Pression exercée sur un barrage

[invitee1b97c78]

Bonjour tout le monde.
D'avance je vous prie de bien vouloir m'excuser si je ne suis pas dans le bon forum. Voila: Pour notre TPE on a prévu de faire une maquette de de tenter de modéliser une rupture de barrage. Seulement voilà il faudrait que l'on puisse calculer la pression éxercé par l'eau sur le barrage et comment est ce qu'on pourrait déterminer la vitesse de l'onde au moment de la rupture. On a bien trouvé quelques formule mais aucune n'est adaptée au niveau de terminale S. Alors si quelqu'un pourrait un peu nous faciliter la compréhension ou bien nous donnez des formules un peu plus simples sa serait super!
Si vous pouviez aussi indiquer les paramètre impératifs qu'il faut connaitre. Merci d'avance!
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[deep_turtle]

Bonjour et bienvenue !!

La pression que l'eau exerce sur le barrage dépend de la profondeur, et est donnée par la formule simple suivante :

où est la densité massique de l'eau (en kg/m³), g est l'accélération de la pesanter (9,81 m²/s) et h la profondeur...

Quant à la vitesse que tu demandes, je ne comprends pas bien ce que tu cherches : pile au moment où le barrage se casse, l'eau n'a pas de vitesse, elle se met en mouvement juste après, et là elle se met à accélérer, mais sans avoir une vitesse constante...

[invitee1b97c78]

Excusez moi me suis mal exprimé. Déjà merci pour la formule ma coécipière commencait à désepéré
Ce que je voulais dire c'est dans notre cas on prend un barrage de type voute donc on considère que le barrage cède instantanément. du coup il y a tout le pression qui est relaché. donc on cherchait comment calculer l'énergie potentielle et cinétique libérée meme si celle ci au départ est nul. C'est autant de formule qu'on connait mais qu'on arrive pas à appliquer et notre prof de Physique... enfin bon voila j'ai pas besoin de faire un dessin je pense... Avant j'avais dis la vitesse parce que on a besoin de la vitesse pour établir l'énergie cinétique
Voila suis la encore jusqu'à 12h et apres je repasserais plus tard.
Merci encore

[j.yves]

Quant à la vitesse que tu demandes, je ne comprends pas bien ce que tu cherches : pile au moment où le barrage se casse, l'eau n'a pas de vitesse, elle se met en mouvement juste après, et là elle se met à accélérer, mais sans avoir une vitesse constante...

Eh bien en fait, la vitesse au niveau du barrage est à peu près indépendante du temps, sauf au tout début. Assez rapidement, il s'établit un profil de vitesse qui n'est fonction que de x/t où x est la distance au barrage et t le temps depuis la rupture. Le profil est parabolique si je me souviens bien. Pour des raisons dimensionnelles, la vitesse au niveau du barrage est de l'ordre de sqrt(g h), et je peux facilement retrouver le coefficient multiplicatif si tu veux...

[A voir en vidéo sur Futura]

[j.yves]

Avant j'avais dis la vitesse parce que on a besoin de la vitesse pour établir l'énergie cinétique

Ca dépend... Tu sais que la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique est constante, donc l'énergie potentielle que tu perds, c'est l'énergie cinétique que tu gagnes. Je pense que ce qui se passe juste au moment de la rupture du barrage c'est compliqué, par contre pour modéliser l'écoulement de l'eau après, on peut avoir des expressions approchées simples. Peut-être même niveau term, je vais réfléchir si ça peut t'aider.

[Coincoin]

Salut,
Il faut sans doute regarder du côté de l'équation de Bernoulli (qui est en fait un bilan d'énergie) :
(avec z la profondeur comptée depuis la surface)
Si tu fais la différence entre cette expression juste après la rupture et juste avant, tu obtiens :
(soit dit en passant deep_turtle a négligé la pression atmosphérique dans son expression, ce qui est raisonnable pour un barrage de plusieurs dizaines de mètres de haut).
Et donc tu trouves : (cf formule de j.yves)

En pratique, il doit y avoir dissipation d'énergie à cause de la turbulence et de la viscosité, mais je ne pense pas que ça joue à temps très petit (juste après la rupture).

[invitee1b97c78]

Déja merci pour oute vos réponse!
Coincoin ce que tu donne m'a l'air très intéressant J'aurais juste une question : c'est de quel programme cette équation?
Pour ce qui est de J.yves sa m'intéresse aussi énormément!!! Sur la maquette on avait prévu de faire des calcules de "vagues" si on veut mais la encore je t'explique pas le niveau requis pour ce qu'on a trouvé Cela dit on va simplifier au maximum la trajet de la flotte faut qu'on reste a notre niveau sinon on pourra rien expliquer au moment de l'oral.
Ah oui Coincoin si tu pouvais dire a quoi correspondent tous les P g un peu de mal à décrypté

[Coincoin]

c'est de quel programme cette équation?

