Question basique de mécanique de math sup

[inviteb5676b4f]

Bonjour a tous

Voila je sais que la question que je vais posée est un peu beaucoup basique mais sans la réponse je ne peux pas faire mon dm

voila je sujet du dm (pour comprendre la question...)

une tige rectiligne horizontale tourne autour de Oz a la vitesse angulaire constante en restant dans le plan.

Un anneau M de masse m est enfilé sur cette tige et peut glisser sans frottement..
A un instant t quelconque la rotation de la tige est repéré par l'angle polaire téta(t) et la position de l'anneau sur la tige par OM=r(t)

Le mvt de M peut etre étudier dans le ref terrestre (O,ex,ey;ez) supposé galiléen, soit R' le ref de la tige (O,er,e teta, ez)

1) Quelle est, dans le ref d'étude ( qui est R) adopté pr interpréter le mvt de M, la base adaptée à la trajectoire de M ?

mon problème est :" qu'est ce que la base adaptée" je comprend ce que ca veut dire mais je vois pas a quoi ca correspond dans l'exercice....

merci d'avance...
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[invite19431173]

Salut !

Selon toi, entre la base R et R', laquelle vaut-il mieux choisir pour se simplifier la vie ?

[inviteb5676b4f]

Selon moi le ref R' nous simpliferais la vie, cependant on ne peut pas appliquer le Principe Fondamental de la dynamique dans ce reférentiel donc c'est pas interressant du coup R serait plus interressant....

c'est juste ca la question ???

[vaincent]

salut,

c'est vrai que la question est vraiment très mal posée. Est-ce-que tu pourrais nous écrire les questions suivantes, pour essayer de mieux cadrer l'exo ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb5676b4f]

of course je peux ...

je complete l'énoncé en entier pour que tout soit clair...

une tige rectiligne horizontale tourne autour de Oz a la vitesse angulaire constante w=téta point en restant dans le plan (Oxy).

Un anneau M de masse m est enfilé sur cette tige et peut glisser sans frottement..
A un instant t quelconque la rotation de la tige est repérée par l'angle polaire téta(t) et la position de l'anneau sur la tige par OM=r(t)

A l'instant t=0, l'anneau démarre sans vitesse initiale par rapport à la tige du point M0 repéré par les coordonnées polaires : téta(t=0)=0 et r(t=0)=r0

Le mvt de M peut etre étudier soit dans le ref terrestre Rg(O,ex,ey;ez) supposé galiléen, soit dans R' le ref de la tige (O,er,e teta, ez).

La résistance au mvt de l'air est négligeable et le chps de pesenteur uniforme : vecteur g= -g*ez avec norme de g>0.

On ne peut pas appliquer le Principe Fondamental de la Dynamique ( noté par la suite PFD) dans le reférentiel de la tige, celui-ci n'étant pas galiléen. Le reférentiel terrestre d'étude est le reférentiel terrestre supposé galiléen.
(Rq : Je pourais utilisé les forces de coriolis et d'entrainement mais on l'a pas encore étudier en classe donc j'ai pas le droit.... ca simplifierais tout de meme le problème.... )

1) Quelle est, dans le ref d'étude ( qui est R) adopté pr interpréter le mvt de M, la base adaptée à la trajectoire de M ?

mon problème est :" qu'est ce que la base adaptée" je comprend ce que ca veut dire mais je vois pas a quoi ca correspond dans l'exercice....

2) Effectuer le bilan des forces appliquées au point M par le milieu extérieur.

3) Etablir les equations horaires r(t) et téta(t). En déduire l'équation est l'allure de la trajectoire.

4) Determiner la réaction de la tige sur l'anneau en fonction de t

5) L'anneau est soumis à une force de rappel par l'intermédiare d'un ressort de raideur k, de masse négligeable et de longueur à vide r0. Le ressort est enfilé sur la tige, une extrémité est fixée en 0 et l'autre est attachée au point mobile M. Etablir l'équation différentielle du mvt de l'anneau lors de la rotation de la tige.

6) Montrer que si k/m > w², le mouvement est oscillatoire avec une pulsation W que l'on exprimera. Les conditions initiales sont inchangées. Etablir les équations horaires r(t) et téta (t).

7) Montrer que si k/m <w², le mvt divergent avec une grandeur caractéristique W' que l'on exprimera. Les conditions initiales sont inchangées. Etablir les équations horaires r(t) et téta (t).


