Modèle d'Ising

[inviteca4fc44a]

Bonsoir à tous,
je cherche à comprendre le modèle d'Ising, notamment sa relation avec les propriétés magnétiques. Quelqu'un aurait-il des connaissances là dessus?
A quoi sert ce modèle? Comment fonctionne-t-il?
Merci beaucoup
A bientôt
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[gatsu]

Bonsoir à tous,
je cherche à comprendre le modèle d'Ising, notamment sa relation avec les propriétés magnétiques. Quelqu'un aurait-il des connaissances là dessus?
A quoi sert ce modèle? Comment fonctionne-t-il?
Merci beaucoup
A bientôt

Ce modèle sert à expliquer certaines transitions paramagnétique-ferromagnetique.
Il suppose un couplage entre spins proches voisins ce qui impose une sorte d'ordre à courte portée. Lorsque la température est trop élevée (au dessus de ce qu'on appelle la température de Curie) l'entropie l'emporte sur l'ordre et le comportement paramagnétique l'emporte sur le comportement ferromagnetique (i.e. pas d'aimantation à champ nul) par contre au dessous de la température de Curie, l'ordre l'emporte et une transition de phase (du deuxième ordre) apparait; le materiau devient ferro et le modèle d'Ising prévoit une aimantation non nulle en champ nulle ce qui est en accord qualitatif avec l'experience.

[inviteca4fc44a]

merci pour cette réponse, qui en appelle d'autres..
quel sorte de modèle est ce?
comment est définit cette température de Curie?
encore merci

[Gwyddon]

Bonsoir,

Le modèle d'Ising est un modèle de spin sur réseau, où les spins ne peuvent prendre que deux valeurs (up/down, -1/+1). Le réseau peut être de dimension quelconque.

Le modèle d'Ising en 1D et 2D a été résolu de manière exacte. Des arguments généraux (critère de Landau-Ginzburg par ex) permettent de dire que les résultats obtenus en champ moyen pour une dimension du réseau supérieure à 4 sont aussi exacts. Il reste à résoudre de façon exacte Ising en dimension 3, c'est le Nobel à la clef ça

Bon sinon plus précisément on prend un hamiltonien (ie une fonction énergie) du type où J est le couplage entre spins (J>0 couplage ferromagnétique, J<0 antiferromagnétique) et h est un champ externe (par exemple tu rajoutes un champ magnétique sur ton système).

Quand tu cherches à décrire par exemple le comportement de l'aimantation moyenne en fonction de la température du système tu vas voir une transition de phase apparaître : en dessous d'une certaine température Tc l'aimantation a une valeur fixée non nulle même en champ h nul (comportement ferromagnétique) alors qu'au dessus de Tc l'aimantation spontanée est nulle. La température critique Tc où la transition apparaît est par définition la température de Curie

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca4fc44a]

Merci pour cette explication.
J'aimerais bien savoir à quoi sont du les domaines de Weiss. Ils apparaissent bien à basses températures? est-ce pour minimiser l'énergie?
Je continue mes recherche sur ces transitions grâce au livre de C.Kittel.
Pourquoi l'aimantation a t elle une valeur fixe au dessus de Tc et nulle en dessous?
Merci

[Gwyddon]

Pourquoi l'aimantation a t elle une valeur fixe au dessus de Tc et nulle en dessous?
Merci

C'est le contraire

La valeur n'est pas fixe du tout dans la phase ferro, elle va dépendre de la température. Sinon pour en avoir une idée intuitive, il faut que tu vois l'aimantation comme une compétition entre l'effet de l'alignement dû aux interactions spin-spin d'un côté, et l'agitation thermique qui a tendance à désordonner le système de l'autre.

Quand la température est trop importante, c'est l'agitation thermique qui va l'emporter et du coup les spins ne se "voient" plus et leur moyenne est nulle, c'est pour ça que l'aimantation s'annule. Par contre si la température est suffisamment basse, l'agitation thermique est écrasée par l'ordre imposé par les interactions spin-spin, d'où l'apparition d'une aimantation spontanée.

