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potentiel d'un conducteur parfait ?

  1. alekk

    Date d'inscription
    avril 2004
    Messages
    27

    potentiel d'un conducteur parfait ?

    bonjour à tous,

    je me demandais comment résoudre de maniere le plus exacte possible le pb suivant: on se donne une sphere parfaitement conductrice dans l'espace. On place ensuite une charge Q à une distance d de cette sphere. Quelle est alors le potentielle de la sphere ?

    merci d'avance.

    -----

     


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  2. j.yves

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Messages
    193

    Re : potentiel d'un conducteur parfait ?

    la méthode pour résoudre ce problème, si tu lis l'anglais, est ici:

    http://www.phy.ncu.edu.tw/faculty/pr...9_solution.pdf

    je vais le faire ça m'amuse...
     

  3. j.yves

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Messages
    193

    Re : potentiel d'un conducteur parfait ?

    Je trouve un potentiel indépendant du rayon de la sphère.
     

  4. alekk

    Date d'inscription
    avril 2004
    Messages
    27

    Re : potentiel d'un conducteur parfait ?

    bonjour,
    c'est aussi la solution que m'a donné un ami mais je ne comprend pas pourquoi le systeme des 3 charges est equivalent au systeme initiale ?
     

  5. j.yves

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Messages
    193

    Re : potentiel d'un conducteur parfait ?

    Je pense qu'il y a beaucoup plus simple dans ce cas particulier que le système des trois charges, mais bon en tout cas ça marche... L'idée générale de cette méthode, c'est que la solution de l'équation de Maxwell-Gauss (enfin, l'équation de l'électrostatique, quoi) a une solution unique pour des conditions aux limites données (c'est plus précis que ça naturellement, mais j'essaie de faire court!). Toi, tes conditions aux limites sont que le potentiel soit constant sur la sphère, et que la charge portée par la sphère soit nulle. En mettant une charge au centre de la sphère et une autre de signe opposé à un endroit bien précis à l'intérieur de la sphère, tu arrives à satisfaire ces deux conditions, sans rien changer à l'extérieur de la sphère. Je ne suis pas sûr d'être bien clair...
     


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  6. alekk

    Date d'inscription
    avril 2004
    Messages
    27

    Re : potentiel d'un conducteur parfait ?

    bonjour,

    justement en cours nous n'avons vu que 2 conditions aux limites:
    ->potentiel impose sur les bords
    ->grad(V).n impose et potentiel impose en un point
    pour imposer l'unicite de la solution. Ici je ne vois pas en quoi une des conditions est remplies.
     

  7. deep_turtle

    Date d'inscription
    mai 2004
    Localisation
    Pontcharra
    Âge
    46
    Messages
    10 702

    Re : potentiel d'un conducteur parfait ?

    Dans la méthode des images (puisque c'est de cela qu'il s'agit), la ou les charges "fictives" sont placées de façon à ce que le potentiel ait une valeur donnée sur toute une surface. Par exemple, on peut s'arranger pour que le potentiel soit nulle sur une sphère en plaçant une seconde charge, or c'est pile ce que tu recherches !
     

  8. alekk

    Date d'inscription
    avril 2004
    Messages
    27

    Re : potentiel d'un conducteur parfait ?

    oui mais justement je crois qu'on ne connait pas le potentiel de la sphere. Je me trompe ?
     

  9. deep_turtle

    Date d'inscription
    mai 2004
    Localisation
    Pontcharra
    Âge
    46
    Messages
    10 702

    Re : potentiel d'un conducteur parfait ?

    Ah OK je comprends ton problème. Si la sphère est parfaitement conductrice, ça veur dire que le champ électrique est nul à l'intérieur, et donc que le potentiel est constant à la surface de cette sphère. Tu enlèves la sphère, tu mets à la place une charge Q' telle que le potentiel soit constant sur la surface, et si je ne me trompe pas ça résoud le problème, car ça te donne la valeur du potentiel.
     

  10. alekk

    Date d'inscription
    avril 2004
    Messages
    27

    Re : potentiel d'un conducteur parfait ?

    mais la charge au centre peut prendre toutes les valeurs que l on veut et le potentiel est tjrs constant sur une sphere..
     

  11. j.yves

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Messages
    193

    Re : potentiel d'un conducteur parfait ?

    Oui mais tu sais que la sphère est électriquement neutre, c'est à dire que le flux du champ à travers la sphère doit être nul, et ça n'est plus vrai si tu changes la valeur de la charge au centre... euh je ne suis pas sûr d'être clair, là??
     

  12. alekk

    Date d'inscription
    avril 2004
    Messages
    27

    Re : potentiel d'un conducteur parfait ?

    d'accord mais je ne comprends toujours pas pourquoi le fait que le flux soit aussi nul montre que les 2 systemes sont equivalent (mais je comprend cette fois ci pourquoi la valeur de la seconde charge est impose)
     

  13. j.yves

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Messages
    193

    Re : potentiel d'un conducteur parfait ?

    C'est à dire que tu ne comprends pas pourquoi la solution est unique avec ces conditions aux limites particulières? D'un point de vue physique, cela me paraît très naturel, mais je ne sais pas te donner une réponse mathématique! Comme toi, je connais les conditions aux limites de type Dirichlet et von Neumann que tu mentionnais plus haut dans le fil, et il y a aussi des conditions aux limites "mixtes" où on se donne le potentiel sur une partie de la surface et la dérivée normale sur l'autre partie. Mais là, ça paraît un peu plus compliqué, une sorte de mélange des deux. Qui a une idée? Il faudrait plutôt aller sur le forum des math.
     


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