coordonnées... (cylindriques <-> cartesiennes)

[invite5532207d]

salut a tous --> <--
j'ai quelque difficulté a comprendre la relation entre les coordonées cylindrique avec ceux cartésiennes..
cependant voila le lien au quel se trouve mon probleme lol

ICI

paragraphe -> 1.4.2 Coordonnées cylindriques
ensuite -----> Relation avec les coordonnées cartésiennes : ou se situe mon probleme
c'est vecteur ( e_ro ) ( cos ( fi ) ; sin ( fi) ; 0 )
puis vecteur ( e_fi ) ( sin ( fi ) ; - cos ( fi ) ; 0 ) <--> celle la a l'air d'une derrivé de la premiere MAIS ! le probleme c'est comment savoir les coordonée du vecteur e_ro ! puis pour quoi on fait une derivé pour obtenir le second !

MERCI d'avance a tout le monde.. !!!!!
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[pephy]

Relation avec les coordonnées cartésiennes : ou se situe mon probleme
c'est vecteur ( e_ro ) ( cos ( fi ) ; sin ( fi) ; 0 )
puis vecteur ( e_fi ) ( sin ( fi ) ; - cos ( fi ) ; 0 ) <--> celle la a l'air d'une derrivé de la premiere MAIS ! le probleme c'est comment savoir les coordonée du vecteur e_ro ! puis pour quoi on fait une derivé pour obtenir le second !

bonjour,
il n' y aucune dérivée!
le vecteur est orthogonal à
il suffit d'augmenter phi de pi/2 pour trouver ses composantes cartésiennes

[Gwyddon]

Bonjour,

En fait si il y a une derivee quelque part, meme si c'est une approche qui n'est pas forcement utile en premiere approche.

En effet, on a



Ceci peut se retrouver tres facilement a partir de l'expression de ces vecteurs en coordonnes cartesiennes :




or comme le dit pephy et sont orthogonaux et l'orientation est choisie de telle sorte que la base soit directe donc



on reconnait donc

[invite5532207d]

re-salut
merci pour vos replique mais cela ne repond pas a ma question :'( ma question est d'ou est ce qu'il a tiré le fait que
--> vecteur ( e ro ) a pour coordonnée dans le repere cartesien : ( cos ( fi ) ; sin ( fi) ; 0 )

et merci encore une fois !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[pephy]

Simples projections sur les axes Ox et Oy:
1)er fait un angle phi avec Ox; donc ses composantes sont cos(phi),sin(phi)
2)etheta perpendiculaire à er =>il fait l'angle phi avec Oy; ses composantes sont donc -sin(phi),cos(phi)

[invite5532207d]

merci infiniment !!
j'ai bien compris

une derniere question vous n'aurez une petite idée sur l'orgine de cette expréssion :
>>vect [ e(_r ] = vect [OP] / || vect [OP] ||
sé dans le meme contexte de l'autre shéma.. la j'ai des difficulté a comprendre pour quoi le vecteur e(_r = ... enfin d'ou est ce qu'on a tiré ca !
désolé si j'ai demandé beaucoup de question !
et merci encore une fois

[Gwyddon]

Hello,

Le vecteur est tout simplement par definition le vecteur unitaire (ie de norme 1) colineaire a pour un point M donne.

[invite5532207d]

re-salut ( Gwyddon )
merci pour ta reponse.. oui je sai que vect ( e r ) est le vecteur unitair du repere local de la base cylindrique.. mais je sais pas si on parle du meme vecteur mais le vecteur e ( ro ) dont je parle n'est pas colineaire au vect OM.. enfin si tu prend ce shéma comme repere pour qu'on soi pa perdu -> http://convergence.chez-alice.fr/phy...ca/rappels.htm [ la parti 1.4.2 Coordonnées cylindriques ]
et je ne trouve toujours pas le lien entre le vecteur e ( ro ) et son expréssion qui est vect ( OP ) / || vect (OP) || :'(

[pephy]

bonjour,
le schéma est pourtant clair!
le vecteur e(rho) est le vecteur unitaire de OP:il est de même sens que le vecteur OP et de module 1, ce qui donne bien:

[invite5532207d]

bonjour ( pephy ) merci
ok, j'avais pas fait le lien au depart que ce vecteur unitair du repere local cylindrique est aussi le vecteur unitair de OP !
donc finalement vect OP = x . vect e (ro) <-> ou x = norme du vect OP
donc e ( ro ) = vect OP/ norme du vect OP

merci bien a tout le monde ou plus précisement a pephyet Gwyddon !
le probleme est normalment resolut !! merci encore une fois !!!
bonne journée.. a tous