Force de choc.

[zephir84]

J'aimerais comprendre la notion de force de choc exercé sur un escaladeur. J'ai trouvé cette expression littérale :

Fchoc = Mg[1+racine de (1+(2HSE)/(LMg))]

Fchoc est la force de choc (en Newtons)
M est la masse du grimpeur (en kg) g est l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s2)
S est la section de la corde (en m²)
E est le module d'élasticité (en pascals)
H est la hauteur de chute
L est la longueur de corde entre le chuteur et son assureur


Je ne parvient pas trop a comprendre comment il est possible de démontrer cette formule... Pourriez vous m'aider s'il vous plait?
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[zephir84]

La question n'inspire pas grand monde... peut etre me suis je mal exprimé. Je met donc un petit lien vers mes sources pour plus de clarté.

Par avance merci de vos réponses.

[obi76]

Bonjour,

qu'appelles-tu "force de choc" ?

[zephir84]

Pardon j'ai oublié de mettre le lien, le voici :

http://www.bealplanet.com/portail-20...e_choc&lang=fr

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Ca ne m'a pas l'air très sérieux comme truc... Pour commencer : Mg c'est sous la racine ou pas (et K) ? La réponse est évidente mais bon...

J'ai l'impression que c'est plus ou moins empirique. Et c'est quoi ? la force maximale ? la force moyennée ?

[zephir84]

Si, je pense que c'est très serieux au contraire. J'ai rencontré cette relation a plusieurs reprises mais je ne voit pas très bien comment la démontrer, d'autant que je ne suis pas expert en escalade.
Je pense qu'il faut faire un bilan énergétique quelque part.

[philou21]

Bon je me lance mais j'ai un petit problème à la fin...

d'abord je pose (pour simplifier) K=SE/L de façon à avoir une force de rappel harmonique pour la corde : F=-Kx ou x est l'allongement de la corde lors de la chute.
Soit donc x_m l'élongation maximum.
L'énergie en début de chute est égale à l'énergie potentielle de pesanteur (vitesse nulle) : E1=Mg(H+x_m) (le zéro est pris au point d'allongement max).
En fin de chute l'énergie est emmagasinée dans la corde : E2=1/2Kx_m² (harmonique)

On a donc E1=E2 : Kx_m²-2Mgx_m-2MgH=0

on en tire l'élongation maximale : x_m=Mg(1+racine(1+2HK/Mg))/K

d'ou une force rappel max |F_m|=Kx_m=Mg(1+racine(1+2HK/MG)) ce qui correspond à la formule proposée.

La question que je me pose est pourquoi n'additionne-t-on pas le poids à cette force ? Ftot=Mg-Mg(1+racine(1+2HK/MG))
soit |F_tot|=Mgracine(1+2HK/MG) ?

[zephir84]

Ok, un grand merci a toi. Mon erreur provenait du fait que je m'étais entété a penser que E1 = MgH
Mais tu a raison, javais mal schématisé le probleme.

Il y a en fait deux phase :
1/ La corde est detendu et l'Ep est convertie en Ec
2/ La corde se tend et l'Ec et convertie en énergie d'élongation de la corde.

Pour regler le paradoxe que tu soulève au sujet du poids, je pense qu'il faut voir la force de choc comme la force maximale exercée par le grimpeur sur la corde et cette force tient deja compte du poids du grimpeur.
Mais j'ai du mal aussi a avoir les idées totalement claires la dessus.

[zephir84]

Ce que je veut dir c'est que ce que l'on vient de calculer c'est la force maximale de rappel, c'est a dire la force maximale exercée par la corde sur le grimpeur, qui est aussi égale en module à la force maximale exercée par le grimpeur sur la corde. Et pour calculer cette force on a bien tenu compte du poids via l'énergie potentielle de pesanteur, non?

[philou21]

Ben ça me gêne un peu... si on te demande par exemple de calculer l'accélération max tu seras bien obligé d'additionner les deux forces.

[zephir84]

Pour toi que viens on de calculer alors? A quoi corespond physiquement cxette force de choc : exercée par qui sur quoi?

[invité576543]

Bonjour,

Kx_m est une tension (avec la convention de signe idoine). C'est le module de la force exercée par la corde sur la masse qui chute et le module de la force exercée par la corde sur le point d'accrochage. Et c'est le module de la tension tout le long de la corde entre les deux points (tout ça à hypothèse de masse de corde nulle).

Or c'est la tension qui est intéressante, pas l'accélération. C'est la tension qui détermine le devenir de la corde, par l'effet sur les noeuds il me semble, et aussi bien le noeud liant la corde à la masse qui chute que celui au point d'accrochage (pourtant immobile!) ou un noeud intermédiaire le cas échéant.

Cordialement,

[philou21]

... et le module de la force exercée par la corde sur le point d'accrochage. ...

