Oscillateur linéaire, amorti et libre

H0bb3s · 19/01/2008 - 18h13

Salut à tous,

Dans un cours sur l'oscillateur dans le cas de l'oscillateur linéaire, amorti et libre on me détaille comment trouver la solution générale $x(t)=e^{-\lambda t} (A_1e^{i\omega t} + A_2e^{-i\omega t})$ et ensuite on me dit que ça équivaut à $x(t)=Ae^{-\lambda t} cos(\omega t-\phi)$
Je n'arrive pas à retrouver la seconde solution en partant de la première.

Si je prend à $t=0, x(t=0)=0$ j'ai $A_1=-A_2$ donc ma solution devient: $x(t)=e^{-\lambda t}A_1(e^{i\omega t}-e^{-i\omega t})$
$x(t)=e^{-\lambda t}A_1(2isin(\omega t))$

J'ai donc un sinus au lieu de trouver un cosinus

bon ok il existe pas mal de relations entre sinus et cosinus mais c'est le i qui me gène j'ai une solution complexe au lieu de trouver une solution réelle.

Merci d'avance

Coincoin · 19/01/2008 - 18h36

Salut,
Si tu trouves un sinus, c'est parce que tu imposes x(0)=0. La solution est alors donné par $\phi=\frac{\pi}{2}$ , donc ton cosinus se transforme en sinus.
Pour ce qui est du i, A1 et A2 sont complexes.

H0bb3s · 19/01/2008 - 19h06

Merci je comprend mieux

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