Problème de dynamique des solides déformables

[Birdland]

Bonjour,

Voilà deux jours que je m'entête à essayer de résoudre analytiquement un problème 2D simple de solide élastique déformable en dynamique:

Soit un rectangle ABCD avec AB = 2*a le point A a pour coordonnée (-a, 0) et le point B(a,0)... BC = h, AB est suivant x et BC suivant y
AB est bloqué en déplacement : Ux=0 et Uy=0
Les autres surfaces sont libres : contraintes normales et cisaillement nulles
Sauf sur une portion de BC (pour y compris entre [b, b+d]) où il est appliquée une pression quelconque. D'où contrainte normale = pression, cisaillement nul

Mes équations fondamentales :
PFD
qui équivaut

On doit pouvoir rajouter si on considère la densité constante
avec l'accélération, la vitesse et U le déplacement...

Je souhaite trouver le déplacement de façon analytique et je ne dois pas passer par le principe des travaux virtuelles, U est donc l'inconnue... Il me manque soit des équations, soit des compétences en équations différentielles à plusieurs paramètres pour résoudre ce problème...
Je prends toutes les idées, liens vers des documents similaires, etc. car là je suis dans l'impasse.
Merci d'avance,
Rémi
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[Chup]

Bonjour,

vos équations ne sont pas homogène, il doit manquer une masse volumique quelque part...

[Birdland]

Oui désolé, j'ai effectivement oublié de multiplier l'accélération par la masse volumique... Ce que je n'avais pas fait sur mon papier^^

J'ai eu une information concernant la résolution du problème, il faut passer par la séparation du déplacement en potentiels de déplacement (théorème d'helmotz???)... Comme pour l'acoustique...
(C'est pas gagné...)
Merci pour la correction