La constante Pi en physique

[nainshilling]

Bonjour,

J'ai posé cette question à mon prof de physique à la fac et il n'a pas voulu me répondre ... parce que c'est bien au-dessus du niveau L1 ?(et ben tant pis je la pose quand même et na !)

La constante Pi apparaît dans certaines formules enseignées dès le première année, et même au lycée : Force d'interaction coulombienne avec 1/4*Pi*epsilon0, et la loi de Biot et Savart, pas exemple. D'où sort ce 4Pi ? Car c'est vrai que j'ai un peu du mal à voir ce à quoi ça correspond dans ces lois, contrairement à la permitivité par exemple dont je comprends bien la signification. Il ne sort pas de nulle part !

Merci d'avance de satisfaire ma (trop grande) curiosité !
Nainshilling
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[Thwarn]

C'est un choix "pratique". En gros, si tu le fais a appraitre la, il apparait pas ailleurs (par exemple dans divE=rho). tu peux regarder ici meme si tu ne lis pas l'anglais, regarde juste les deux tableaux sur le cote .

[b@z66]

Il apparait aussi pour des raisons toutes simples de géométrie: exemple la loi loi de Biot et Savart ou le divE=rho/eps qui comme beaucoup d'autres lois en physique fonctionnent pour un espace euclidien.

[invité576543]

La constante Pi apparaît dans certaines formules enseignées dès le première année, et même au lycée : Force d'interaction coulombienne avec 1/4*Pi*epsilon0, et la loi de Biot et Savart, pas exemple. D'où sort ce 4Pi ? Car c'est vrai que j'ai un peu du mal à voir ce à quoi ça correspond dans ces lois, contrairement à la permitivité par exemple dont je comprends bien la signification. Il ne sort pas de nulle part !

Merci d'avance de satisfaire ma (trop grande) curiosité !

Bonjour,

Il n'y a pas de réponse unique.

Dans certains cas, il s'agit du choix d'unité (si on change l'unité d'angle, par exemple en prenant le tour plutôt que le radian, des 2pi vont disparaître de certaines formules, et apparaître dans d'autres). Typique donc de cas où des rotations sont en cause.

Dans d'autres cas, cela vient de surfaces: la surface d'une sphère de rayon r vaut 4pi r², indépendamment de tout choix d'unité d'angle.

Dans d'autres encore, de choix conventionnels de constantes (dans le système CGS, ce n'est pas 1/4*Pi*epsilon0, mais 1 le facteur. Cela ne vient pas de l'unité d'angle, c'est un choix délibéré qui définit une unité de charge qui n'est pas le Coulomb.)

Dans le cas de la force d'interaction coulombienne, il faut réaliser que l'unité de charge du système SI est arbitraire, n'importe quel constante peut apparaître devant le qq'/r², selon le choix de l'unité de charge.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[nainshilling]

-Thwarn : merci pour le lien, c'est super intéressant !

A tous : je vous remercie de cette réponse rapide et efficace !

[calculair]

Je crois que l'on à fixé arbitrairement que la permeabilité du vide ( mu°) fait exactement 4 pi 10 ^-7
Comme epsilon ° mu° C² = 1
Alors epsilon ° = 1 / (9 10¹⁶ * 4 pi 10^-7)

epsilon° = 1 / (36 *Pi 10 ⁹ )
( permitivité )

Après tout en découle .............

Quelqu'un a une autre raison..........

[invité576543]

Je crois que l'on à fixé arbitrairement que la permeabilité du vide

C'est comme ça que le comprends aussi. Ca exploite la liberté de choix de l'unité de charge.

Mais le choix du 4pi est là pour choisir les formules dans lequel il apparaît et celles où il n'apparaît pas. Et ce 4pi baladeur est lié aux 4pi stéradian, au rapport de la surface de la sphère au carré de son rayon.

On peut voir ça en deux étapes:

1) Le 4pi r² de la sphère fait que le facteur 4pi apparaîtra nécessairement quelque part dans certaines formules de l'électromagnétisme, sans qu'il y ait de raison physique que ce soit dans telle formule plutôt qu'une autre;

2) le choix de l'unité fondamentale de l'électro-magnétisme détermine dans quelles formules précisément il va apparaître.

Dans le système SI, ce dernier choix est celui de la perméabilité, par choix arbitraire.

Cordialement,