Données : on me donne les expression de ch(wt) et sh(wt) en fonction des exponentielles......


Bref pas evident ce dm lol

[vaincent]

Oui c'est clair que ça se complique dès que l'on attache le ressort à l'anneau !
Mais bon, pour ce qui concerne la question 1), tu peux très bien rester dans R (donc tu vois la tige tourner) et adopter une base cylindrique. Référentiels et base orthonormées sont deux choses différentes. C'est pourquoi, dans le reste de l'exo, les équations horaires sont relatives aux quantités r(t) et thêta(t).

[inviteb5676b4f]

pas compris....

certes referentiel et base sont deux choses différentes mais a part en effectuant des projections je vois pas comment avoir r(t) et téta(t) a moins de travailler dans le ref de la tige.... nn ?

je sais pas si j'ai été clair lol

[vaincent]

dans le référentiel de la tige r et thêta sont constants ! donc aucun intérêt, en plus ce n'est pas un référentiel galiléen, encore moins d'intérêt.
Une base de coordonnées te sers simplement à repérer dans un référentiel le mouvement d'un ou plusieurs points, vecteurs, c'que tu veux. Que tu sois en coordonnées cartésiennes ou cylindrique ne changera rien aux mouvement des objets étudiés dans ce référentiel (heureusement!)

[inviteb5676b4f]

ok ok et bien je vais faire l'exo cette après midi, je te tiendrais au courant de mon avancé et de mes problèmes... lol

merci pour tous tes renseignements

pour la question 1 la réponse est donc la base la mieux adaptée serait donc la base O,er,e(téta) non ??

[vaincent]

tu n'as pas l'air encore très convaincu ! C'est vrai que la nuance entre base de coordonnée et référentiel est très mince, mais ça change tout !
La réponse est : "on se place dans le référentiel Galiléen R afin de pouvoir appliquer le PFD, et dans une base de coordonnées cylindriques r(t), thêta(t), z portées par les vecteurs Er, Ethêta, Ez."

[inviteb5676b4f]

oui oui j'avais compris pour le ref puisque le ref de la tige n'est pas interressant point de vue etude des forces puisque non galiléen....

mais si je travaille avec r(t) et téta ils vont etre variable en fonction de R, donc il va falloir faire des projections.....dans R

[vaincent]

fait des projections sur la base cartésienne si tu veux, mais cela n'a alors aucun intérêt de travailler en coordonnées cylindriques : tu n'as pas encore compris cet intérêt. La meilleure façon de l'assimiler est de le faire en pratique, ça te sembleras certainement plus clair.

[inviteb5676b4f]

Me revoila !!

Y a un truc qui me chagrine, comment tourne l'anneau autour de la tige ???

l'anneau tourne et est toujours en contact avec le meme pt sur la tige ??

ou l'anneau tourne de manière completement générale cad tourne a la fois autour de la tige et a la fois autour de lui... je sais pas si c'est très clair comme explication !!

Sinon les forces s'exercant sur l'anneau sont Le poid P=-mgez
et la réaction du support R=R*er + R *e téta+ R*ez
on néglige les frottements dut au glissement de l'anneau et on néglige les frottements de l'air...

[inviteb5676b4f]

ahh oui et je comprend pas non plus comment r(t) et téta peuvent etre constant dans la base cylindrique, puisque l'anneau bouge sur la tige...

[vaincent]

ahh oui et je comprend pas non plus comment r(t) et téta peuvent etre constant dans la base cylindrique, puisque l'anneau bouge sur la tige...

Nan, en effet seul thêta(t) est constant dans le repère de la tige(et non dans la base cylindrique du référentiel R), et non r(t).

[vaincent]

Me revoila !!

Y a un truc qui me chagrine, comment tourne l'anneau autour de la tige ???

l'anneau tourne et est toujours en contact avec le meme pt sur la tige ??

ou l'anneau tourne de manière completement générale cad tourne a la fois autour de la tige et a la fois autour de lui... je sais pas si c'est très clair comme explication !!

si si c'est clair, mais ne t'inquiète pas, même si l'anneau tourne sur lui même, on ne considère que le point de l'anneau qui est en contact avec la tige.

