La vulnérabilité d'un tsunami et calcul d'amplitude totale à la côte

maghreby · 30/03/2008 - 13h01

Bonjour,
Dans le cadre de mon projet de fin d'étude sur le tsunami et ses risques, j'ai beaucoup recherché sur le net mais j'ai rien trouvé sur la façon de calculer l'amplitude totale de l'onde propagée,
En consultant mon encadrant, il m'a demandé de trouver l'amplitude totale en fonction de l'amplitude initiale de l'onde At= f(Ai)
Et ça dépend du relief de la côte ...
il m'a donné quelques astuces c'est que cette amplitude totale va être formée comme s'il y a une somme (méthode de trapèzes).
Je demande une aide et je vous remercie d'avance mes amis

Anacarsis_47 · 30/03/2008 - 14h27

tu vas devoir définir un "relief de côte modèle" afin de pouvoir sommer les différentes contributions liées au relief.

cordialement.

mariposa · 30/03/2008 - 14h39

Envoyé par maghreby

Bonjour,
Dans le cadre de mon projet de fin d'étude sur le tsunami et ses risques, j'ai beaucoup recherché sur le net mais j'ai rien trouvé sur la façon de calculer l'amplitude totale de l'onde propagée,
En consultant mon encadrant, il m'a demandé de trouver l'amplitude totale en fonction de l'amplitude initiale de l'onde At= f(Ai)
Et ça dépend du relief de la côte ...
il m'a donné quelques astuces c'est que cette amplitude totale va être formée comme s'il y a une somme (méthode de trapèzes).
Je demande une aide et je vous remercie d'avance mes amis

;
Il s'agit d'une onde solitaire A(x,h). x est la direction de propagation et h la profondeur du canal.

Il faut donc que tu exprimes l'équation qui régit sa propagation qui doit dépend de la profondeur h du canal.
.
Ensuite si tu supposes que la profondeur varie lentement dans le sens de la propagation. tu es alors dans une situation adiabatique et tu peux considérer que l'amplitude A(x,h) est correcte pour les faibles valeurs de h tant qu'il n'y a pas de déferlements.

**LPFR** · 30/03/2008 - 15h01

Bonjour,

Je ne suis pas vraiment un spécialiste de la question, mais je pense qu'il faut faire le calcul en considérant que la puissance transportée par la vague est conservée.
Pour une vague périodique cette puissance transportée par unité de longueur est:
${\cal P\over\ell}={\rho R^2\omega^3\over 4k\sinh^2(kh)}\left[h+{\sinh(2kh)\over 2k}\right]$
ici
$\rho$ : densité de l'eau.
$R$ : amplitude de la sinusoïde.
$\omega$ pulsation.
$k$ : nombre d'onde.
$h$ : profondeur.
Dans cette équation il ne faut pas oublier que $h$ , $\omega$ et $k$ ne sont pas des variables indépendantes: elles sont reliées par la relation exprimée par l'équation
${\omega^2h\over g}{1\over kh}=\tanh(kh)$ .
Pour une même vague, seule la période et, évidemment, $\omega$ restent constantes. Quand la profondeur de l'eau $h$ change, $k$ varie aussi. Quand on fait le calcul on constate que le coefficient qui multiplie l'amplitude au carré $R^2$ , diminue quand la profondeur de l'eau diminue. Comme la puissance transportée est, grosso modo, conservée, l'amplitude de la vague augmente quand la profondeur diminue.

Il est facile de comprendre pourquoi l'amplitude d'une vague doit augmenter quand la vitesse diminue. L'énergie d'une vague est la somme de son énergie cinétique plus son énergie potentielle. L'énergie potentielle est celle que l'on pourrait récupérer en remplissant les creux avec les sommets. L'énergie cinétique est la somme des énergies cinétiques de toutes les particules d'eau. Cette énergie cinétique augmente avec l'amplitude et avec la vitesse de la vague. Si l'on diminue la vitesse, l'énergie cinétique diminue et il faut que l'énergie potentielle augmente. Pour que l'énergie potentielle augmente il faut que l'amplitude augmente.