Personnellement, je l'ai vu en maths spé, mais c'est pas si compliqué que ça (une fois qu'on a compris ). Il s'agit en fait à la base d'un simple bilan d'énergie de ton système (pour être précis, il s'agit d'un bilan d'énergie volumique, et on a divisé l'équation par parce que... euh parce que tout le monde le fait). Ca veut dire que si tu regardes une goutte de ton fluide au cours des évenements, la quantité (qui correspond à l'énergie totale de ta goutte) se conserve (sous réserve de certaines conditions sur l'écoulement, qui ne doit pas être trop méchant).
représente la pression de ta goutte. Avant la rupture du barrage, elle est donnée par la relation de l'hydrostatique : avec la pression atmosphérique. Après la rupture, je dis que la pression devient égale à la pression atmosphérique et que le surplus d'énergie se transforme en énergie cinétique (c'est pas trop déraisonnable comme hypothèse, même si pour étudier une rupture de barrage dans les détails il doit falloir faire des calculs légèrement plus complexes )

[j.yves]

(soit dit en passant deep_turtle a négligé la pression atmosphérique dans son expression, ce qui est raisonnable pour un barrage de plusieurs dizaines de mètres de haut).
Et donc tu trouves : (cf formule de j.yves)

Salut,
merci d'avoir corrigé mes bêtises d'hier... effectivement il n'y pas conservation de l'énergie mécanique car les forces de pression travaillent. Très joli pour calculer la vitesse juste après la rupture! Le fait de négliger la pression atmosphérique, je pense que ça n'a rien à voir avec la hauteur du barrage mais plutôt avec le fait que l'air est beaucoup moins dense que l'eau.
Si on s'intéresse à la vitesse dans le canal longtemps après la rupture du barrage (pour des temps grands devant ), alors on peut montrer que la vitesse à une distance donnée du barrage est à peu près indépendante de la profondeur, ce qui permet d'obtenir des expressions simples (je suis sûr qu'on peut les obtenir en quelques lignes avec un bilan de forces et du bon sens, mais je l'ai fait avec les équations...): l'eau se propage en aval à la vitesse et en amont, l'endroit où le niveau commence à baisser se propage à la vitesse , et la hauteur d'eau au niveau du barrage après la rupture est 4/9 de la hauteur initiale.

[j.yves]

si tu regardes une goutte de ton fluide au cours des évenements, la quantité (qui correspond à l'énergie totale de ta goutte) se conserve (sous réserve de certaines conditions sur l'écoulement, qui ne doit pas être trop méchant).

Gloups... je crois qu'on est en train de raconter des bêtises a trolltroll parce que parmi les conditions de l'application du théorème de Bernoulli, il y a que l'écoulement soit stationnaire. Pour la rupture de barrage, on repassera...

[Coincoin]

...et il faut aussi que la viscosité soit négligeable Mais bon, c'est toujours mieux que rien Disons que c'est un bon moyen d'avoir des ordres de grandeur, mais que je ne ferais pas confiance à un ingénieur qui a calculé son barrage avec des modèles aussi grossiers...

Le fait de négliger la pression atmosphérique, je pense que ça n'a rien à voir avec la hauteur du barrage mais plutôt avec le fait que l'air est beaucoup moins dense que l'eau.

La pression atmosphérique correspond quand même à 10m d'eau... là, ça va, elle se simplifie. Et puis, pour une fois que je peux chipoter sur ce qu'a dit Deep_turtle, j'en profite !

[j.yves]

Négliger la viscosité est une bonne approximation pour ce problème, mais supposer que l'écoulement est stationnaire ça n'est même pas une approximation, voyons... Pour les ordres de grandeur, il faut se contenter de l'analyse dimensionnelle,ça ne trompe jamais (j'ai ouvert le débat "physicien contre ingénieur" qui va gagner?)

[deep_turtle]

La pression atmosphérique correspond quand même à 10m d'eau... là, ça va, elle se simplifie. Et puis, pour une fois que je peux chipoter sur ce qu'a dit Deep_turtle, j'en profite !

OK, y a provoc' avec tirage de langue... La pression atmosphérique ne joue pas car elle s'exerce aussi de l'autre côté du barrage... Ce qui intervient dans le problème ce sont des différences de pression, et la pression atmosphérique se simplifie partout, sauf erreur de ma part !

Ah oui, j'oubliais :

[Coincoin]

Effectivement, elle se simplifie, mais la relation que tu as donnée pour le champ de pression avant la rupture est fausse...
Bref, je t'accorde que toute la physique du problème est contenue dans ton expression, mais c'est quand même faux.

[j.yves]

Pour notre TPE on a prévu de faire une maquette de de tenter de modéliser une rupture de barrage. Si vous pouviez aussi indiquer les paramètre impératifs qu'il faut connaitre. Merci d'avance!

