ressort parallele

[mamono666]

Bonjour,

Je me demandais quelle était l'équivalent de deux ressorts parallèles verticaux (par exemple dans le cas d'essieu de voiture). En prenant par exemple deux raideurs différentes K1 et K2??

merci
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[Deedee81]

Je me demandais quelle était l'équivalent de deux ressorts parallèles verticaux (par exemple dans le cas d'essieu de voiture). En prenant par exemple deux raideurs différentes K1 et K2??

Bonjour,

Que veux tu dire par "équivalent" ?
La raideur d'un seul ressort qui aurait les mêmes
effets ? Ca, c'est assez facile à calculer
en utilisant la formule F=K.d (F =force appliquée,
distance par rapport à la position de repos).
Applique le aux deux ressort (F1 et F2),
F = F1+F2, etc... Tu auras ton K.

[mamono666]

oui, c'est bien ça. Mais je voudrais faire la démonstration. C'est à dire montrer qu'on a bien le droit de faire la somme.


Je prend une masse M sur les deux ressorts (comme sur un essieu de voiture).

A l'équilibre j'ai:

et


Puis lors du mouvement:



idem,



Et là je bloque.....

comment scinder cela en une équation qui me donnera la raideur équivalente, à priori k1 + k2 ???

merci

[Deedee81]

Re,

comment scinder cela en une équation qui me donnera la raideur équivalente, à priori k1 + k2 ???

Oulà là, non, je ne pensais pas faire ça via les
équations dynamiques, mais beaucoup plus simple.
Evidemment, on peut envisager des couplages
relativement complexes nécessitant la résolution
des équations, et là il n'est pas certain
qu'il y ait "équivalence". En fait, dans tes
calculs tu envisages deux longueurs
différentes, ce n'est pas vraiment comme
ça que je l'envisageais.
(et si les deux longueurs ne sont pas libres, par
exemple à cause d'un plateau qui peut s'incliner,
etc... il peut manquer une équation).

La situation que j'imaginais, c'est deux ressorts en parallèles,
avec les extrémités attachées ensembles, donc forcément
de même longueur (et on suppose la longueur de repos
identique, c'est plus simple)

Dans ce cas là, si tu appliques une force F à l'ensemble,
pour une élongation d, la force va se distribuer sur les
deux ressorts :
F = K.d = F1 + F2 = K1.d + K2.d

D'où, bêtement, K= K1 + K2.

Alors qu'avec une mise en série.... (je te laisse deviner,
ça fonctionne comme pour les conductances en électricité en fait).

Mais je t'avoue que je n'ai jamais démonté des amortisseurs
de voiture. Alors, je ne sais pas si ça correspond
à ce que tu avais en tête

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamono666]

oui, c'est vrai que ça simplifie.

Pour le cas en série, ça fonctionne mieux, car en appliquant la LFD sur le point entre les deux ressort, on a un point de masse nulle. On déduis alors une relation entre les longueurs.

Au final, j'ai

Je pensais qu'on pouvais faire la meme chose avec le cas parallèle et déduire un k équivalent grâce à l'équation dynamique.

Pour en revenir au cas parallèle, je pensais que la masse que l'essieu supporte allais à peu près se répartir de façon égale de chaque côté.

Donc pour une masse M, on aurrais M/2 à gauche et M/2 à droite. Donc à l'équilibre:


et



si l₁=l₂ cela veut dire que, on peut déduire une relation entre la masse et les longueurs à vide et les raideurs.....ce qui n'a pas de sens...

Donc, cela signifie que pour deux ressorts différents, la masse ne se répartit pas de manière égale??

c'est bien cela??

[pephy]

Je prend une masse M sur les deux ressorts (comme sur un essieu de voiture).

A l'équilibre j'ai:

et


Puis lors du mouvement:



idem,



Et là je bloque.....

bonjour,
je ne suis pas d'accord sur ces équations. La masse M est soumise à l'action simultanée des 2 ressorts



on ne peut pas répartir arbitrairement la masse en M/2 sur chaque ressort
ou alors ce n'est plus le même problème

[Deedee81]

Donc, cela signifie que pour deux ressorts différents, la masse ne se répartit pas de manière égale??
c'est bien cela??

Oui.
En fait, la masse sera en équilibre sous trois forces :
son poids et les deux forces de "poussée" des deux ressorts.
Ces deux dernières, c'était mon F1 et mon F2.

