Roulement avec/sans glissement sur un plan incliné

[invitee1ee630d]

bonjour à tous...
Je suis bloqué sur ce probleme: extrait d'un concours CCP 98
On a un cerceau de masse m de rayon R qui roule sur un plan incliné de Alpha
le repère est placé en O (du coté le plus haut de la pente) ,avec comme axe des abcisses i et j pour les ordonnées(dans le sens direct) càd Z est vers nous,on note x la position du point de contact entre le cerceau et le plan incliné.
De plus on note Fr: la reaction du plan incliné sur le cerceau avec
Fr=T(selon i)+N(selon j)

Donc dans les questions qui suivent cet ennoncé on me demande d'ecrire un TCI et un TMC
voila ce que je pense obtenir:
sur i md²x/dt²=mg(x+sin(alpha))-T
sur j 0=-mgcos(alpha)+N


TMC: J dw/dt=RT-Rmgsin(alpha) avec J mmt d'inertie du cerceau et w le vecteur vitesse de rotation du cerceau


or on sait que T=fN,f sans dimension

je trouve alors: md²X/dt²=mg(X+sin(alpha))-mgcos(alpha)
en notant a=g(f cos(alpha)-sin(alpha))
je dois resoudre d²x/dt²-gx=-a
je trouve X=-a/g ch((racine de g)*t)+V0/(racine de g)*sh((racine de g)*t)+a/g

d'où le calcul de V(ce qui m'etait finalement demandé):
V=-a/(racine de de g)*sh((racine de g)*t)+V0ch((racinde de g)*t)

de plus il m'etait demandé de calculer R*w(t)
toujours en posant a =g(fcos(alpha)-sin(alpha))
je trouve R*w(t)=at+Rw0 grace au tmc(avec J=mR²)

Bref j'espere n' avoir pas été trop flou

Mais ces 2 resultats me semblent faux car quand je dois calculer t1 date à laquelle il y'a roulement sans glissement je dois resoudre
0=V(t1)+Rw(t1) ce qui est impossible à resoudre!!!
bref j'aimerais bien un peu d'aide est-ce mon calcul de v(t) qui est faux mes projections.....

Merci d'avance
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[inviteb4c3abd5]

P = mg = mg sin(alpha) . i - mg cos(alpha) .j
En effet la force du poids ne dépend pas de la position (tu confonds avec le travail je présume). Quoi qu'il en soit je crois que j'ai le même exo, et l'on me demande la nature du mouvement après que v(vitesse du centre du cerceau) soit devenue nulle... J'avoue que je ne vois pas trop, la vitesse de rotation w est non nulle, la vitesse de glissement idem. Le cerceau roulerait-il sur place?

Pourquoi -T dans ton écriture du TRC? On te donne Fr=T.i+N.j, tu n'as pas a changé ça, c'ets juste que ton T va être négatif

[invitee1ee630d]

Merci bien j'etais bloqué comme un c...
Alors par contre dans mon ennoncé on ne parle pas de v(vitesse du rouleau) nulle.
En fait l'ennoncé est assez mal foutu V est la vitesse de glissement et v la vitesse du cerceau,y'a de quoi confondre ...
Je pense donc qu'ils demandent les valeurs de t pour lesquelles on a roulement sans glissement cad V(t)=0 cad RW(t)+v(t)=0

[inviteb4c3abd5]

J'ai bien ça aussi. Pour ma part, ce doit être une version modifiée... Je vais passer les questions v=0 et passer à V=0 (où la l'interprétation est logique)

[A voir en vidéo sur Futura]