A mon avis, si tu veux faire un joli TPE, tu peux te concentrer sur ce qu'on appelle les "lois d'échelle". L'écoulement de l'eau lors de la rupture d'un barrage c'est quand même très compliqué. Mais ce qui est intéressant, c'est qu'à partir d'un modèle réduit tu peux prédire très précisément ce qui va se passer en grandeur nature. Ainsi, pour le problème que tu considères, si tu fais une maquette à l'échelle (par exemple ) alors les vitesses et les temps de ta maquette vont être à l'échelle par rapport à un vrai barrage. Si tu arrives à expliquer ces lois d'échelle, leur domaine de validité, voire à les vérifier en faisant deux maquettes à des échelles différentes, eh ben c'est gagné, pas besoin d'aller chercher des formules compliquées. Crois-en mon expérience

[Coincoin]

C'est vrai que si tu arrives à montrer les lois d'échelle expérimentalement à partir de maquettes, ton TPE sera bluffant !
C'est peut-être un peu dur à comprendre (mais pas plus que certaines formules appliquées hors de leur cadre par des physiciens sans scrupules ), mais c'est vraiment intéressant.
Par contre, pour le côté expérimental, je ne vois pas trop comment tu peux mesurer les vitesses précisément (à moins d'avoir une caméra numérique suffisament rapide).

[Damon]

Salut,

Par contre, pour le côté expérimental, je ne vois pas trop comment tu peux mesurer les vitesses précisément (à moins d'avoir une caméra numérique suffisament rapide).

Juste une idée assez simple à réaliser je pense (mais il faut aller faire un tour du côté des électroniciens) : un chronomètre à déclenchement optoélectrique.

Damon,
Qui va modéliser la vitesse de descente du niveau d'eau dans sa bouteille en fonction des conditions de T° et de P.

[j.yves]

Merci Coincoin. Je suis d'accord avec toi que c'est difficile, mais au moins c'est facile d'un point de vue technique, j'expliquerai en détail a trolltroll s'il a besoin. Effectivement, on ne peut pas mesurer directement la vitesse, il vaut mieux mesurer le temps que met l'eau à arriver en un point donné. Et si le barrage était droit, et non en forme de voûte, ça serait même pas la peine de faire deux maquettes, il suffirait d'utiliser la même maquette mais avec deux hauteurs d'eau différentes.

[invitee1b97c78]

Bon bon bon. Dsl pour le retard j'ai mis plus d'une journée a réparer mon système de merde . Ce qu'il fait voir c'est que même si toutes vos idées sont intéressantes a premère vu il faudrait un bon moment pour y arriver et on doit rendre notre production pour le 15 janvier. Donc la ya vraiment pas le temps de réorienter le TPE c bien domage.
ce que je propose c'est quand même d'utiliser ces formules, on va voir avec notre prof de physique ce qu'on peux faire (sa va encore etre un très haut moment de culture). Aussi je tient a rapeller que c'est du niveau terminal donc pour modéliser un phénomène aussi complexe qu'une rupture de barage on cherchait juste un ordre de grandeur avec à la rigueur un calcul de taux d'erreur. J'ai noté que pour utiliser ces formules ya des conditions aussi. Alors que vous pourriez les expliquer un peu plus précisément?
Et n'oubliez pas tout ce qu'on cherche c'est à mettre un coté pratique à notre TPE avec des applications numérique et physique sur un modèle simple. Sa m'étonnerait que l'examinateur nous décende parce que on était pas assez précis à cause de notre niveau.
Encore merci pour toute vos réponse. Pour une question pratique je laisse mon adresse msn parce que parler par forum sur des sujets aussi technique c'est pas forcément l'idéal :

adresse supprimée : pas de coordonnées privées SVP (voir charte). Utilisez les mp...

Merci.

Deep_Turtle pour la modération

[invitee1b97c78]

Ah excusez moi pour l'adresse j'ai du zapper ce détail de la charte
Sinon avant on parlait d'approximation. Si on utilisait tout de meme les équations données précédement l'erreur elle serait de cb à peu près?

[j.yves]

Ben au risque de vexer coincoin, les équations sont complètement fausses dans le cas que tu étudies. Et je serais toi je me contenterais d'ordres de grandeur... ce qui fait couler l'eau c'est la gravité, et quand tu tombes d'une hauteur de h tu sais quelle vitesse tu acquiers, cf les messages précédents.

[invitee1b97c78]

Donc les trucs avec P/Po et compagnie j'oublie? Mais alors on peut modélisercette vitesse à partie de la hauteur du barrage du volume 2 et je suppose le dénivelé? Parce que j'ai du mal à aplliquer la relation de l'énergie potentiel vu que au moment de la rupture on prend en compte h et ensuite h change tout le temps si on prend en compte l'altitude pur par rapport au nivo de la mer. On alors on prend comme référentiel le niveau du sol et on ne prend pas en compte l'altitude?

