Pourquoi les dimensions supplémentaires devraient être repliées?

[DomiM]

On peut se passer de PI puisqu'il se calcule :

x²+y²=1
Pour parcourir le demie cercle on peut partir de x=-1 avec un pas de a jusqu'a x=1
pour trouver y on cherche alors si il existe b tel que
(x+a)²+(y+b)²=1
x²+a²+2xa + y²+b²+2yb = 1
b(1+2y)=1 - x²-a²-2xa - y²
b=(1 - x² - y² -a² -2xa)/(1+2y)

y²=1-x²

b=(1 - x² - (1 - x²) -a² -2xa)/(1+2y)
b=(a² - 2xa)/(1+2y)

on trouve donc si j'ai pas fait d'erreurs

b=a(1-2x)/(1+2y)

Il y a une erreur (humaine car l'humain aspire à la simplification)

b=(a² - 2xa)/(1+2y)

on trouve donc si j'ai pas fait d'erreurs

b=a(-a-2x)/(1+2y)
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[DomiM]

Bonjour,

et finalement il y a encore une erreur

b=a(-a-2x)/(b+2y)

ce qui fait qu'il est plus simple de calculer directement y avec la racine (1-x²)

Mais celà permet bien de calculer pi

[Karibou Blanc]

J'imagine qu'il faut associer cela à quelques considérations sur des lois de conservation, non?

non, juste au fait que lorsqu'un champ à une divergence nulle localement, il véhicule une force en 1/r^2 en 3 dimensions d'espace.

[Karibou Blanc]

Ainsi que de limite vers les petites tailles, parce que ça ne marche qu'en euclidien, non?

non, ca marche quelque soit la géométrie locale et globale de la dimension supplémentaire.

[invité576543]

non, ca marche quelque soit la géométrie locale et globale de la dimension supplémentaire.

Une loi de conservation sur la surface entourant un point implique simplement que la diminution est en 1/S(r) avec S(r) la surface de la sphère de rayon r. Il n'y a que dans le cas 3D euclidien que la surface de la sphère de rayon r est en 1/r².

Et, même si tu dis "non", je ne vois pas comment tu peux relier une décroissance en 1/r² à la dimension autrement qu'en invoquant une notion de conservation (divergence nulle...), et plus particulièrement une notion de conservation sur "ce qui est la distance r d'un point", d'où le 1/S(r).

Plutôt que dire "non", pourrais-tu montrer précisément de quelle inférence tu parles, si ce n'est pas celle que je viens de mentionner?

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Remarque plus générale: l'approche de stefjm par la topologie a le très bon goût de ne pas faire intervenir de notion métrique. Parler de 1/r² implique une notion de distance, ce qui fait bien plus d'hypothèses en plus, pas seulement 3D, mais des considérations sur la métrique même. Comme on peut avoir des métriques très diverses dans du 3D, les considérations seulement topologiques sont bien plus démonstratives.

Cordialement,

[DomiM]

Bonjour,

Pour un vecteur à 4 dimentions de coordonnées x,y,z,t
r=racine(x²+y²+z²+t²)
donc ça fait 1/(x²+y²+z²+t²) ça voudrai dire que même si dans l'espace ça ne bouge pas, avec le temps la force diminue.
Mais ce n'est que des maths, pas de la physique.

[invité576543]

Pour un vecteur à 4 dimentions de coordonnées x,y,z,t
r=racine(x²+y²+z²+t²)
donc ça fait 1/(x²+y²+z²+t²)

"donc" "ça fait"

Un peu vague le "ça fait", et le "donc" mériterait d'être explicité.

Cordialement,

[inviteaa85155c]

Surtout que c'est pas homogène tout ca !
Il faudrait au minimum utiliser ct au lieu de t par exemple

[Coincoin]

Sauf que quand Newton parle de distance pour la loi de gravitation, c'est une distance spatiale, pas spatio-temporel. De toute façon, une distance dans l'espace-temps ne se calcule pas aussi simplement : il faut faire intervenir la métrique.

[stefjm]

Surtout que c'est pas homogène tout ca !
Il faudrait au minimum utiliser ct au lieu de t par exemple

Bah, c=1 sans dimension. C'est plus simple.

[DomiM]

Bonjour,

Vous allez bondir mais je viens de penser que si la force diminuait avec le temps de 1/(x²+y²+z²+c²t²) cela expliquerai le bigbang non pas comme une explosion mais comme un relachement

[Karibou Blanc]

cela expliquerai le bigbang non pas comme une explosion mais comme un relachement

Le bigbang (contrairement à l'image fausse hantant la vulgarisation usuelle) n'a rien d'une explosion, c'est depuis le début perçu comme une sorte de relachement. Donc rien de nouveau la-dessus.

En revanche ta formule (au sens péjoratif du terme),

la force diminuait avec le temps de 1/(x²+y²+z²+c²t²)

est fausse. Lorsque la source qui les produit est statique, les forces n'évoluent pas avec le temps. En outre, c'est toujours le cas dans un univers en expansion. La force électromagnétique est toujours donnée par la loi de Coulomb F=q^2/r^2 où r est la distance spatiale.

