optique géométrique : étude d'un dioptre semi-cylindrique

[invite0f6f1e2d]

salut les amis ,
je suis bloqué depuis hier dans cet exercice d'optique , et plus précisément dans les questions 2 et 3 .voici l'énoncé :

étude d'un dioptre semi-cylindrique

on considère un demi-cylindre en verre de rayon R=5 cm et d'indice n=1.50 plongé dans l'air d'indice 1.00
un rayon lumineux écarté d'une distance d par rapport à l'axe optique arrive sous incidence normale sur la face plane.
1. exprimer en fonction de i , r er R la distance CA'
2. en déduire la limite CF' de CA' lorsqu'on se trouve dans les conditions de Gauss ( d << R ). que représente le point F' ?
3. exprimer la valeur maximale d₀ telle que le rayon émerge du cylindre sans subir de réflexion totale en I . calculer d₀


pour la question 1 , la réponse est :




sin(i)
CA'= R ( cos (i) + ______ )
tan(r-i)


pour la 2 ème, je sais que je dois commencer sa résolution à partir de la 1 ère , mais je ne sais pas quoi faire.
s'il vous plaît aidez moi si vous avez une idée .
merci d'avance .
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[pephy]

bonjour
en plus lisible:

si d-->0 les angles i et r deviennent très petits, on peut prendre des expressions approchées de cos sin et tan
Et la loi de la réfraction peut aussi s'écrire n.i=r

[invite0f6f1e2d]

bonjour
en plus lisible:

si d-->0 les angles i et r deviennent très petits, on peut prendre des expressions approchées de cos sin et tan
Et la loi de la réfraction peut aussi s'écrire n.i=r

salut les amis , salut pephy ,
c'est vrai lorsque
d est très petite , i et r sont très petites.or pour un angle(A) très petites
cos(A)=1 et sin(A)=0
la loi de la réfraction est n.sin(i)=sin(r)
alors comment vous avez dit que la loi de la réfraction dévient
n.i = r et le sin pour les angles petites est égale à 0.donc normalement on aura
0=0 ?

en réalité elle est

[pephy]

petit ce n'est pas tout à fait nul
on fait des DL au 1er ordre:
cos i = 1
sin i=i
tan(r-i)= r-i =ni-i

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0f6f1e2d]

petit ce n'est pas tout à fait nul
on fait des DL au 1er ordre:
cos i = 1
sin i=i
tan(r-i)= r-i =ni-i

salut les amis , salut pephy ,
merci pour cette éxplication , j'ai compris ce que tu veux dire mais pas ce "DL".
de toute façon , en exécutant vos conseils, je parviens à cette réponse pour la question 2 :

(n)
CF' = R ________
(n-1)


mais ce que réprésente le point F' ? je ne sais plus .

[pephy]

bonjour
DL=développement limité
L'image d'un objet à l'infini c'est le foyer image

[invite0f6f1e2d]

salut les amis , salut pephy ,
ces histoires d'approximations me gêne beaucoup:
par exemple , pour une angle x très proche de zéro on prend une fois sin(x)= x et une autre fois sin(x)=0 .
il ne faut pas compléter à vivre comme ça ;surtout pas; il faut bien définir les choses et prendre une seule valeur pour l'approximation de sin(x) par exemple.
sinon nous aurons des conséquences bizarres:
chacun ; utilisant sa proximation ; trouve sa formule propre à lui.
moi personnellement , lors de la résolution de la 2 ème question de cet exercice , j'ai utilisé l'approximation sin(x)=0 et j'ai trouvé un résultat complètement illogique contrairement à ce que je l'ai rétrouvé dans un autre exercice : un résultat logique lors de l'emploi de la même approximation.
mais qu'est-ce qu'on fait ?
c'est ça la sciences physique: une science bâtisée sur les approximations , et on ne peut pas l'aimer sans les aimer.
la physique est la science "des approximations" , la science du "négligable"...
de toute façon , révevons à la 2 ème question de cet exercice:
pephy a dit que le point F' répresente le foyer image parce que c'est l'image d'un objet situé à linfini:
le rayon lumineux est parallèle à l'axe optique
or cxe rayon est toujours parallèle à cet axe et la distance CA' varie avec la variation de d.
pour d très très petite ; la limite de A' est F'.
je ne comprend cet choix du "foyer image" surtout que le rayon est toujours parallèle.
s'il vous plaît , pouvez-vous m'éclaircir de plus les choses.
merci d'avance.

[pephy]

bonjour,
Si une fonction f(x) s'annule pour x=0 il peut être utile de savoir de quelle façon elle tend vers 0: peut-être peut elle être assimilé à une droite, à une parabole, etc.. Si on dit f(x)->0 quand x->0 on n'a aucune information sur ce point. Le degré choisi pour le développement limité dépend de l'information que l'on cherche.
D'autre part si on fait des DL de plusieurs fonctions dans une somme ou une différence,il peut arriver que les infiniment petits du 1er ordre s'éliminent;dans ce cas il faudra développer à l'ordre 2.
Donc on ne peut pas dire de façon absolue s'il faut prendre sin(x)=0 ou sin(x)=x quand x->0, cela dépend des situations
Pour en revenir au dioptre sphérique, ce que l'on cherche à montrer c'est qu'il n'est stigmatique (c'est-à-dire pouvant donner une image d'un point objet) que pour des rayons proches de l'axe principal:CA' devient indépendant de d

[invite0f6f1e2d]

salut les amis , salut pephy ,
vraiment , vraiment c'est vraiment fantastique ton aide.
j'apprends aujourd'hui une chose que je ne connais pas en négligant ces "DL" que je ne les dégère pas encore à 100%.
le plus important ce que je réussis ; grâce à vous bien sûre ; à résoudre ce petit méchant problème
méchant , n'est pas dans le sens que je le déteste, mais c'est ça la vie on résoudre nos problèmes pour qu'on puisse vivre.
merci une autre fois pour tes explications et je vous demande amicalement ; bien sûr si ça ne vous dérange pas ; pas à vous précisement mais à tous les amis si ça ne leur dérange pas bien sû encore ; que pour répondre à une question , s'il vous plaît ne s'arreter pas à donner juste une petite courte réponse , mais soiez gentilles et chalereux pour nous donner la justification car ça est le plus important que la réponse elle même.
je souhaite que je ne vous dérange pas par cette demande, mais s'il vous plaît faîtes le car vous savez et je sais et tous on sait la grande joie qu'on sentir lors de la résolution correcte de nos problème.
à bientôt...