[deep_turtle]

Pour ma part, je considérerais qu'à l'instant de la rupture, chaque élément de volume liquide est projeté horizontalement avec une accélération proportionnelle à la pression de l'eau qui règne à cet endroit (applique la RFD sur l'élément de volume). Ensuite, je considèrerais que cet élément de volume part en chute libre (et décrit une parabole)...

Ca décrirait assez bien ce qui se passe pour l'eau qui se trouvait le long du barrage au moment de la rupture, je pense. Par contre plus tard ça ne marcherait plus parce que les différents filets d'eau se mettraient à se gêner les uns les autres, à interagir... On arriverait alors à une situation plus proche de ce qui est décrit plus haut dans ce fil.

Ceci dit j'attends vos avis sur cette proposition !!

[invitee1b97c78]

Bon pour le début d'accord mais ensuite ce qu'on cherche en premier c'est de tenter de définir la vitesse à un instant t et si en plus on peux avoir a peu près l'allure du filet tant mieux mais c pas un obligation la.

[invitee1b97c78]

Pourrait-on avoir d'autres avis sur cette modélisation?

[j.yves]

Hello j'ai pas pu venir avant, désolé. Pour ce qui est de la pression, la formule donnée par deep turtle plus haut dans le fil est valable pour le fluide au repos (à part le P0 la pression atmosphérique qu'il avait oubliée). La formule donnée par Coincoin pour le fluide en mouvement, il me semble que tu peux oublier, dommage parce que c'était joli.
Toutes les formules que j'ai donné plus haut dans le fil sont valables pour des temps relativement longs, comme je le disais.
Pour ce qui se passe au moment de la rupture, je ne vois pas de solution simple. deep turtle, je ne suis pas convaincu que les filets d'eau soient projetés horizontalement, parce que l'écoulement se fait à volume constant, et tu ne peux pas faire bouger tout le fluide dès le début: du coup, la seule solution au tout début, c'est de faire tomber ce qui est en haut verticalement, au contraire. Je suis pas sûr du tout, mais il me semble!
Trolltroll il ressemble à quoi ton barrage? tu vas faire une vraie expérience? Comment?
Et mon truc de lois d'échelle plus haut dans le fil, c'était au moins simple et juste, ça ne te suffit pas? Je peux t'expliquer un peu plus si tu veux.

[deep_turtle]

deep turtle, je ne suis pas convaincu que les filets d'eau soient projetés horizontalement, parce que l'écoulement se fait à volume constant, et tu ne peux pas faire bouger tout le fluide dès le début: du coup, la seule solution au tout début, c'est de faire tomber ce qui est en haut verticalement, au contraire.

Je n'ai pas plus de certitude que toi sur ce point... Je me suis dit que si on enlève le barrage d'un coup, chaque élément de fluide est soumis à un différentiel de pression dirigé essentiellement selon l'horizontale, et donc paf il est accéléré dans cette direction...

[j.yves]

J'ai réfléchi un peu au problème. Dans une modélisation de fluide parfait incompressible, et d'un barrage vertical qui se volatilise instantanément (ça fait beaucoup, oui!) au moment où cela se produit, on a un profil de hauteur en marche d'escalier. A des temps très courts, je suis presque convaincu que la marche ne va pas avancer, mais que les angles vont s'arrondir, c'est à dire qu'il va y avoir du fluide qui va partir d'en haut et aller en bas. On peut résoudre le problème par une analogie électrostatique (désolé pour le niveau, on diverge...) et ça revient à calculer une configuration de champ électrique pour deux plaques conductrices formant un T et portées à des potentiels différents. C'est un problème standard mais je n'ai pas eu le temps d'aller plus loin.

[invitee1b97c78]

Bon alors je vous donne les paramètre : on a un barrage de type voute c'est à dire en arc. Si on suit la législation francaise pour les calcules on considère qu'il n'y a pas de débit entrant donc je suppose ke sa veut dire que l'eau est au repos. Ensuite au moment de la rupture on suppose ke tout pète en 1 coup. Ensuite pour ce qui est de l'expérience on peut tenter de mesurer un temps mais on comptait faire qqchose de surtout qualitatif. On fait l'expérience chez nous et on l'enregistre sur un numérique comme sa on peut recommencer autant de fois ke nécessaire en cas de pépin.

[j.yves]

Revenons donc à l'essentiel: le seul phénomène physique qui intervient dans ce problème, c'est la gravité qui fait tomber l'eau. Quand tu tombes d'une hauteur tu acquiers une vitesse donc toutes les vitesses vont être de cet ordre de grandeur. Si tu mesures la vitesse de propagation en aval tu devrais trouver et en amont .