je ne vois pas dans l'espace!

[J.D]

Bonjour, je suis face à un exercice tout simple mais je n'aarive pas à m'en sortir car je vois mal dans l'espace!
voilà: on considère la trajectoire d'un mobile telle que :




montrer que V(vecteur) fait un angle constant avec l'axe OZ
quelle est la valeur de cet angle?
j'ai pensé à utiliser la tangente de cet angle obtenue avec la projection de V sur (OZ) et sur (OY) cependant cette technique est valable dans le plan mais pas dans l'espace , que projeter alors?
merci

[obi76]

Je ne pense pas que grand monde arrivera à imaginer un truc pareil.

Ce que tu connais en 2D est généralisable en N-D (dans ce cas particulier-ci : BOND).
Par conséquent tu peux appliquer les formules de la 2D en 3D...

[obi76]

Tu fais le produit scalaire de V avec Oz... tu calcule la norme de V et tu retrouve l'angle par une formule bien connue (et que si tu ne connais pas tu peux retrouver facilement)

[LPFR]

Je ne pense pas que grand monde arrivera à imaginer un truc pareil.

Bonjour.
Moi non plus. Ces profs de maths sont terribles quand ils se mettent à enseigner la "physique" (oui, entre guillemets).

Je suppose que les valeurs données sont la position et que le vecteur V est la vitesse. Donc, il faut commencer par calculer les trois composantes de la vitesse en dérivant les positions avec le temps.

Je pense qu'il est peut-être plus simple de montrer que le rapport ente la composante en Z de la vitesse et la norme de la vitesse est constante. Et de là, calculer l'angle entre les deux.
Il vous manque le théorème de Pythagore en 3D que, comme disait Obi, est une extension du même en 2D:

Et la norme de V est la racine carrée le la somme des carrés des composantes.
Au revoir.

[obi76]

Attend il y a peut être un quiproque.

V c'est le vecteur position (appelé V comme vecteur) dont les composantes sont x,y,z, ou c'est le vecteur vitesse définit par les dérivées de x,y,z ?

[J.D]

V est le vecteur vitesse
et x,y et z sont les coordonnées de la trajectoire

[obi76]

Je t'invite donc à effectuer la méthode décrite par LPFR

[LPFR]

Re.
Mauvaise nouvelle:
J'ai fait le calcul et c'est faux. L'angle n'est pas constant.
Je l'ai vérifié en literal et en calcul numérique.
Soit J.D a fait une erreur en copiant les équations, soit c'est son prof qui a fait une boulette.
A+.

[J.D]

bonjour,
j'ai utilisé la méthode du produit scalaire et je trouve effectivement un angle constant
quelle méthode avez vous utilisée LPFR?

[obi76]

bonjour,
j'ai utilisé la méthode du produit scalaire et je trouve effectivement un angle constant
quelle méthode avez vous utilisée LPFR?

La même je suppose. Tu peux montrer ce que t'as fait ?

[LPFR]

Re.
Analytiquement j'ai calcule le carré de la norme et j'obtiens un polynôme non factorisable (25 -10t²+25t⁴). Ce qui m'a mis la puce à l'oreille.
Numériquement j'ai calculé le rapport entre Vz et la norme de la vitesse pour quelques valeurs de t (0, 1, 2, 3, etc.)
Vous avez fait le produit scalaire entre quoi et quoi? Puis, qu'avez vous fait avec ça?
A+

[J.D]

bonjour,
j'ai utilisé la méthode du produit scalaire et je trouve effectivement un angle constant
quelle méthode avez vous utilisée LPFR?

[J.D]

désolé j'ai reposté deux fois le même message
jai dérvié les expressions de x, y et z
ce qui donne Vx = 8t
Vy=4(1-t²)
Vz=3(1+t²)
l'équation de (OZ) est telle que : (0,0,t)
en faisant le produit scalaire noté PS on a : PS= 3t(1+t²)
ensuite j'ffectue le produit scalaire avec la deuxième méthode ce qui donne PS=5t(t²+1)*cosalpha
dpù cosalpha =3/5

[LPFR]

Re.
Dans votre premier post vous avez dit x=t².
Donc, la dérivée n'est pas 8t à moins que x=4t².

Le produit scalaire de V avec le vecteur unitaire dirigé suivant l'axe z n'est autre chose que la composante en z.
Pour avoir le produit scalaire par l'autre méthode il faut multiplier les normes. Donc, il faut que vous commenciez par calculer la norme de V. Vous avez obtenu quoi?

Effectivement avec x=4t², V² est différent et c'est un carré parfait ce qui permet d'extraire la racine.
Je vous remercie pour la perte de temps.
A+

[J.D]

Désolé, mais l'erreur n'était pas préméditée...