C'est la que j'ai un peu de mal...
je vois sur ce point la force de rappel et le poids.
Mais bon, je vais continuer à y réfléchir.

[philou21]

Bon, je dois être fatigué... oubliez ce que je viens d'écrire.
je suis d'accord, la tension compte également pour le poids

[zephir84]

Donc on se met d'accord pour dire que Fchoc = Ftot ?
Et que Ftot = -Kx + P ?

[philou21]

Donc on se met d'accord pour dire que Fchoc = Ftot ?
Et que Ftot = -Kx + P ?

Non, je me suis rangé à l'avis de Michel :

Ftot=P-Kx ça OK

mais Fchoc=tension donc Fchoc = Kx (en module)

(fais un petit dessin...)

[invité576543]

Donc on se met d'accord pour dire que Fchoc = Ftot ?
Et que Ftot = -Kx + P ?

Bonsoir,

Je ne sais pas ce que tu entends par Fchoc.

Ftot est la somme des forces qui s'exercent sur la masse qui chute; elle est liée par le PFD à l'accélération de la masse qui chute.

Et Kx est la tension de la corde.

Ce que peut (ou ne peut pas...) encaisser une corde, c'est une tension trop grande, l'accélération du chuteur n'entre pas en ligne de compte.

Cordialement,

[zephir84]

bon la c'est embrouillé. Je pense qu'il faut définir exactement de quoi on parle. La tension de la corde est donnée rigoureusement par F = - k (x -x0).

Où prend t'on x0 : Position d'équilibre de la corde avec la masse du grimpeur ou sans le grimpeur??

[invité576543]

bon la c'est embrouillé. Je pense qu'il faut définir exactement de quoi on parle. La tension de la corde est donnée rigoureusement par F = - k (x -x0).

Où prend t'on x0 : Position d'équilibre de la corde avec la masse du grimpeur ou sans le grimpeur??

Sans le poids du grimpeur (le poids, pas la masse).

Une corde tendue a une tension non nulle Une corde a une tension nulle quand elle est détendue, re-

Notons que philou a utilisé (correctement) pour x l'allongement de la corde; ce n'est pas une position, mais bien la différence de longueur par rapport à la longueur détendue.

Cordialement,

[zephir84]

Ok donc il n'y a pas de probleme Fchoc inclut bien le poids.

[zephir84]

A present j'ai une autre question : comment va evoluer le système?

[invité576543]

A present j'ai une autre question : comment va evoluer le système?

Tu n'as jamais dévissé ?

Au-delà de la question mesquine, cela dépend de la corde! C'est assez compliqué une corde d'escalade, il y a de la dissipation de l'énergie, par exemple par frottement entre l'extérieur de la corde et son âme, ou des déformations plastiques (on ne doit plus utiliser une corde ayant amorti une chute trop violente, même si on ne voit rien). Ce n'est donc pas un simple élastique.

Cordialement,

[zephir84]

D'accord mais en l'absence de ces phénomène dissipatif, que se passerait il?

[invité576543]

D'accord mais en l'absence de ces phénomène dissipatif, que se passerait il?

Oscillations, non? Quelle alternative as-tu en tête?

Cordialement

[zephir84]

Je pense aussi a des oscillation mais autour de quelle position d'équilibre? Toujours celle de la corde a vide sans le poids?

[invité576543]

Je pense aussi a des oscillation mais autour de quelle position d'équilibre? Toujours celle de la corde a vide sans le poids?

Si on parle de position d'équilibre, c'est plutôt celle obtenue après dissipation, c'est à dire la corde tendue uniquement par le poids.

Maintenant, la notion de "position d'équilibre" pour un système oscillant demande à être clarifiée. Ici il n'y a pas symétrie comme dans les mouvements oscillants classiques (quand la corde n'est pas tendue elle n'exerce pas de pression, contrairement à un ressort par exemple); la définition de la position "centrale" doit être arbitraire, j'imagine. Un point particulier de la trajectoire est celui où la tension la tension s'annule, ça semble un bon choix (arbitraire néanmoins) comme point "autour duquel" se fait l'oscillation.

Cordialement,

[zephir84]

D'accord.
Et comment puis je évaluer la force de choc minimale necessaire à la rupture de la corde?

[zephir84]

Et autre question : quelle aurait été la force de choc si l'on avait supposée la corde inextensible?

[Gilgamesh]

Et autre question : quelle aurait été la force de choc si l'on avait supposée la corde inextensible?

Brievement infinie Ça sort un peu du domaine de définition de la Physique, en fait.

a+

[zephir84]

Ah bon mais pourtant une corde bien raide, c'est a dire ayant une constante de raideur très grande, ca existe pourtant. Mais que se passerait il alors pour la force de choc?