Sinon j'avais oublié de préciser un truc important : il n'y a pas d'aimantation spontanée (et donc de transition de phase) pour le modèle d'Ising en dimension 1, il faut attendre la dimension 2 pour ça.

[inviteca4fc44a]

Merci, je comprends mieux la physique..
Savez vous si il existe d'autres modèles permettant de décrire ces transitions?

[Gwyddon]

Hello,

Il existe tout un tas de modèle de physique statistique, utiles pour diverses raisons et qui sont pour certains équivalents dans une certaine limite : modèle d'Heisenberg, modèle XY, modèle de Potts, modèle de polymère, modèles de marche aléatoire, etc...


Chacun permettent de décrire/modéliser des situations physiques diverses et variées, et même au-delà de la physique

Je te suggère si ça t'intéresse de faire une petite recherche avec les mots-clefs que je t'ai fournis

[inviteca4fc44a]

Merci beaucoup pour toutes ces indications
Je vais chercher de ce pas.
A bientôt

[invite12de5372]

C'est le contraire

La valeur n'est pas fixe du tout dans la phase ferro, elle va dépendre de la température. Sinon pour en avoir une idée intuitive, il faut que tu vois l'aimantation comme une compétition entre l'effet de l'alignement dû aux interactions spin-spin d'un côté, et l'agitation thermique qui a tendance à désordonner le système de l'autre.

Quand la température est trop importante, c'est l'agitation thermique qui va l'emporter et du coup les spins ne se "voient" plus et leur moyenne est nulle, c'est pour ça que l'aimantation s'annule. Par contre si la température est suffisamment basse, l'agitation thermique est écrasée par l'ordre imposé par les interactions spin-spin, d'où l'apparition d'une aimantation spontanée.

Sinon j'avais oublié de préciser un truc important : il n'y a pas d'aimantation spontanée (et donc de transition de phase) pour le modèle d'Ising en dimension 1, il faut attendre la dimension 2 pour ça.

Je vois que vous traiter le sujet du modèle d’Ising ! Au fait je profite pour poser une question.
Je dois faire un programme du Modèle d’Ising a 2dim sur matlabe le programme que je fais me parait correcte car quand je fais l’histogramme de l’aimantation j’obtient une gaussienne, mais quand je veux visualisé la susceptibilité ! Je suis sensé avoir un pic a 2K (transition de phase) j’obtiens le tous décalé vers les valeurs négatif (valeurs de la susceptibilité

[gatsu]

Je vois que vous traiter le sujet du modèle d’Ising ! Au fait je profite pour poser une question.
Je dois faire un programme du Modèle d’Ising a 2dim sur matlabe le programme que je fais me parait correcte car quand je fais l’histogramme de l’aimantation j’obtient une gaussienne, mais quand je veux visualisé la susceptibilité ! Je suis sensé avoir un pic a 2K (transition de phase) j’obtiens le tous décalé vers les valeurs négatif (valeurs de la susceptibilité

Essaie de tracer l'aimantation en fonction de la température ça aussi c'est assez caractéristique de la transition ou alors tu peux faire un dessin pour ta susceptibilité je comprends pas bien ce qui arrive.

Je dois être à l'ouest là parce que je vois pas pourquoi tu as une gaussienne en traçant l'histogramme de l'aimantation , tu peux expliquer svp.

[invitea1b8242a]

bonjour

je relance cette conversation très interessante car j'ai moi aussi une question à ce sujet: quelles types de matériaux ferromagnétique peuvent présenter une aimantation spontanée (ferromagnétique ou autre)? J'ai toujours entendu parler d'effet mémoire, mais je connais peu de chose sur l'aimantation naturelle et spontanée, sans que celle-ci ne soit lié à un effet mémoire.
peut on deplus déterminer avec précision la température de Curie par ce modèle?


je joins ici un lien vers une modélisation interessante de ce modèle par un automate cellulaire pour ceux qui seraient interessés.

http://nazim.fates.free.fr/Epistemo/...MemoireAC.html

(voir étude d'un exemple: le modèle d'ising, pour les illustrations voir dans les annexes)

merci d'avance

[mariposa]

bonjour

je relance cette conversation très interessante car j'ai moi aussi une question à ce sujet: quelles types de matériaux ferromagnétique peuvent présenter une aimantation spontanée (ferromagnétique ou autre)? J'ai toujours entendu parler d'effet mémoire, mais je connais peu de chose sur l'aimantation naturelle et spontanée, sans que celle-ci ne soit lié à un effet mémoire.

