Polarisation d'un diélectrique

[invited8696cc3]

Bonjour,

j'ai un petit problème pour un de mes exos d'électromagnétisme. Je vous écris le sujet et vous expose ensuite mon problème.

On considère un milieu diélectrique (1), LHI, de grande dimension (considéré comme infini), non polaire, non chargé et de permittivité e1, dans lequel règne initialement un champ électrostatique uniforme E0 (orienté suivant l'axe théta = 0) dans ce milieu (1) et toujours en présence du champ E0, on place une sphère de centre O et de rayon R, constituée d'un second diélectrique (2), LHI, non polaire, non chargé et de permittivité absolue e2. Je dois ensuite résoudre l'équation de Laplace et en déduire le champ dans tout l'espace.

Mon problème est que je trouve exactement la même solution que dans le cas du diélectrique (2) placé dans le vide et soumis au champ extérieur E0. Cela me paraît très peu probable !!
Pourriez-vous me dire où se trouve mon erreur ? Merci d'avance !
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[invited8696cc3]

Je voudrais compléter mon message précedent. J'ai considéré dans les conditions aux limites que E(extérieur) en infinie tend vers E0 et que V(extérieur) en infinie tend vers -E0 r cos(théta). je pense que mon erreur vient de là. Mais je n'arrive pas à la corriger.

Merci d'avance
Kaïla

[invite1acecc80]

Bonjour,

Si j'ai bien compris, l'espace entier est un diélectrique de permittivité relative e1 dans lequel on place un shère d'un rayon r et de permittivité relative e2. Est-ce celà?
dans ce cas le problème est identique que le cas d'une shère dans le vide. La différence se fera dans les conditions aux limites à la surface de la sphère:


où ces vecteurs sont les vecteurs excitations électriques. Si on suppose qu'à la surface de la sphère il n'y a pas de charges libres, la composante normale à la surface de la sphère du vecteur excitation est continue.

Puisque,



Tu as toutes les conditions aux limites pour déterminer le champ électrique dans tout l'espace.

Rq1: le problème étant à symétrie sphérique utilise le développement en Harmonique Shérique (si tu connais).
Rq2: Si je me rappelle bien tu peux trouver ce genre de développement dans le Jackson.

[invited8696cc3]

Merci pour ces indications, j'ai refait mon exo et je trouve en effet des résultats bien plus cohérents !

Merci beaucoup !

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