[inviteb5676b4f]

oui mais le ref tige est bien defini dans la base 0,er,eO;ez ???
(O étant thêta)

et ok pr la constante de O c'est écrit dans l'énoncé... suffit de savoir lire (ce que je sais visiblement pas faire lol) dur dur la prépa !!!

[inviteb5676b4f]

ok vaincent !! merci donc l'expression de ma réaction du support est exact ensuite avec le PFD j'en déduirais une constante nulle sur un des vecteurs.... en projetant le PFD sur un vecteur unitaire.. sans doute er et eO a vue d'oeil des forces présentes..

[vaincent]

Me revoila !!


Sinon les forces s'exercant sur l'anneau sont Le poid P=-mgez
et la réaction du support R=R*er + R *e téta+ R*ez
on néglige les frottements dut au glissement de l'anneau et on néglige les frottements de l'air...

humm, je n'en suis pas certains. Il n'y a aucune raison pour que la réaction soit suivant toutes les directions, elle s"applique uniquement au point de contact de l'anneau et la tige. En supposant que ce point (de l'anneau) est toujours le même, disons celui du "pôle nord" de l'anneau, j'aurais tendance à dire que la réaction est suivant ez.

Ah oui, et tu oublis la force centrifuge qui va faire glisser l'anneau vers le bout de la tige.

[inviteb5676b4f]

La force centrifuge ??????????????????

mais on l'a jamais utilisé celle-ci....

Pour revenir a ton intuition quand j'applique le PFD j'ai ceci :

P+R = ma
or on est dans la base O,er,eO,ez on a donc

OM= r(t) er + z ez
v= r point er + r O point eO + z point ez
a= (r point point - rw² )*er + 2 r point w eO + z point point ez

avec w=téta point

d'ou
sur ez : -mg + R = mz point point
sur er : R= m(r point point - r point w²)
sur eO : R = m( 2r point w)

donc R est nul sur aucune composante.....

et de tte facon je sais pas comment trouver les équations horaires après ????

[inviteb5676b4f]

Hmmm j'ai une idée soudaine....

si j'utilise ta force centrifuge et le point et la réaction du support...

Je pourais pas tenter d'utiliser un théorème energique ??? mais sans avoir de donner c'est peut etre pas evident ...

je pensais au Théorème de l'Energie Cinétique (TEC)

[vaincent]

attend attend pas de panique ! la force centrifuge est ce que l'on appelle une force fictive car elle fonction du référentiel dans lequel on se place, et n'est qu'une conséquence d'un mouvement relatif. Cet exo est donc une première intro à cet pseudo-force (pense à toi sur un tourniquet !)

[vaincent]

je vais étudier le truc de près pour que tu puisses aller jusqu'à la question 3, après je te laisserais avec le ressort.

[inviteb5676b4f]

ok ok merci, mais je ne te demande pas de faire mon dm lol sinon il n'a aucun interet si je parviens pas a le resoudre tout seul....

ca m'enerve de passer des heures et de pas avancer alors que tu fais tout pour m'aider...

[inviteb5676b4f]

entre parenthèse ca veut dire quoi...

Mouvement divergent ?? dans la question 7


et juste comme ca.... tu fais quoi dans la vie vaincent ??

[vaincent]

t'inquiète, moi ça me remet dedans, j'm'prépare à donner des cours dans le supérieur. Et une fois que j'aurais trouvé je n'vais pas te donnr les réponses comme ça !

[inviteb5676b4f]

mdr merci en tout cas !

ok ok prof de physique ??

je comprend pas pourquoi en données on nous donne l'expression du cosinus hyperbolique et du sinus hyperbolique ????

ca vient faire quoi la ????

certainement pr les question 6,7...

[vaincent]

oui oui ce sera pour le ressort...

[vaincent]

ah nan en fait c'est pas pour le ressort !

[inviteb5676b4f]

c'est pas pr le ressort ?????????? c'est pr quand ??? grrrr j'arrive pas !!! ca me soule j'ai trouvé l'equation horaire de thêta qui vaut wt la encore suffisait de lire l'énoncé...

le bilan des forces je trouve tjr les meme P et reaction du support ( elle me fait peur ta force centrifuge lol je sais pas comment l'exprimer.. )

et du coup je trouve l'expression de la reaction du support avec le PFD dc la question 4 ok si je me suis pas trompé dans le bilan des force...