Thermo démonstration loi des gaz parfaits

[Shinycastle]

Salut !

Je voudrais bien savoir comment faire la démonstration de la loi des gaz parfaits sans passer par les lois empiriques de Boyle Mariotte Gay Lussac Charles et Avogadro.

J'arrive au stade où l'on a montré que P.V = n . MC²/3 (avec analyse des vitesses des chocs de la quantité de mouvement etc)

Ensuite en utilisant la définition de la température : T = 2U / 3kN,
avec : k constante de Boltzmann
U énergie interne du gaz
on retrouve facilement la loi PV=nRT.

Mais comment démontrer que T = 2U / 3kN ?

Merci !
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[chwebij]

je veux bien te faire le calcul mais je vais pas trop m'attarder sur la rigueur...
en fait c'est tiré de la physique statistique, on utilise des probas pour faire de la physique.
pour celà on utilise des distribution, par exemple on peut à température ambiante dire que la probabilité qu'une particule ait la vitesse V compris entre v et v+dv est

avec E l'énergie du système
T la température
la constante de Boltzmann
et Z une constante de normalisation, cad si on intégre cette proba sur toutes les vitesses, cad la proba qu'une particule ait une vitesse comprise entre plus et moins l'infini est 1,
mathématiquement ca donne:


or si on dit que l'énergie n'est que cinétique, c'est le cas d'un gaz parfait:
on a
soit pour que



son integrale donne

puis on calcule la valeur moyenne du carré de la vitesse
on a
or
on a
donc pour une particule à une dimension pour les 3 dimension, on multiplie pas 3 et pour N particules, on multiplie par N
on a donc
en posant avec le nombre d'Avogadro et en posant
on a


voilà tu verras ca en L3 de physique, sinon voilà le developpement mathématique
http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html

[Shinycastle]

Ta reponse est tres claire, meme si on ne maitrise pas les outils mathematiques on comprend le raisonnement global !

C'est "cool" vraiment ! Merci

[chwebij]

tu es en L1?
j'ai oublié de dire que U est en fait l'énergie cinetique moyenne des N particules mais ca j'ai l'impression que tu l'avais compris

[A voir en vidéo sur Futura]

[Shinycastle]

Non je suis en 1ere année de prepa en PCSI. Et toi en L3 ?

Je viens de voir pour l'integrale de gauss ca va encore, par contre pour le p(v), j'y connais rien en physique statistique donc j'admets le resultat.

Sinon pour U et les autres notations ca va.

Encore merci !

[Comar2149]

Bonjour,

Je sais que cette discussion date, mais je suis dans le même cas que Shinycastle. Je dois donc démontrer la loi des gaz parfait sans passer par les lois empiriques de Boyle Mariotte etc.

Je voudrais savoir comment Shinycastle à effectuer le début de la démonstration a savoir démontrer que P.V= n.MC^2/3 avec l'analyse des vitesses des chocs de la quantité de mouvement.
Merci d'avance !

[albanxiii]

Bonjour et bienvenu sur le forum,

Regardez la première démonstration donnée ici : http://tomroud.cafe-sciences.org/201...t-digressions/

@+