Constante de couplage EM

[isozv]

Bonsoir,

Je lis un peu partout que la constante de couplage de l'EM dans le cadre des jauges locales est la charge "q".

Mais je supçonne (d'après mes calculs) que c'est la constante de couplage en unités naturelles. Perso en unités S.I. j'obtiens q/hbarre

Quelqu'un peut confirmer?

Merci pour votre aide
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[Karibou Blanc]

Je lis un peu partout que la constante de couplage de l'EM dans le cadre des jauges locales est la charge "q".

la constante de couplage en QED n'est pas la charge. La constante de couplage est un parametre sans dimension qui traduit l'intensité de l'interaction (du champ associé) produite par une charge q.

A basse énergie (disons en dessous de la masse de l'électron) la constante de couplage de QED (constante de structure fine car elle controle la levée de dégénérescence des niveaux fins de l'atome d'hydrogène et autres) vaut 1/137. A cause des fluctuations quantiques qui polarisent le vide, à plus haute énergie cette constante augmente (logarithmiquement avec l'énergie) et vaut par exemple 1/128 pour des énergies de l'ordre de la masse du Z (91 GeV).

j'obtiens q/hbarre

apres la charge c'est juste un nombre qu'on exprime par rapport à une quantité de référence, le coulomb.

[Karibou Blanc]

Je lis un peu partout que la constante de couplage de l'EM dans le cadre des jauges locales est la charge "q".

Attends, j'ai pas fait attention. q désigne la charge élémentaire ? Dans ce cas tu as raison, en unités naturelles alpha_QED = q^2/4Pi.

[isozv]

Bonjour

Au fait je ne crois pas que nous parlions de la même chose (même si j'approuve tes interventions précédantes).

Je fais référence à la constante de couplage "g" donnée dans ce cours:

www.lps.umontreal.ca/~pom/PHY2600_3.ps

au milieu de la page "1" dans l'exponentielle.

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[Karibou Blanc]

Au fait je ne crois pas que nous parlions de la même chose (

il me semble bien que si. Le g dans l'exponentielle est la charge élémentaire (si on prend QED), ce que généralement on note e et qui est reliée à la constante de structure fine alpha = e^2/4Pi (en unité naturelle).
Le mu est un paramètre continu qui paramétrise les transformations U(1), c'est un "angle" de rotation associé au groupe de changement de phase.

[isozv]

D'accord pour dire qu'elle est reliée à la constante de structure fine. Mais pour qu'il y invariance de jauge cette constante doit être égale à q/hbarre pourtant ??

On le voit bien dans les calculs et l'auteur spécifie bien à la dernière page du chapitre que g=q en unités naturelles.

Je ne vois dans g aucun terme en 4*Pi^2 apparaître dans les équations. Alors j'ai rien compris et mes calculs sont faux???

Merci pour ton aide

[Karibou Blanc]

Mais pour qu'il y invariance de jauge cette constante doit être égale à q/hbarre pourtant ??

Le g dans l'exponentielle doit etre la charge conservée par la symétrie U(1) engendrée par ces changements de phase. Donc si tu parles d'EM, le g ne peut etre que la charge électrique (dans les bonnes unités).

Je ne vois dans g aucun terme en 4*Pi^2 apparaître dans les équations.

Normal, nulle part alpha a été introduit dans le calcul. Je ne comprends pas ton probleme. Tu peux utiliser g ou alpha, ces deux grandeurs représentent la meme quantité physique (ie l'intensité de l'interaction EM). Néanmoins on préfère en général alpha parce qu'il est sans dimension.

[isozv]

ok là je comprends je pense... mais dans ce cas une nouvelle question surgit:

Y'a-t-il un moyen simple via ces développements particuliers (car obtenir alpha par la physique quantique des champs je sais faire) d'invariance de jauge de faire apparaître la valeur de alpha (autre que celle consistant à repasser par Yukawa)?

Merci d'avance pour ta réponse.

[Karibou Blanc]

d'invariance de jauge de faire apparaître la valeur de alpha

je ne comprends pas, alpha est par définition e^2/4Pi. Et e apparait uniquement lorsque tu introduis un symétrie de jauge U(1) et que tu identifies la charge conservée associée avec la charge électrique (e donc). Il n'y a pas d'autre moyen. Au passage la valeur de e (ou alpha) n'est prédit dans aucune théorie validée aujourd'hui (ie le modele standard par exemple). Il fait construire le modele (QED) et comparer le e theorique avec la valeur mesurée de e dans une expérience.

autre que celle consistant à repasser par Yukawa

Il faudrait que tu me dises ce que tu appelles un couplage de Yukawa, parce que pour moi c'est un couplage entre un champ fermionique et un champ scalaire.

[isozv]

Ok

mais dans ce cas quelque chose me choque profondément (et ensuite j'ai terminé avec mes questions....).

Si tu assimiles (selon tes dires) alpha à la constante de structure fine alors comme se fait-il que alpha est dépendant de (x,y,z,t) dans le la théorie de jauge et qu'on le traite comme étant une constante dans ton discours????

[Karibou Blanc]

alors comme se fait-il que alpha est dépendant de (x,y,z,t) dans le la théorie de jauge et qu'on le traite comme étant une constante dans ton discours????

alpha n'est pas dépendent des coordonnées, c'est une constante. Ce qui passe de global (independant de x) à local (dependent de x) dans les transformation de jauge c'est l' "angle" de la transformation, cad le parametre continu qui paramétrise les transformations du groupe de Lie associé. C'est le mu dans ton exemple. Tu remarqueras que g (et donc alpha) est lui toujours constant.