Théorème de Gauss

[inviteba67e777]

Bonjour,

J'applique le th de Gauss pour déterminer le champs magnétique généré par un plan d'épaisseur L. Et E(M) = E(z)uz
Je déduis de la distribution de charge E(z + L/2) = -E(-z + L/2) (ai je raison ?)

J'aimerai obtenir E(z) = (z - L/2)rho/epsilon0 à l'intérieur du plan et j'aurai bien E(L/2) = 0 puisque le plan z = L/2 et un plan de symétrie de la distribution de charge.

Mais j'ai un problème en appliquant Gauss, j'utilise un cylinde de rayon a, de longueur 2z - L centré en L/2, alors la charge totale contenu Qint = pi*a²*(2z - L)*rho/epsilon0
et l'intégration du flux de E donne 2E(z + L/2)*pi*a²

Donc j'obtient E(z + L/2) = (z - L/2)*rho/epsilon0

Alors je me demande où est ma faute puisque ce résultat ne va pas...
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[cedbont]

Bonjour,
tout d'abord, tu utilises Gauss pour le champ électrique.
Ensuite, refais l'étude avec un cylindre d'axe perpendiculaire au plan de symétrie et symétrique par rapport à ce même plan. Qand tu fais tendre son épaisseur vers 0, le flux tend vers 0 et donc le champ électrique aussi.

[inviteba67e777]

[QUOTE=cedbont;1357048]Bonjour,
tout d'abord, tu utilises Gauss pour le champ électrique.[QUOTE]
Jusque là je suis d'accord.

[QUOTE=cedbont;1357048]
Ensuite, refais l'étude avec un cylindre d'axe perpendiculaire au plan de symétrie et symétrique par rapport à ce même plan.[QUOTE]
Encore d'accord, il me semble que c'est ce que j'ai fait, j'ai dû mal m'expliquer.

Qand tu fais tendre son épaisseur vers 0, le flux tend vers 0 et donc le champ électrique aussi.

Ca je vois pas à quoi ça m'avance ...

[pephy]

Mais j'ai un problème en appliquant Gauss, j'utilise un cylinde de rayon a, de longueur 2z - L centré en L/2, alors la charge totale contenu Qint = pi*a²*(2z - L)*rho/epsilon0
et l'intégration du flux de E donne 2E(z + L/2)*pi*a²

Alors je me demande où est ma faute puisque ce résultat ne va pas...

bonjour,
il est plus simple de prendre un cylindre d'épaisseur e...
le flux vaut 2.E(z).pi.a² avec z>L/2
2.E(z).pi.a²=rho.pi.a².(2z-L)/epsilon0
soit E(z)=rho.(2z-L)/2/epsilon0 qui s'annule pour z=L/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[cedbont]

Et bien c'est simple, la charge à l'intérieur du cylindre tend vers 0. Donc le flux de E à travers le cylindre tend vers 0. Donc E tend vers 0. C'est bien ce que tu cherches, non ?