Hypothèses de la mécanique

[invite5ef893a3]

La mécanique classique s'appuie sur des hypoyhèses pour construire ses modèles. Les résultats obtenus sont directement liés à ces hypothèses. Or, il se trouve que le modèle est souvent bien éloigné de la réalité, bien que tout de même trés proche.
Je cherche des discussions de ces hypothèses au regard de la réalité. Chaque cas est bien sur particulier mais des cas typique se retrouvent souvent.
Je cherche ces discussion sur les hypothèses :
- statique
- théorème de lénergie cinétique
- cinématique (solides indéformables)
- cinétique
- dynamique
- résistance des matériaux

Merc

Salut, il n'est pas interdit de passer un petit bonjour lorsqu'un poste un nouveau message. Je te conseille de lire la charte du forum avant toute chose. Pour le reste, il y a un moteur de recherche à ta disposition qui te permettra de "browser" les archives du forum.
Bonne recherche.
Pour la modération,
Karibou Blanc
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[isozv]

Bonsoir

Je crois qu'en physique théorique toutes les hypothèses se réduisent à :

1. Conservation de l'énergie

2. Principe de moindre action (dit aussi "principe variationnel")

Au-delà ce n'est que du bla bla et de la fioriture.

[zoup1]

Il y a plein de façon de définir la mécanique classique. Certaines sont meilleurs que d'autres car elles sont compatibles avec les évolutions de la mécanique classsique i.e. mécanique quantique et mécanique relativiste.

La question me semble très interessante et j'aimerais bien qu'on puisse la développer.

Je propose différentes formulation de la mécanique classique. Voyons si elles sont suffisantes et si quelles sont leurs limites.

La Formulation 1 vient directement de microsoft
http://fr.encarta.msn.com/encycloped...nique.html#s16
On la rencontre souvent, c'est celle qui est largement inspirée de la formulation initiale de Newton.

La formulation 2 vient de isovz

La formulation 3 vient de principes de conservation eux-même basés ur des principes d'invariance Formulation 4.

Certaines de ces formulation sont maladroites, incomplètes, inconsistantes, insuffisantes...
J'aimerais en discuter..

Formulation 1
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a) Principe d'inertie
Ce principe stipule que si la somme vectorielle des forces s'appliquant sur un corps est nulle, alors ce corps est immobile ou est animé d'un mouvement rectiligne uniforme (vecteur vitesse constant).

b) Principe fondamental de la dynamique
La deuxième loi de Newton relie l'accélération d'un corps aux forces auxquelles il est soumis. Si un solide de masse m et d'accélération est soumis à un ensemble de forces de somme vectorielle , le principe fondamental de la dynamique pose la relation mathématique suivante :

c) Principe de l'action et de la réaction
La troisième loi de Newton énonce qu'un corps exerçant une force sur un autre corps subit en retour une force de même intensité, de même direction mais de sens opposé. Autrement dit, si un solide 1 exerce sur un solide 2 une force , le solide 2 exercera sur le solide 1 une force , et on aura


Formulation 2
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- Conservation de l'énergie
- principe de moindre action.

Formulation 3
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- Conservation de l'énergie -->
- Conservation de la quantité de mouvement -->
- Conservation du moment cinétique -->

Formulation 4
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- La physique est invariante par translation dans le temps
- La physique est invariante par translation dans l'espace
- La physique est invariante par rotation

[isozv]

Oui c'est intéressant d'en parler.

D'abord le principe d'inertie peut être pris en compte dans le principe de la conservation de l'énergie (il suffit d'exprimer l'énergie sous forme vectorielle, c'est peu commun mais cela se fait dans certains ouvrages et développements en physique).

La deuxième loi de Newton se démontre à partir du principe de moindre action (l'équation d'Euler-Lagrange donc).

La troisième loi de Newton découle de la démonstration de la deuxième et du principe de conservation de l'énergie.

La conservation de la quantité de mouvement et du moment cinétique se déduisent de la deuxième loi de Newton et du principe de la conservation de l'énergie.

La quatrième formulation est une formulation à part. C'est "seulement" des propriétés mathématiques des relations fondamentales de la physique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

La quatrième formulation est une formulation à part. C'est "seulement" des propriétés mathématiques des relations fondamentales de la physique.

Je trouve cette quatrième façon de loin la plus élégante. Toute la physique n'est "que" l'application de principes de symétrie.

