Problème de physique (L2)

[Balavoine]

Bonjour,

Voici mon problème :

On a une cloche hémisphérique de rayon R et de masse M posée sur un support qui est remplie d'eau par le haut (via un trou ou une fente).
1) Déterminer le volume occupé par l'eau en fonction du niveau d'eau z.
2) Quelle est l'erreur sur la mesure du volume en fonction de z ?
3) À quelle condition la cloche "décolle" t-elle ?

Application numérique avec R=50cm et M=100kg.

J'ai un peu de mal à définir le volume dans la première question, mais mon plus gros souci c'est la troisième question...

Merci d'éclairer ma lanterne !

Bien cordialement,
Balavoine.
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[invite8bc5b16d]

Salut,

pour la première question on te demande juste le volume d'eau dans une demi-sphère retournée remplie à une hauteur z.

pour la troisième question, que peux-tu dire de la réaction du support au moment où la cloche décolle ?

[Balavoine]

Pour la première question, le volume d'une demi-sphère c'est V=(2/3)*pi*R^3.
Mais pour trouver le volume d'eau en fonction de la hauteur z qu'occupe celle-ci dans la sphère, je ne peux pas faire tout simplement V=(2/3)*pi*(R-z)^3.
Je me demande si il ne faut pas considérer que le volume occupé par l'eau est une somme de volume infinitésimaux...mais j'ai du mal à poser ceci en langage mathématique...

Pour ce qui est de la troisième question, au moment où la cloche décolle, la réaction du support est supérieure au poids de la cloche je pense..

[invite8bc5b16d]

Pour la première question, le volume d'une demi-sphère c'est V=(2/3)*pi*R^3.
Mais pour trouver le volume d'eau en fonction de la hauteur z qu'occupe celle-ci dans la sphère, je ne peux pas faire tout simplement V=(2/3)*pi*(R-z)^3.
Je me demande si il ne faut pas considérer que le volume occupé par l'eau est une somme de volume infinitésimaux...mais j'ai du mal à poser ceci en langage mathématique...

effectivement la première expression que tu proposes est fausse. Il faut bien passer par une intégrale pour calculer le volume. Je pense que le plus simple, c'est de sommer l'aire des disques (représentant une "tranche" infinitésimale de la sphère) sur une hauteur z. Il faut donc exprimer le rayon du disque en fonction de la hauteur, ce que Pythagore te donnera sans problème !

Pour ce qui est de la troisième question, au moment où la cloche décolle, la réaction du support est supérieure au poids de la cloche je pense..

Alors là non par contre
Quand la cloche a décollé, la réaction existe-t-elle encore ? Peut-elle donc être supérieure au poids au moment du décollement ?

[A voir en vidéo sur Futura]