[Locaterre]

...La structure du repliement, on l'espere, revelera la raison des structures observees dans le modele standard des particules.

Bonsoir...

Structures observées, cela fait-il référence à la structuration en 3 familles ? à d'autres informations ?

Merci...

[Locaterre]

La preuve ultime est la loi de Newton ou encore celle de Coulomb, qui indique que les forces décroissent en 1/r^2, c'est une signature directe de la dimensionnalité de l'espace d-1=3 !

Bonsoir...

Serait-il possible de préciser ce point à un béotien ?

Merci...

[Karibou Blanc]

Serait-il possible de préciser ce point à un béotien ?

Exemple avec la loi de Coulomb. Celle-ci se déduit de l'équation de Maxwell locale . En intégrant cette relation sur une surface fermée, on obtient ce qu'on appelle le théorème de Gauss en électromagnétisme : Le flux de E a travers une surface fermée est égale à la somme des charges englobées par celle-ci. Suppose le cas simple d'une charge ponctuelle et prends une surface sphérique (en d dimensions d'espace) de rayon r centrée sur celle-ci. Le champ est par défintion constant sur la surface est l'integrale est immédiate. Tu obtiens une composante radiale de E de la forme et (je n'écris le facteur provenant de l'integrale sur les coordonnées angulaires car il est pas simple et pas pertinent ici, en 3d c'est tout simplement ). Ainsi, si tu as une autre charge à une distance R de , alors la forme électrostatique sera de la forme
.

La dépendance en la dimension de l'espace intervient lors de l'integration des equations locales de l'électromagnétisme.

[Locaterre]

Exemple avec la loi de Coulomb. Celle-ci se déduit de l'équation de Maxwell locale .
...
La dépendance en la dimension de l'espace intervient lors de l'integration des equations locales de l'électromagnétisme.

Merci pour cette réponse détaillée... mais je crois que béotien ne me convient pas, plutôt... gros nul ... comme chantait Brel, c'est "l'heure où on regrette d'avoir manqué l'école..."

Pour tenter de résumer ta démonstration, c'est : dimensionnalité de l'espace=3D, sans tergiversation possible

Encore merci...

[Karibou Blanc]

dimensionnalité de l'espace=3D, sans tergiversation possible

Oui, du moins pour des distances R telles que la loi de Coulomb ou de Newton est observée comme décroissant en 1/R carré. Aujourd'hui, la loi de Newton en 1/R carré est testé jusqu'à 0.1 micron environ. Donc rien n'interdit l'existence de dimension supplémentaire de taille inférieure à 0.1 micron.

[Locaterre]

...Donc rien n'interdit l'existence de dimension supplémentaire de taille inférieure à 0.1 micron.

A cette page :
http://www.lhc-france.fr/?article2
il est indiqué :

Le LHC pourrait permettre de confirmer l’existence de ces dimensions supplémentaires.

Je crois avoir lu qu'un collisionneur est comparable à un microscope... Est-il correct de poser la question de sa résolution, qui me semble-t'il est liée à sa puissance ? Cette résolution est-elle inférieure à 0.1 micron ?

Sur la même page :

...aller jusqu’à l’unification de l’interaction gravitationnelle avec toutes les autres s’appuient principalement sur la théorie des « supercordes », mais celle-ci requiert un nombre de dimensions bien supérieur aux quatre de l’espace-temps considéré jusqu’alors, c’est un univers à dix dimensions.

Le fait de ne mentionner que 10 dimensions et de faire abstraction des variantes 11 et 26 dimensions, s'agit-il d'un raccourci journalistique ?

Si on admet le "repliement" (je crois que le terme "compactification" est également utilisé ?), la théorie des supercordes prévoit-elle, pour les dimensions supplémentaires, des "valeurs de repliement" identiques ?

[Karibou Blanc]

Est-il correct de poser la question de sa résolution, qui me semble-t'il est liée à sa puissance ?

Tout à fait, plus précisemment à son énergie. Pour le LEP, la "résolution" était de m, pour le LHC elle devrait être autour de m. Evidemment c'est beaucoup plus faible qu'un micron, cependant les expériences en collisionneur ne testent pas la gravitation. A ces échelles d'énergies, ses effets sont beaucoup trop faibles pour etre observés. Donc ce n'est pas en testant le comportement en 1/R carré que le LHC dira ou non s'il existe des dimensions supplémentaires. L'approche est différente et consiste à observer ce qu'on appelle des résonnances de Kaluza-Klein, ces particules sont la signature directe de l'existence de dimensions supplémentaires.

Le fait de ne mentionner que 10 dimensions et de faire abstraction des variantes 11 et 26 dimensions, s'agit-il d'un raccourci journalistique ?