(Ce sont des extraits d'un fascicule que j'ai écrit il-y a quelques années).
Au revoir.

mariposa · 30/03/2008 - 15h34

Envoyé par LPFR

Bonjour,

Je ne suis pas vraiment un spécialiste de la question, mais je pense qu'il faut faire le calcul en considérant que la puissance transportée par la vague est conservée.
Pour une vague périodique cette puissance transportée par unité de longueur est:
${\cal P\over\ell}={\rho R^2\omega^3\over 4k\sinh^2(kh)}\left[h+{\sinh(2kh)\over 2k}\right]$
ici
$\rho$ : densité de l'eau.
$R$ : amplitude de la sinusoïde.
$\omega$ pulsation.
$k$ : nombre d'onde.
$h$ : profondeur.
Dans cette équation il ne faut pas oublier que $h$ , $\omega$ et $k$ ne sont pas des variables indépendantes: elles sont reliées par la relation exprimée par l'équation
${\omega^2h\over g}{1\over kh}=\tanh(kh)$ .
Pour une même vague, seule la période et, évidemment, $\omega$ restent constantes. Quand la profondeur de l'eau $h$ change, $k$ varie aussi. Quand on fait le calcul on constate que le coefficient qui multiplie l'amplitude au carré $R^2$ , diminue quand la profondeur de l'eau diminue. Comme la puissance transportée est, grosso modo, conservée, l'amplitude de la vague augmente quand la profondeur diminue.

Bonjour,
.
C'est une bonne idée de regarder le problèmer sur le transport d'énergie. Toutefois au vu de la relation de dispersion que tu présentes il s'agit de la propagation d'ondes gravitationnelles en régime linéaire. il me semble que cela n'est pas du tout représentatif du phénomène tsunami qui relève d'une dynamique non linéaire. Non!

maghreby · 30/03/2008 - 15h43

apparemment il une sommation de l'amplitude sous forme des ractangles( méthode de trapèze)..mais ce qui est vrai qu'on va supposer une propagation linéaire d'onde selon l'axe (ox)

mariposa · 30/03/2008 - 18h30

Envoyé par maghreby

apparemment il une sommation de l'amplitude sous forme des ractangles( méthode de trapèze)..mais ce qui est vrai qu'on va supposer une propagation linéaire d'onde selon l'axe (ox)

Je ne comprends pas. Quels sont les données du problème que t'a fourni ton prof.

Jaunin · 30/03/2008 - 20h35

Bonjour,
Je suppose que vous avez déjà visité ces sites, si non, vous trouverez des informations.
Cordialement.
Jaunin__
http://www.ifremer.fr/web-com/molagn...0/tsunami.html
http://hmf.enseeiht.fr/travaux/CD000...14/tsunami.htm
http://www.alpesgeo2003.fr/trembleme...20TSUNAMIS.htm
http://math.unice.fr/~laure/Divers/Tsunami.html

**SK69202** · 30/03/2008 - 21h54

Bonsoir,

Comme jaunin je suppose que les liens ci-dessous ont été visités:

http://users.tpg.com.au/users/tps-seti/spacegd7.html

http://www.usc.edu/dept/tsunamis/2005/index.php

http://library.lanl.gov/tsunami/

Dans le premier lien je recommande à tous la présentation du 30/01/07:

30 Jan 07: Excellent presentation by Steve Ward on the tsunami hazard (19Mb Quicktime movie)

@+

maghreby · 30/03/2008 - 23h28

Envoyé par mariposa

Je ne comprends pas. Quels sont les données du problème que t'a fourni ton prof.

il n 'a rien posé comme problème, sauf qu'il m'a demandé de trouver l'amplitude final et étudier le risque du tsunami dans ma région

maghreby · 30/03/2008 - 23h40

Envoyé par maghreby

Bonjour,
Dans le cadre de mon projet de fin d'étude sur le tsunami et ses risques, j'ai beaucoup recherché sur le net mais j'ai rien trouvé sur la façon de calculer l'amplitude totale de l'onde propagée,
En consultant mon encadrant, il m'a demandé de trouver l'amplitude totale en fonction de l'amplitude initiale de l'onde At= f(Ai)
Et ça dépend du relief de la côte ...
il m'a donné quelques astuces c'est que cette amplitude totale va être formée comme s'il y a une somme (méthode de trapèzes).
Je demande une aide et je vous remercie d'avance mes amis

j'ai visité tous ces liens mais j'ai rien trouvé à propos de l'amplification d'amplitude en relation avec les reliefs de la côte

