Force conservative

[Yoh8512]

Bonjour,

Comment peut on prouver qu'une force est conservative ?
Ma méthode était d'écrire ma force sous la forme de ses composantes. D'égaler chacunes de ses composantes avec les dérivées partielles de l'Ep.
D'intégrer les dérivées partielles de l'Ep pour en tirer l'Ep.
Puis de réinjecter dans l'expression F = -grad(Ep)

F = Fx êx + Fy êy + Fz êz

Fx = dEp/dx
Fy = dEp/dy
Fz = dEp/dz

--> Ep

Puis F = -grad(Ep)

Si le résultat est incohérent, alors la force n'est pas conservative.
Mais j'ai l'impression qu'avec cette méthode je tourne en rond (je ne pourrais jamais trouver de force non conservative ...)

Comment faites vous, s'il vous plait ?
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[Magnétar]

Bonjour,

Si ta force est conservative alors le travail de cette force ne dépend pas du chemin tu a donc une forme différentielle exacte , donc les dérivées croisées respecte la symétrie de Schwarz soit :





avec :






et petite précision pour finir .

[Jeanpaul]

Le rotationnel de F doit être nul pour que F dérive d'un potentiel. Ainsi la circulation sur une quelconque ligne fermée sera nulle, ce qui revient exactement à ce que dit Magnetar.

[Yoh8512]

Mais, si je concidère la force de frottement f = -f êx, je fais comment ?
rot(f) = 0
Pourtant f ne dérive pas d'un potentiel

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Telle que tu l'écris, la force est constante et dérive d'un potentiel. Mais tu omets de dire que F dépend aussi d'autres facteurs, notamment le sens de déplacement, ce n'est pas un champ vectoriel qui est défini en chaque point(x, y, z).

[Yoh8512]

Ok, merci beaucoup. Maintenant je n'ai plus qu'à chercher l'expression d'une force non conservative pour faire le test et que se soit bien claire.
A+

[Yoh8512]

Encor une remarque.
Si mon objet se déplace selon x, j'applique le PFD, je trouve que mes forces de frottements f = m(ax)êx
Avec ax : la composante x de l'accéleration

ax ne dépend que de x --> f ne dépend que de x.

Du coup rot[f(x)] = 0

???

[Yoh8512]

Quelqu'un peut me confirmer ou m'infirmer que la condition nécessaire pour qu'une force soit conservative est :

rot(F) = 0 --> F = -grad(Ep)

[Jeanpaul]

Encor une remarque.
Si mon objet se déplace selon x, j'applique le PFD, je trouve que mes forces de frottements f = m(ax)êx
Avec ax : la composante x de l'accéleration

ax ne dépend que de x --> f ne dépend que de x.

Du coup rot[f(x)] = 0

???

C'est faux : f = -m(ax) * signe(vx) * ex qui ne dépend pas que de x

[invitef2d8f38a]

tout à fait exat Jean Paul

[coca_pulsar_light]

Bonjour.

Je me permets de remonter cette discussion, car en fait je m'interrogeais sur ce sujet en regardant des exercices de mécanique de niveau allant jusqu'à la prépa ou la licence, dans les exercices proposés les cas sont toujours très simples, les forces qui travaillent sont des forces gravitationnelles, de pesanteur ou élastique dont on sait qu'elles sont conservatives puisque définie comme telles dans les cours, on a des forces de frottements qui dépendent de la vitesse donc on sait qu'elles ne sont pas conservatives, et le reste ce sont toujours des forces qui ne travaillent pas car orthogonal au mouvement donc on n'a pas à réfléchir dessus et la résolution du problème en est bien simplifiée.

Mais j'aimerais savoir, prenant le cas d'une force de frottement solide R (je mets en gras les vecteurs), avec une composante normale Rn et une tangentielle Rt telle que ||Rt||=µ*||Rn||, dans le cas par exemple d'un solide de masse m glissant sur un plan incliné sous l'action du poids, d'après le PFD, ||Rn|| = - m*g.Rn/||Rn||, puis avec ||Rt||=µ*||Rn||, et en posant u₁ le vecteur unitaire orthogonal au plan incliné orienté vers le haut, et u₂ le vecteur unitaire orthogonal au précédent et orienté vers le bas dans le sens du mouvement et dans le plan du problème, on a donc :
Rn=-m*(g.u₁).u₁
Rt=µ*m*(g.u₁).u₂
Ainsi définie, la force R est donc conservative, puisque constante, et le poids l'est!

[albanxiii]

Bonjour,

Et quelle est l'expression de son énergie potentielle ?

[coca_pulsar_light]

Comme c'est une force constante, le travail entre 2 points A et B est R.AB, et la variation d'énergie potentielle est l'opposé de ce travail, qui dépend donc de la position seule.