Equation générale d'une variation brutale de pression !

[invitebd2b1648]

Salut à tous !

Voilà, j'ai trouvé cette équation, c'est une interprétation de ce qui se passe lors d'une explosion chimique (par exemple ! ), faut dire que j'ai beaucoup cogité là dessus !



: coeff de pression à déterminer avec PV = nRT par exemple (en Pa)
: coeff de rapidité en s^-1
: pression finale en Pa
: pression initiale en Pa

Le truc, c'est que je retrouve les courbes d'explosion de mes cours !
Mais je me disais que c'était peut-être un peu plus générale que çà ...
Ce que je voulais savoir, c'est si çà valait le coup de continuer dans cette voie ?

Bon n'hésitez pas à me dire si je délire !

Merci !

Cordialement !
-----

[obi76]

c'est bien comme truc empirique, mais si tuveux plus de détails il faudra et lancer dans la cinématique chimique, pour déterminer les durée d'allumage en fonction de la température etc..

Pour ce qui est de l'onde de choc générée, elle se fait analytiquement dans le cas idéal : c'est le problème de Riemann (regarde sur google tu va trouver )

[invitebd2b1648]

Salut obi76 !

c'est bien comme truc empirique

Merci, au moins çà prouve que je délire pas ! lol !
Cependant, je voyais çà comme quelque chose d'un peu plus général qu'un "truc" empirique ... et voir même théorique ...
Toutefois, cela ne répond pas à ma question : Est-il possible de creuser dans cette voie (J'ai d'autres idées pour creuser, mais je me tâte à en parler !) ?

Cordialement

[obi76]

Quand je disais c'est bien, je suis pas allé vérifier que ce que tu as fait est bon, mais disons que je retrouve dans ta formule quelques termes qui représentent bien une partie du problème (surtout les tanh).

maintenant, ce modèle va être extrêmement incomplet, tout simplement parce qu'une chimie infiniment rapide n'existe pas, que la température joue un rôle CRUCIAL lors d'une explosion (ou d'une réaction chimique en général), et que toi tu n'as pas pris tout ça en compte (enfin plus ou moins directement avec la pression dans l'équation des gaz parfait, mais qu'en est-il de la vitesse de réaction chimique en fonction de cette température ? il va falloir que tu utilise Arhénius pour le cas simple à 1 réaction, sinon ça va tout de suite être plus bordélique...).

Cordialement (et bon courage )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd2b1648]

Salut !

Cordialement (et bon courage )

J'ai été voir le problème de Riemann, j'y ai trouvé pas mal de truc comme ce que j'avais dans l'idée, notamment la résolution de l'équation d'Euler (c'était mon but premier ! ), première étape à la résolution de l'équation de Navier Stokes ; ensuite mon but c'était de relier ou plutôt de transposer l'équation de Navier Stokes et sa/ses solution(s) dans la MQ ...

Mais bon, je vois surtout que le problème de Riemann et la résolution de l'équation de Navier Stokes et à fortiori celle d'Euler sont restés entiers durant de longues décennies alors le courage me manque pour continuer ...

maintenant, ce modèle va être extrêmement incomplet, tout simplement parce qu'une chimie infiniment rapide n'existe pas, que la température joue un rôle CRUCIAL lors d'une explosion (ou d'une réaction chimique en général), et que toi tu n'as pas pris tout ça en compte (enfin plus ou moins directement avec la pression dans l'équation des gaz parfait, mais qu'en est-il de la vitesse de réaction chimique en fonction de cette température ? il va falloir que tu utilise Arhénius pour le cas simple à 1 réaction, sinon ça va tout de suite être plus bordélique...).

Petite précision, , que je n'ai pas développé est fonction de la variation de température et de la variation du nombre de mole donc la température et la vitesse de réaction ...
Peut-être j'aurais du marquer !? çà complique singulièrement aussi ... non ?!

J'y reviendrais pour améliorer çà si j'ai le temps ! lol !

Cordialement

[Gilgamesh]

Salut à tous !

Voilà, j'ai trouvé cette équation, c'est une interprétation de ce qui se passe lors d'une explosion chimique (par exemple ! ), faut dire que j'ai beaucoup cogité là dessus !



: coeff de pression à déterminer avec PV = nRT par exemple (en Pa)
: coeff de rapidité en s^-1
: pression finale en Pa
: pression initiale en Pa

Le truc, c'est que je retrouve les courbes d'explosion de mes cours !
Mais je me disais que c'était peut-être un peu plus générale que çà ...
Ce que je voulais savoir, c'est si çà valait le coup de continuer dans cette voie ?

Le minimum du minimum c'est que ton équation soit homogène au niveau dimensionnel. Ce n'est pas le cas.

