Comme indiqué dans le titre, je dois trouver la vitesse de rotation de la lune autour de la terre.
L'exercice,
La lune L de masse M décrit autour de la terre T une
orbite circulaire de rayon a et de centre T. La masse de la
terre est kM.
Le référentiel R0 est considéré comme galiléen ; il est
rapporté au repère (T,x0,y0,z0)
Le référentiel R0 est associé à la terre T.
On note R1 le référentiel rapporté au repère orthonormé
direct (L,x1,y1,z1)
tel que z1=z0
Le repère (L,x1,y1,z1), lié rigidement à la lune L, se déduit à
chaque instant de (T,x0,y0,z0) par une rotation d’angle θ1 autour de l’axe (T Z0)
On négligera l’influence de tous les astres autres que la terre T et la lune L.
On note G la constante de gravitation universelle.
1.1 En appliquant le théorème de la résultante cinétique à la lune L en projection sur l’axe (T x1)
déterminer la vitesse de rotation w=dθ1/dt a l'aide du théoreme de la résultante cinétique, en fonction de k, M , G, a
le schéma est simple (je l'ai fait) c'est la terre au centre, (exo de satellisation quoi).
J'ai commencé par trouver le vecteur position que j'ai appellé TL (en vecteur), et TL=a*x1
puis je l'ai dérivé pour avoir la vitesse de la lune, ca me donne Vl=a*dθ1/dt*y1
puis le theoreme de la résultante cinétique c'est p->= M*Vl-> non ?
et la force qui agit sur la lune est la force de gravitation terrestre, qui nous donne P->= kM*M*G/a²
et le théoreme fondamental de la dynamique nous donne que la somme des forces = M*al (acceleration de la lune) = M*dVl/dt
Le probleme c'est que avec tout ca je ne vois pas comment retrouver dθ1/dt
merci de me répondre assez vite c'est urgent en fait
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