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Bonjour,

Tous les types de matériaux composés d'atomes de transition (par exemple les oxides de metaux de transition) ,cad possédant un moment magnétique dans leur état fondamental sont susceptibles de possèder des propriétés magnétiques.
.
Donc tous les matériaux terrestres portés à haute température (au-dessus de la température de Curie) acquièrent automatiquement une propriété magnétique dès lors qu'ils sont refroidis.

peut on deplus déterminer avec précision la température de Curie par ce modèle?

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Il y a 15 ans je t'aurais dit franchement non. Je ne pense pas que la situation ait changée fondamentalement aujourd'hui. L'origine de J qui est en fait plutôt un tenseur est du a des effets très fins du problème à N corps. Si le problème était de calculer l'énergie du fondamental on pourrait a grand coup de calculs numériques résoudre le problème. En fait c'est un spectre d'états excités qu'il faut calculer et çà on sait pas faire.

[invitea1b8242a]

je te remercie de ta réponse qui m'éclaire un peu plus

Mais alors lorsque je chauffe un ferromagnétique au dessus de sa température de Curie et que je le laisse refroidir, celui-ci acquiera t'il une aimantation?
ou bien y a t'il des matériaux dont les atomes (du fait de leur nature ou de leur disposition) présentent plus ou moins la propriété d'orienter leur spin en fonction de l'orientation majoritaire du spin des atomes qui l'entoure (à qui par conséquent le modèle d'Ising serait applicable), ou est-ce seulement un problème de température du materiaux?

merci encore

[mariposa]

je te remercie de ta réponse qui m'éclaire un peu plus

Mais alors lorsque je chauffe un ferromagnétique au dessus de sa température de Curie et que je le laisse refroidir, celui-ci acquiera t'il une aimantation?
ou bien y a t'il des matériaux dont les atomes (du fait de leur nature ou de leur disposition) présentent plus ou moins la propriété d'orienter leur spin en fonction de l'orientation majoritaire du spin des atomes qui l'entoure (à qui par conséquent le modèle d'Ising serait applicable), ou est-ce seulement un problème de température du materiaux?

merci encore

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L'idée est simple: Un matériau à température nulle cherche a se mettre dans l'état d'énergie minimale.
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A température finie T un matériau se met dans un état d'équilibre thermodynamique qui consiste à minimiser la quantité F = U -T.S.
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Pour un matériau magnétique (par exemple ferromagnétique) il y a une tendance a aligner les moments magnétiques pour diminuer U. par contre il existe une tendance a désorienter les spins par l'effet de la température et de l'entropie.
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En dessous de la température de Curie c'est le terme U qui l'emporte et donc l'ordre
.
Au-dessus de la température de Curie c'est le terme -T.S qui l'emporte et donc le désordre.
;
donc pour répondre à ta question c'est la température qui commande tout.

[invitea1b8242a]

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En dessous de la température de Curie c'est le terme U qui l'emporte et donc l'ordre
.
Au-dessus de la température de Curie c'est le terme -T.S qui l'emporte et donc le désordre.
;
donc pour répondre à ta question c'est la température qui commande tout.

Donc si j'ai bien compris, lorsque l'on est en dessous de la température de Curie un ferromagnétique à tendance à s'autoaimanté du fait de l'alignement des moments magnétiques. et l'aimantation complete, à basse température, permet un niveau d'énergie très faible.
Donc comme le montre la simulation par un automate cellulaire on devrait observer sur n'importe quel ferromagnétique porté en dessous de sa température de Curie, des zones magnétisées aléatoirement qui évolueraient sous l'effet des perturbations liés à la température.
Est-ce bien ce qui est observé?

merci beaucoup en tout cas pour ces réponses