Oui et non. Disons qu'il existe diverses versions des théories des cordes. Les versions "bosoniques" qui ne décrivent pas les fermions nécessite 26 dimensions d'espace-temps. Les version supersymétriques, décrivant bosons et fermions, requiert 10 dimensions dans leurs formes perturbatives, et 11 dans un régime non-perturbatif où apparaissent egalement des membranes.
Aujourd'hui les versions supersymétriques sont les plus célèbres, car elles contiennent naturellement bosons et fermions.

Si on admet le "repliement" (je crois que le terme "compactification" est également utilisé ?), la théorie des supercordes prévoit-elle, pour les dimensions supplémentaires, des "valeurs de repliement" identiques ?

On utilise plus le terme de compactification, c'est vrai. Sinon, c'est le plus grand problème (certains cordistes trouve ca beau, moi je trouve ca scientifiquement creux) de la théorie des cordes. Elle ne prédit strictement rien sur la forme de compactification des 6 dimensions supplémentaires. Si ce n'est que pour préserver la supersymétrie, la géométrie de cet espace compact doit appartenir à la famille de ce qu'on appelle les variétés de Calabi-Yau. Mais elle reste au nombre d'au moins , un nombre sans commune mesure. Et pour chaque solution la dynamique de la théorie est complètement différente.

[invite8ef897e4]

Bonsoir...

Structures observées, cela fait-il référence à la structuration en 3 familles ? à d'autres informations ?

Merci...

Bonsoir,

oui, 3 familles, leur hierarchie et leurs angles de melange en particulier

[invite8ef897e4]

Je n'ai pas de reference sous la main, mais je crois que ce nombre subit l'inflation aussi.

[Locaterre]

...la théorie des cordes. Elle ne prédit strictement rien sur la forme de compactification des 6 dimensions supplémentaires. Si ce n'est que pour préserver la supersymétrie, la géométrie de cet espace compact doit appartenir à la famille de ce qu'on appelle les variétés de Calabi-Yau.

Certainement hors sujet...
10 dimensions, 1 dimension temporelle, reste 9 dimensions. Nos 3 dimensions d'espace, reste 6 dimensions. La "Nature", le Hasard, n'aurait-il pas structuré ces 6 dimensions sous la forme de 2 autres espaces tridimensionnels. 3 espaces, 3 référentiels informationnels...
Incompatible avec supersymétrie et variétés de Calabi-Yau ?

Bonsoir, oui, 3 familles, leur hierarchie et leurs angles de melange en particulier

Cela concerne ?

Je n'ai pas de reference sous la main, mais je crois que ce nombre subit l'inflation aussi.

On trouve cette information sur Wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_cordes

Rendre la théorie des cordes compatible avec une constante positive s'est avéré très ardu et n'a été effectué qu'en 2003 par un groupe de l'université de Stanford[6]. Mais une des conséquences de ce travail est qu'il existe de l'ordre de 10⁵⁰⁰ théories des cordes possibles, donnant un "paysage" (landscape) de théories plutôt qu'une théorie unique. L'existence de ce nombre énorme de théories différentes - qui ont toutes la même validité théorique - mène directement à l'hypothèse d'un multivers, voire au principe anthropique, ce qui gène ou intrigue nombre de physiciens

[invite8ef897e4]

On trouve cette information sur Wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_cordes

De toute maniere, ce nombre a toujours ete une borne inferieure, n'est-ce pas ?

Cela concerne ?

L'interaction faible.

[Locaterre]

De toute maniere, ce nombre a toujours ete une borne inferieure, n'est-ce pas ?

Je donnais la référence Wiki pour info... je n'ai (évidemment) pas la compétence pour analyser cette information... J'avais pensé que :

...je crois que ce nombre subit l'inflation aussi.

était humoristique
S'il s'agit d'une borne inférieure...

[Locaterre]

Les version supersymétriques, décrivant bosons et fermions, requiert 10 dimensions dans leurs formes perturbatives, et 11 dans un régime non-perturbatif où apparaissent egalement des membranes.
Aujourd'hui les versions supersymétriques sont les plus célèbres, car elles contiennent naturellement bosons et fermions.

Cette notion de membranes fait-elle bien référence aux branes ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Brane
Merci

[Gwyddon]

Cette notion de membranes fait-elle bien référence aux branes ?
http://fr.wikipedia.org/wiki/Brane
Merci

Oui tout à fait.

Pour préciser ce que disait humanino sur les angles de mélanges, il se trouve que les états propres de l'interaction faible dans le secteur des quarks ne sont pas états propres de masse.

Ainsi, pour simplifier avec les trois quarks de départ u,d,s :

on a s' = s cos(theta) + d sin(theta) état propre de l'interaction faible si (s,d) sont états propres de masses.

[invite8ef897e4]

Pour préciser ce que disait humanino sur les angles de mélanges[...]

Merci pour la precision. Desole d'etre trop succint, le temps me manque.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_CKM

Je n'ai pas retrouve de reference sur le nombre de vides dans le paysage (landscape), je veux bien un retour si vous avec des nouvelles (mtheory ?)