos (alpha)

Zg=(σ/m).∬(z.2.pi.r(z).dz)/cos (alpha)

Et ensuite ? Comment fait on ?

Merci
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[invitefa5fd80c]

Salut,

Ta formule semble correcte. Il ne te reste plus qu'à exprimer explicitement en fonction de : et à intégrer.

[obi76]

Par révolution cylindrique, je dirai que tu le coupe en 2, et ça devrai être (à confirmer) le centre de gravité du triangle non ?

[polo974]

Bonjour,

Je souhaite calculer le CDG d'un cône creux, de hauteur h, rayon R, de densité surfacique uniforme.

On a : dS=2.pi.r(z).dl
or dl=dz/cos (alpha)

Zg=(σ/m).∬(z.2.pi.r(z).dz)/cos (alpha)

Et ensuite ? Comment fait on ?

Merci

On peut assimiler le cône à une pyramide à 2N cotés, (N tendant vers l'infini).

• Chaque triangle ainsi défini a son symétrique de l'autre coté de l'axe du cône(d'où le 2N), donc le centre de gravité se trouve sur l'axe du cône (mais ça tout le monde l'avait deviné).
• Chaque triangle a son centre de gravité au tiers de sa hauteur, donc la surface cône a son centre de gravité au tiers de sa hauteur.

De toute façon, l'angle du cône ne joue pas.

[A voir en vidéo sur Futura]