Balle qui rebondit contre un mur (rotation, frottement, etc.)

[Rodrigue]

Bonjour,

Je dois résoudre un petit exercice de physique pour le boulot !

Soit une sphère de masse m et d'inertie I tournant à la vitesse W autour de son axe de rotation Z et se déplaçant à la vitesse V dans le plan XY.

Pourriez-vous me dire qu'elle sera le vecteur vitesse ainsi que la vitesse de rotation de la sphère après qu'elle ait rencontré un mur vertical/horizontal, svp?
On considère que les parois ont un coefficient de frottement égale à mu.

Si vous le souhaitez, dans un premier temps, vous pouvez simplifier le problème, en considérant que le vecteur vitesse vaut (Vx,0) et que la paroi recontre un mur vertical. J'extrapolerai!

Merci d'avance!

Cordialement,
Rodrigue
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[Rodrigue]

Je vais me compléter.

On considère que la balle ne subit pas la force pesanteur!

Dans le cas simplifié, lorsque la balle va rencontrer le mur celle-ci va subir une force de réaction du mur.
De plus comme la balle tourne, celle-ci va frotter contre le mur durant un laps de temps "infinitésimal", elle va donc subir une force de frottement opposé au sens de rotation de la balle.
Bon la force de frottement doit valoir
mais comment estimer la force de réaction du mur?

Je dirais que si mon vecteur vitesse change instantanément (physiquement impossible) - cela veut dire que ma balle ne subit aucune déformation - l'accélération est subie par ma balle est infinie. Comme , j'aurais tendance à dire que la force de réaction serait infinie. Il faut donc que je tienne compte d'un certain temps de collision.

Je pourrais p-e voir le problème sous l'angle énergétique:


Je pense qu'il doit aussi y avoir conservation de la quantité du mouvement et également du moment cinétique.

Allez ça ne doit pas être si compliqué !

[sitalgo]

B'jour,

Le plus simple est de considérer les conservations d'énergie et de qdm.

Cas simple pour expliquer : Une boule arrive normalement à une surface avec les vitesses vx0 et wz0, les autres étant à zéro.
La boule après rebond a les vitesses vx, vy, wz.
wz correspond à la vitesse de la boule "roulant" sur le mur à la vitesse vz (on suppose que l'adhérence a été parfaite lors du contact). Avec la conservation des énergies on peut déduire les autres valeurs.

L'importance de la force de frottement n'est pas facile à estimer, on peut imaginer qu'au billard l'énergie de rotation est bien transmise, mais si on prend deux matériaux très durs, à faible coef de frottement et que la boule tourne très vite par rapport à sa vitesse linéaire, elle conservera une plus grande partie de sa rotation après impact.

[Rodrigue]

En fait, comme c'est difficile d'estimer la force de réaction du mur sur la balle au cours du temps (vu que je devrais connaître la déformation de la balle etc.), je pourrais considérer que la balle "concède" un certain pourcentage de son énergie de rotation à chaque fois qu'elle touche un mur, cette énergie serait convertie en énergie cinétique (vu que je considère qu'il y a conservation de l'énergie) ...

Mais est-ce la réalité ? Je ne pense pas car il suffit d'imaginer la situation où la balle ne tourne pas et qu'elle se dirige vers le mur en le rasant, lorsqu'elle va toucher celui-ci, il va y avoir une force de frottement entre sa surface et celle du mur, cette force va induire un moment et la balle va tourner ... Il y aura donc conversation du certaine partie de son énergie cinétique de translation en énergie cinétique de rotation

Ce serait pas mal de résoudre ce dernier problème!

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

C'est pile-poil ce que je dis.
(maintenant c'est ptêt mal dit...)