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Mouvement d'une particule chargee dans un champ magnetique lineaire

  1. Olorin

    Date d'inscription
    novembre 2004
    Messages
    188

    Mouvement d'une particule chargee dans un champ magnetique lineaire

    Bonjour,

    Voila, j'essaye de resoudre analytiquement le probleme du mouvement d'une particule chargee dans un champ magnetique lineaire (de la forme ax+b). l'equation differentielle que j'obtiens est vraiment horrible:
    (m/e)*( x'''/(ax+b) - ax'x''/(ax+b)^2) = - (e/m)*(ax+b)x'

    je me demandai si il y avait des solutions analytiques connues pour ce probleme, ou bien comment les obtenir avec mathematica par exemple, parce que meme avec mathematica, je n'y arrive pas (message d'erreur : icomplete expression, more input needed...). Si quelqu'un reussi avec l'une ou l'autre de ces methodes, je serai ravi de savoir comment.
    Merci par avance.


     


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  2. fab_79

    Date d'inscription
    juin 2007
    Âge
    35
    Messages
    222

    Re : Mouvement d'une particule chargee dans un champ magnetique lineaire

    Bonjour,

    Comment obtiens-tu cette équation du mouvement ?
    Quelles sont tes hypothèses de départ ?
    - le champ B est orienté suivant ex B = B(x) ex=ax+b ex
    - les conditions initiales de ton mouvement positions et vitesses de ta particule

    Merci

    Cordialement,
     

  3. trencavel10

    Date d'inscription
    février 2008
    Localisation
    Lyon-Annecy-Grenoble-Chambery
    Messages
    75

    Re : Mouvement d'une particule chargee dans un champ magnetique lineaire

    il faut que tu trouves dabord l'équation de ton champ magnétique avec le théorème d'Ampère surement.
    Knowledge is limited,imagination encircles the world
     

  4. Olorin

    Date d'inscription
    novembre 2004
    Messages
    188

    Re : Mouvement d'une particule chargee dans un champ magnetique lineaire

    Bonjour,

    Le mouvement de la particule est plan ( v = vx + vy ), le champ est suivant z et est de la forme Bz = ax + b. La seule force appliquee a la particule est la force de Laplace qv X B. L'equation differentielle du mouvement est facile a obtenir bien que sa solution me semble loin d'etre evidente a trouver, et j'en vient meme a me demande si celle ci existe vue la tete de l'equation a resoudre. Numeriquement, le probleme peut etre solutionne avec un bon algorithme d'integration, mais j'aimerai quand meme avoir la solution analytique pour tester la consistance de mon schema numerique.
    Bien cordialement.
     

  5. Olorin

    Date d'inscription
    novembre 2004
    Messages
    188

    Re : Mouvement d'une particule chargee dans un champ magnetique lineaire

    ah oui, concernant les conditions initiales, elles sont quelconques,
    ie x0,y0,z0,vx0,vy0,vz0.
    Cordialement.
     


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  6. fab_79

    Date d'inscription
    juin 2007
    Âge
    35
    Messages
    222

    Re : Mouvement d'une particule chargee dans un champ magnetique lineaire

    Bonjour,

    Tu peux simplifier l'équation du mouvement de la particule soumis à B.
    En effet, l'énergie cinétique de la particule est conservée dans le temps donc v = v0.
    Tu peux donc simplifier ton équation de départ en posant x'=v0*cos (theta) et y'=v0*sin(theta) et obtenir une équation sur l'angle qui se réduit à la forme suivante : avec est l'angle initiale (t=0). Je ne suis pas sur à 100% de mes calculs...

    Je ne sais pas si il y a une solution analytique à cette intégrale mais c'est peut-être plus facile à intégrer numériquement que ton équation de départ.

    De plus, une fois que tu connais la variation de l'angle theta dans le temps, tu en déduis la position et la vitesse de la particule dans le temps par dérivation.


    Cordialement,
     

  7. fab_79

    Date d'inscription
    juin 2007
    Âge
    35
    Messages
    222

    Re : Mouvement d'une particule chargee dans un champ magnetique lineaire

    Oups, une p'tite erreur dans la formule de l'angle
     


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