Tu ne peux pas écrire qu'une pression égale une pression au cube additionnée d'une pression. C'est grand péché.

De même tu ne peux appliquer une fonction trigométrique, exponentielle ou log qu'à une quantité sans dimension (des mètre/mètre ou ce que tu veux, mais pas qqchose qui s'exprime dans une unité).


a+

[invitebd2b1648]

Salut !

Le minimum du minimum c'est que ton équation soit homogène au niveau dimensionnel. Ce n'est pas le cas.

Oui j'ai fais une erreur en effet ...

Tu ne peux pas écrire qu'une pression égale une pression au cube additionnée d'une pression. C'est grand péché.

Non effectivement, en fait ce n'est qu'une addition de pression, j'aurais du marquer en Pa donc en Pa^1/3 ou enlever le cube !

De même tu ne peux appliquer une fonction trigométrique, exponentielle ou log qu'à une quantité sans dimension (des mètre/mètre ou ce que tu veux, mais pas qqchose qui s'exprime dans une unité).

En ce qui concerne les , je ne voit pas le problème : est en T^-1 et on multiplie par T donc c'est bien sans dimension !

Cordialement

[Gilgamesh]

Salut !

Oui j'ai fais une erreur en effet ...

Non effectivement, en fait ce n'est qu'une addition de pression, j'aurais du marquer en Pa donc en Pa^1/3 ou enlever le cube !

L'idée c'est qu'il faut que tu partes d'un *raisonnement* physique.

Tu ne peux pas de contenter de multiplier et de soustraire jusqu'à ce que ça donne le bon résultat.

En ce qui concerne les , je ne voit pas le problème : est en T^-1 et on multiplie par T donc c'est bien sans dimension !

Non, c'est en


a+

[BioBen]

Gilgamesh dans son message initial il donne l'unite s^-1 a sqrt(A) et non a A...donc la formule serait correctement dimensionnee.

L'idée c'est qu'il faut que tu partes d'un *raisonnement* physique. Tu ne peux pas de contenter de multiplier et de soustraire jusqu'à ce que ça donne le bon résultat.

Tout a fait.
J'ai du mal a comprendre :
1/ Ce que tu veux faire
2/ Comment tu as trouve cette equation en detaillant les termes (quel est ce coefficent de pression ?)

Si tu pouvais detailler ca serait sympa.

Ben

[Gilgamesh]

edit :

Dans l'équation au dimension : l'addition et la soustraction ne peuvent se faire que entre deux grandeurs homogènes. Tu ne peux pas avoir qqchose de la forme :

longueur = longueur + température

...par exemple, ça n'a aucun sens.

Par contre les dimensions peuvent en former d'autre avec la multiplication, la division et l'élevation à la puissance.

Pour poser l'équation au dimension, tu remplaces chaque terme de l'équation par sa dimension et tu effectues les simplification idoines. Le premier travail est donc trouver les dimension de chaque termes, exprimée dans les 3 unités de base : Masse [M], Longueur [L], Temps [T]. A ceci on peut adjoindre la température [].

Par exemple :

pression = force/surface
or :
force = masse x accélération (que tu tire de : F=ma)
accélération = [L][T]^-2
d'où :
force = [M][L][T]^-2
d'où :
pression = [M][L][T]^-2[L]^-2
ce qui se simplifie en :
pression = [M][T]^-2[L]^-1

Tout ce que tu as derrière le signe égale doit pouvoir se simplifier au niveau dimensionnel en cette expression.

Les fonctions log, exp, trigo et les angles sont sans dimension (et c'est pourquoi elle ne peuvent prendre que des arguments sans dimension).

TU peux regarder ici pour compléter :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_dimensionnelle

a+

[Gilgamesh]

Gilgamesh dans son message initial il donne l'unite s^-1 a sqrt(A) et non a A...donc la formule serait correctement dimensionnee.

Oups, désolé alors .

a+

[BioBen]

Ok donc post inutile
Moderation on a 2 posts (11et12) a supprimer ici... Pas mal pour un 1er avril lol

[obi76]

Mais bon, je vois surtout que le problème de Riemann et la résolution de l'équation de Navier Stokes et à fortiori celle d'Euler sont restés entiers durant de longues décennies alors le courage me manque pour continuer ...

Riemann, ce qui est compliqué ce n'est pas la résolution analytique, mais la résolution numérique (gradient "infini").
Navier Stokes ça de toutes façons analytiquement c'est insoluble, par contre numériquement c'est pas trop trop compliqué (enfin Si tu reste sur un truc simple. là onde de choc = Riemann + NS = très dur...).

