Oscillateur avec frottement solide

[invitef57c62e6]

bonjour ! petit exo de physique que j'arrive pas à faire :/

un ressort est attaché à un objet de masse m; soit f le coef de frottement.
à t=0 l'allongement du ressort est a par rapport à sa position d'équilibre et la masse est lâchée sans vitesse initiale.

=> écrire l'équa diff, l'intégrer et décrire le mouvement

donc je bloque sur plusieurs petits points : 1) je vois pas en quoi le coef de frottement nous est utile 2) quand on fait le bilan des forces, comment je dois exprimer la force de rappel du ressort ?? est-ce que c'est -k(l_e+a-l_o) ? et dans ce cas je dois exprimer x comment ? l-l_e ?

pas de chance, j'ai pratiquement aucun exo sur les ressorts... j'espère que quelqu'un pourra m'aider !!
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[Jeanpaul]

Le coefficient de frottement est utile parce que dans l'équa diff, il va falloir mettre une force de frottement dont le module égale à µ P = µ m g. Mais attention au signe !
La force exercée par le ressort est F = - k x où x est l'écart par rapport à l'équilibre (on mesure le déplacement à partir de là où on veut).
La force totale sera donc ...

[invitef57c62e6]

merci ! je crois bien que j'ai compris ^^
donc j'ai une expression avec de cos mais par contre comment on voit s'il y a un amortissement ?

[Jeanpaul]

Attention que la force de trottement est égale à - µ mg signe(v). Ce n'est pas linéaire et on ne peut pas utiliser la méthode habituelle. Il faut mettre en équation la partie où la vitesse est positive puis de nouveau quand elle devient négative.
A la fin, on voit un amortissement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef57c62e6]

non là je n'ai pas compris... ça sert à quoi de faire 2 équations ?

[Jeanpaul]

Il faut 2 équations, l'une est -k x - µ mg = m d²x/dt² quand la vitesse est positive
L'autre est - k x + µ mg = m d²x/dt² quand elle est négative. On passe d'une équation à l'autre quand la vitesse s'inverse. C'est un peu laborieux.

[invitef57c62e6]

mais alors je vais avoir 2 équations du mouvement de m ? il faut que j'intègre les 2 et que je les résolve toutes les 2 ? ou est-ce qu'il y a moyen d'en retrouver une seule à la fin ?

[Jeanpaul]

Tu peux n'avoir qu'une équation, celle que je donnais qui contient le signe de v mais on ne sait pas résoudre alors.

[invitef57c62e6]

bon d'accord... ben merci alors! je vais essayer de me débrouiller avec tout ça