[zoup1]

le principe d'inertie peut être pris en compte dans le principe de la conservation de l'énergie (il suffit d'exprimer l'énergie sous forme vectorielle.

Je ne vois pas bien ce point.
Pour moi l'énergie est une quantité scalaire associé à une invariance temporelle. Quel est le sens d'exprimer cela sous forme vectorielle ? Quelle forme vectorielle ?
Peux-tu me donner des pistes plus précises ?
Il me semble que le principe d'inertie est fondamentale pour définir un cadre... La formulation que j'en ai donné plus haut n'est pas vraiment celle qui me convient. Une forme plus convenable serait : Dans un référentiel d'inertie, un objet qui n'est soumis à aucune force a un mouvement rectiligne uniforme. Le but de ce principe est de dire ce qu'est un référentiel d'inertie.

La deuxième loi de Newton se démontre à partir du principe de moindre action (l'équation d'Euler-Lagrange donc).

OK, cela je vois bien...

La troisième loi de Newton découle de la démonstration de la deuxième et du principe de conservation de l'énergie.

Pour moi, on peut déduire cette troisième loi à partir de la deuxième et du principe de conservation du moment cinétique (pas de l'énergie), mais je me trompe peut-être !!!

La conservation de la quantité de mouvement et du moment cinétique se déduisent de la deuxième loi de Newton et du principe de la conservation de l'énergie.

Je crois bien que je n'ai pas besoin de la conservation de l'énergie pour démontrer la conservation de la quantité de mouvement et celle du moment cinétique mais simplement du principe fondamental de la dynamique.

La quatrième formulation est une formulation à part. C'est "seulement" des propriétés mathématiques des relations fondamentales de la physique.

Le théorème de Noether permet de faire le passage de l'un à l'autre (jusqu'à quel point).
Y a t il un énoncé clair et simple de ce théorème et est-il possible réellement de passer simplement d'une invariance donnée (par exemple temporelle) à la quantité conservée correspondante (ici l'énergie ?)

[invite8ef897e4]

Le théorème de Noether permet de faire le passage de l'un à l'autre (jusqu'à quel point).
Y a t il un énoncé clair et simple de ce théorème et est-il possible réellement de passer simplement d'une invariance donnée (par exemple temporelle) à la quantité conservée correspondante (ici l'énergie ?)

Oui. En physique des particules, on utilise des symétries abstraites, uniquement spécifiées par leur représentation en tant que groupe. Ces symétrie dites internes correspondent simplement à des quantités conservées, données par la variation du lagrangien dans les directions des générateurs du groupe (en gros). En revanche, lorsque les symétries portent sur les variables spatiotemporelles (symétries externes) le th. de Noether est moins simple à démontrer (bien que formellement analogue au final). Cela tient au fait que, seule l'action est vraiment invariante : donc il y a une variation de lagrangien et de volume d'intégration.

[invite8ef897e4]

ce forum
http://perso.club-internet.fr/jac_le...tries/sym7.htm
http://www-cosmosaf.iap.fr/Noether_et_le_Lagrangien.htm
http://fr.wikipedia.org/wiki/Action_(physique)

[deep_turtle]

Toute la physique n'est "que" l'application de principes de symétrie.

Houla... Je ne suis pas du tout d'accord avec ta remarque (un peu provocante, je sais...). La physique, c'est la definition d'un cadre dans lequel decrire un certain nombre de phenomenes, et certaines branches de la physique ne sont pas du tout reliees a l'application de symetries (la thermodynamique, l'optique, l'electronique,...). Dans une approche reductionniste ou l'on essaie de couper les problemes en tranches et de reduires toutes les branches de la physique a l'ecriture du Lagrangien de la theorie Grande unifiee, tu aurais probablement raison, mais la physique ce n'est pas seulement ca.

Plus precisement, puisque le sujet ici c'est la mecanique, il est faut de dire qu'elle est basee sur la conservation de l'energie ou sur un principe variationnel ! Avant de pouvoir dire que l'energie est conservee il faut pouvoir la definir et la mecanique commence par definir le type d'objets avec lesquels elle va definir le mouvement des corps : des forces, positions, vitesses pour la mecanique newtonnienne, des fonctions d'autres variables pour la mecanique lagrangienne ou hamiltonienne. Ensuite des relations entre ces elements sont postulees. Ca peut etre un principe variationnel mais pas forcement. Pour la mecanique newtonnienne c'est la relation fondamentale de la dynamique qui relie les forces aux accelerations.