Note que si les deux ressorts ne sont pas fixés au même endroit,
il peut y avoir un couple appliqué, ça va tourner. Je suppose que
ça ne t'étonnera pas. Et les deux longueurs variant légèrement,
ça va se stabiliser lorsque le couple sera nul (sauf oscillations,
bien sûr). Bref c'est déjà pas si mal comme système dynamique

Ce problème ne se pose pas dans le cas plus simple où
l'on attache les extrémités ensembles ou si la masse
est contrainte à ne pas s'incliner (quel que soit
le mécanisme).

[invite5e5dd00d]

Deux ressorts en parallèle de raideurs k1 et k2 c'est équivalent à un seul ressort de raideur k1 + k2 il me semble...

[mamono666]

bonjour,
je ne suis pas d'accord sur ces équations. La masse M est soumise à l'action simultanée des 2 ressorts



on ne peut pas répartir arbitrairement la masse en M/2 sur chaque ressort
ou alors ce n'est plus le même problème

ok, donc cela ne se répartit pas. Merci

[mamono666]

Oui.
En fait, la masse sera en équilibre sous trois forces :
son poids et les deux forces de "poussée" des deux ressorts.
Ces deux dernières, c'était mon F1 et mon F2.

Note que si les deux ressorts ne sont pas fixés au même endroit,
il peut y avoir un couple appliqué, ça va tourner. Je suppose que
ça ne t'étonnera pas. Et les deux longueurs variant légèrement,
ça va se stabiliser lorsque le couple sera nul (sauf oscillations,
bien sûr). Bref c'est déjà pas si mal comme système dynamique

Ce problème ne se pose pas dans le cas plus simple où
l'on attache les extrémités ensembles ou si la masse
est contrainte à ne pas s'incliner (quel que soit
le mécanisme).

ok, merci pour vos réponses.

[mamono666]

Deux ressorts en parallèle de raideurs k1 et k2 c'est équivalent à un seul ressort de raideur k1 + k2 il me semble...

oui, je voulais le démontrer.

[invite5e5dd00d]

ah, ben y'a rien à démonter XD
coordonnée de du mobile accroché : x
deux ressorts, force de l'un k1x, force de l'autre ben k2x
Bilan sur le mobile accroché : k1x+k2x = (k1+k2)x = Kx avec K=k1+k2...
CQFD...

[mamono666]

ah, ben y'a rien à démonter XD
coordonnée de du mobile accroché : x
deux ressorts, force de l'un k1x, force de l'autre ben k2x
Bilan sur le mobile accroché : k1x+k2x = (k1+k2)x = Kx avec K=k1+k2...
CQFD...

oui, maintenant que je sais que les ressort ont la même longueur et que la masse n'est pas répartit uniformément, c'est plus simple.

Mais dans la réalité, j'aurais quand même cru que l'un des ressorts serait plus bas....

bref, j'étais parti sur de mauvaises hypothèses.

merci

[Deedee81]

maintenant que je sais que les ressort ont la même longueur et que la masse n'est pas répartit uniformément, c'est plus simple.
Mais dans la réalité, j'aurais quand même cru que l'un des ressorts serait plus bas....
bref, j'étais parti sur de mauvaises hypothèses.

Ne sois pas si dur avec toi même

Tu n'étais pas parti de la même situation expérimentale,
c'est tout.

En fait, je trouve qu'avoir envisagé des cas différents
donne plus de compréhension de la situation. Donc, ce n'est pas
un mal. Le plus important était de se comprendre et c'est fait

[sitalgo]

B'soir,

Il faut se donner davantage de conditions si on veut poser des équations valables.

On a un essieu horizontal, le châssis repose dessus par 2 ressorts de raideur différente. Le châssis doit être horizontal. Le centre de gravité est centré. La longueur des ressorts comprimés est identique (l1= l2).
l0 longueur à vide d'un ressort

Pas 36 solutions -> chaque ressort reçoit la même charge (Mg/2), donc
k1 (l10 - l1)= k2 (l20 - l2)
La longueur à vide est différente.

Mais si on augmente M, en gardant un cdg centré (les passagers se répartissant judicieusement car ils sont sympa) le ressort le plus souple va se comprimer davantage et le châssis ne sera plus horizontal. Et en plus la fréquence d'oscillation ne sera pas la même.

[mamono666]

ok merci pour la précision. Le resultat n'est donc pas général.

merci