Cordialement

[invite1c3dc18e]

Le minimum du minimum c'est que ton équation soit homogène au niveau dimensionnel. Ce n'est pas le cas.

Tu ne peux pas écrire qu'une pression égale une pression au cube additionnée d'une pression. C'est grand péché.

oui sauf quand une équation provient d'un développement en série... les coefficients se chargent de redimentionaliser le tout

@Octanitrocubane: ta recherche m'intéresse j'ai bossé pendant un an sur les ondes chimiques et en chipotant avec les équations cinétiques j'étais aussi arrivé à des tanh

Quelles ont été tes hypothèses de départ pour construire ton équation pour la variation de pression?

Cordialement.

Anacarsis

[invite1c3dc18e]

De même tu ne peux appliquer une fonction trigométrique, exponentielle ou log qu'à une quantité sans dimension (des mètre/mètre ou ce que tu veux, mais pas qqchose qui s'exprime dans une unité).

ce n'est pas un problème non plus, les coefficients se chargent d'adimensionaliser, cependant il faut trouver une signification physique à ces coefficients... mais à part ça on leur donne les dimensions qu'il faut

[invitebd2b1648]

Salut à tous !

Tout a fait.
J'ai du mal a comprendre :
1/ Ce que tu veux faire
2/ Comment tu as trouve cette equation en detaillant les termes (quel est ce coefficent de pression ?)

Si tu pouvais detailler ca serait sympa.

ta recherche m'intéresse j'ai bossé pendant un an sur les ondes chimiques et en chipotant avec les équations cinétiques j'étais aussi arrivé à des tanh

Quelles ont été tes hypothèses de départ pour construire ton équation pour la variation de pression?

Bon, je vais essayer de vous expliquer en décortiquant tout çà, mais je suis conscient que mon raisonnement est empirique, néanmoins, je suis très brouillon et çà va pas être facile de tout retrouver de mon raisonnement, donc va falloir que je réécrive tout çà au propre et en plus ma calculette graphique, mon outil de travail est tombé en panne donc le temps que je trouve des piles ... bref patientez un peu çà viendra !

En tout cas merci de votre intérêt !

Cordialement

[invitebd2b1648]

Salut à tous !

Bon, je vais répondre en plusieurs fois :

1^ere étape : je suis parti de l'équation d'un système explosif :



Et je me suis dit que je pouvais l'appliquer à un système d'explosion chimique, c'est ainsi que j'ai trouvé cette solution :



On voit bien qu'une explosion se propage à l'infini, mais le truc c'est que çà se dilue et donc la pression doit varier brutalement en compression et un peu plus lentement en détente, bref çà doit freiner pour que le phénomène se dissipe !

C'est là que sera ma seconde partie j'y viendrais quand j'aurais mis çà au clair, en attendant si vous avez des questions ?!

Cordialement

[invitebd2b1648]

Salut à tous !

Pour le plaisir, je vais détailler comment j'obtiens l'équation de la 1^ere étape !

Alors, je suis partis d'un explosif chimique et j'ai introduis plusieurs hypothèses afin de simplifier au maximum le problème !

Données du Problème :

_ géométrie de l'explosif : sphère
_ détonateur au centre
_ Réaction simplifiée de l'explosion :

d'où :





Car

Hypothèses :

Les gaz de l'explosion sont considérés comme étant parfait d'où l'équation :



On considère que les produits de l'explosion (c'est à dire les gaz) sont crées à la température !







(1)

Sachant que :





On fait l'hypothèse que la pression de l'air est négligeable :

d'où :

On sait que



(2)
avec : surface de combustion ou surface du volume sphérique de l'explosion en fonction du temps !

De (1) et (2) on obtient :

(3)



Tout au long de l'explosion on a une symétrie sphérique donc :



et



On fait l'hypothèse suivante, on introduit un paramètre constant lors de l'explosion qu'on appelle épaisseur de combustion, on peut voir çà comme le front d'onde de l'explosion, ce paramètre sera très différent suivant que l'on ait affaire à une déflagration ou une détonation !

l'hypothèse donne :

d'où

On a







(4)

De (3) et (4) on tire :















Et voilà ouf !

La solution de cette équation avec et est :



Je sais que j'ai fais beaucoup d'hypothèses simplificatrices,
mais ce qui me conforte avec ce modèle, c'est que , c'est homogène
et le correspond bien à une symétrie sphérique !

Le problème c'est que çà va à l'infini, çà ne freine pas d'où des améliorations possibles !

Voilà,qu'en pensez-vous ? si çà intéresse des gents !

Cordialement !

[invitebd2b1648]

Salut à tous !

J'ai trouvé ce papier qui me semble intéressant : http://arxiv.org/abs/0804.3474

@ +