[zoup1]

Pour la mécanique Newtonnienne ;

La première loi (de Newton) est une définition d'un référentiel Galiléen. J'ai l'impression que cette définition est implicite dans chaque formulation ? Je me trompe ?
La deuxième loi (de Newton) est une définition de ce qu'est une force. Ca c'est plus spécifique à cette formulation.
Ensuite pour chaque phénomène physique on définie une force...
La troisième loi (de Newton) est elle aussi extèmement spécifique.

Dans la formulation Lagrangienne ou Hamiltonienne.
On a plus besoin de parler de force mais il faut définir pour chaque phénomène physique une énergie potentielle d'intéraction.
On postule par contre la forme de l'action, ou celle du Lagrangien !!!???
A-t-on besoin d'autre chose ou pas pour la mécanique analytique ???

En ce qui concerne la formulation 4 il faut lui associer la mécanique analytique pour obtenir les lois de conservation (c'est ce que je comprends pages vite lues sur le théorème de Noether).

[invite8ef897e4]

La physique, c'est la definition d'un cadre dans lequel decrire un certain nombre de phenomenes, et certaines branches de la physique ne sont pas du tout reliees a l'application de symetries (la thermodynamique, l'optique, l'electronique,...).

C'est vrai
Bon j'avais mis des " " à "que" l'application de symétries

Je voudrais ajouter : effectivement, même d'un point de vue ultra-réductionniste, la mécanique statistique (thermodynamique) n'est pas formulée en termes de symétries. C'est tout à fait fascinant, Einstein lui-même le disait, seule la mécanique statistique est vraiment universelle. Et puis Penrose aussi, lorsqu'il s'interroge sur le rayonnement de Hawking et l'entropie, il le dit bien : il y a quelque chose de fondamentale là-dedans qui nous manque. Il existe une asymétrie temporelle cosmologique pure dans la courbure de Weyl, et elle intervient aussi dans le rayonnement de Unruh (un observateur accéléré dans l'espace vide se sent dans un bain (de paires particule/antiparticule) à une certaine température)

(peut-être : complexifier l'action : voire l'analogie profonde entre TQC en espace de Minkowski et Meca Stat en espace euclidien, via rotation de Wick... enfin, j'évite de trop rendre public mes délires...)

Donc voilà, je me suis totalement discrédité... C'est pas grave, mon crédit était quasi-nul Bof : kes ? je m'enfonce en disant que vraiment, tout devrait se réduire à des principes de symétrie. Je suis en train de lire fields de Siegel et c'est incroyable à quel point la notion de générateur de symétrie est centrale dans sa présentation. Notamment, ses multiples commentaires sur la correspondence crochet de Poisson/commutateur.

Enfin bref, je suis noyé dans le bouquin de Warren, c'est pas une excuse pour être totalement hors-sujet n'est-ce pas. Bon je vais y retourner

[Rincevent]

(peut-être : complexifier l'action : voire l'analogie profonde entre TQC en espace de Minkowski et Meca Stat en espace euclidien, via rotation de Wick... enfin, j'évite de trop rendre public mes délires...)

ça me rappellerait presque certains jumeaux...

[isozv]

finalement je rejoins la formulation de Noether mais en y rajoutant le principe variationnel (pas besoin de principe de conservation de l'énergie à la réflexion).

[isozv]

je reviens sur mes mots. Il y a une petite faille dans le théorème de Noether qui nécessite l'énoncé du principe de concervation de l'énergie. Donc finalement on aurait :

- principe variationnel
- conservation de l'énergie
- symétries (théorème de Noether)

[zoup1]

je reviens sur mes mots. Il y a une petite faille dans le théorème de Noether qui nécessite l'énoncé du principe de concervation de l'énergie. Donc finalement on aurait :

- principe variationnel
- conservation de l'énergie
- symétries (théorème de Noether)

Ah bon!!! et laquelle ?

Pour moi dans cette voie là il faut...

- symétries (théorème de Noether)
- principe variationnel
+ postuler la forme des énergies potentielles, pour chaque type d'interaction.

[isozv]

à un moment dans les développements du théorème de Noether (en l'occurence selon de la conservation de l'énergie) on suppose l'énergie potentielle constante... c'est là !

[isozv]

je voulais dire : "...en l'occurence CELUI..."