Jaunin · 31/03/2008 - 00h42

Re bonsoir,
Peut être un début d'idée sur ce site.
Amicalement.
Jaunin__

http://tel.archives-ouvertes.fr/docs...l-00003920.pdf

**LPFR** · 31/03/2008 - 09h22

Bonjour Maghreby.
Je crois qu'il faudrait cerner un peu mieux le projet demandé.
D'abord c'est un projet de fin de quelles études?
Quel est le niveau de physique?
La phrase
"il m'a donné quelques astuces c'est que cette amplitude totale va être formée comme s'il y a une somme (méthode de trapèzes)."
semble correspondre à un niveau de physique plutôt élémentaire.
Mariposa t'a posé une question (post #7) et il serait gentil que tu lui répondes, cela nous éclairerait tous.

Envoyé par mariposa

.
C'est une bonne idée de regarder le problèmer sur le transport d'énergie. Toutefois au vu de la relation de dispersion que tu présentes il s'agit de la propagation d'ondes gravitationnelles en régime linéaire. il me semble que cela n'est pas du tout représentatif du phénomène tsunami qui relève d'une dynamique non linéaire. Non!

Tu as parfaitement raison, Mariposa. Mais cela permet de comprendre le pourquoi, même s'il ne permet pas de calculer un tsunami. Un tsunami est loin d'être une vague sinusoïdale, mais il est aussi loin d'être un soliton. D'après ce que j'ai lu (mais je ne suis pas un spécialiste) les simulations plus ou moins valables s'arrêtent juste au début du déferlement. Et je n'ai pas vu de simulation de déferlement. Encore moins de calcul analytique. Mais nous avons tous en tête les images de la vague déferlante avançant vers la plage lors du tsunami de Sumatra.

Je ne crois pas qu'on ait demandé de faire des calculs ou de déduire les équations d'un tsunami remontant une plage.

Espérons que Maghreby répondra à ta question.

Dans les links donnés j'ai trouvé que ceux de l'Ifremer sont les plus intéressants, mais je n'ai pas trouvé de calculs ou des explications plus détaillées sur l'augmentation d'amplitude près des côtes (je reconnais que je les ai regardés en diagonale).

Au revoir.

mariposa · 31/03/2008 - 15h45

Envoyé par LPFR

Tu as parfaitement raison, Mariposa. Mais cela permet de comprendre le pourquoi, même s'il ne permet pas de calculer un tsunami. Un tsunami est loin d'être une vague sinusoïdale, mais il est aussi loin d'être un soliton. D'après ce que j'ai lu (mais je ne suis pas un spécialiste) les simulations plus ou moins valables s'arrêtent juste au début du déferlement. Et je n'ai pas vu de simulation de déferlement. Encore moins de calcul analytique. Mais nous avons tous en tête les images de la vague déferlante avançant vers la plage lors du tsunami de Sumatra.

.
Bonjour,

J'ai survolé les références données ci-dessus et je n'ai rien trouvé de conforme à ce que j'avais appris à l'occasion du Tsunami de Sumatra.
.
Ce que j'avais compris à l'époque est que le Tsunami était une onde de gravité interne du au gradient vertical de salinité. (l'équivalent classique des ondes de surface air-eau). Cette onde solitaire (en fait une succession de paquets) est régit par une équation korteweg-de Vries. C 'est pourquoi elle possède beaucoup d'énergie en comparaison des ondes de surface et fait donc beaucoup de dégats.

Espérons que Maghreby répondra à ta question.

Espérons.

**LPFR** · 31/03/2008 - 16h02

Envoyé par mariposa

.
Ce que j'avais compris à l'époque est que le Tsunami était une onde de gravité interne du au gradient vertical de salinité. (l'équivalent classique des ondes de surface air-eau).

Bonjour.
Ça me bouche un coin qu'un tsunami ait quelque chose à voir avec des gradients de salinité ou de temperature. Pour moi, c'est une vague de gravité vulgaris de très grande longueur d'onde et période. Vu sa longueur d'onde, elle est toujours en eau peu profonde, même dans le Pacifique. Elle se comporte "normalement" en plein océan car son amplitude est bien modeste. Les problèmes commencent quand le fond remonte et que l'on tombe dans les effets non-lineaires.
Mais je rappelle que je ne suis pas spécialiste (donc j'ai le droit de raconter des bêtises).
Au revoir.