rcomposantes d'un vecteur dans un changement de repère

invite5411484d · 25/11/2008, 16h05

Les coordonnées d'un vecteur v dans deux différents repères peuvent être exprimées les unes en fonction des autres:

$\text{[math]}$

idem pour $\text{[math]}$ .

Quid à 3D avec $\text{[math]}$ et l'angle $\text{[math]}$ en plus?

Merci

invite0255a0c1 · 25/11/2008, 17h07

Tu veux donc exprimer tes composantes x, y et z à partir de coordonnées sphériques $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ comme sur ce schéma: http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:S...oordinates.svg

Il suffit de se baser sur la trigonométrie et de projeter la longueur r sur les différents axes.

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

invite5411484d · 25/11/2008, 17h11

oui mais non... c'est pas cela que je veux...

invite0255a0c1 · 25/11/2008, 18h19

Ok, j'avais mal compris. Tu veux plutôt exprimer les vecteurs d'une base dans une autre base si je comprends bien?

Disons qu'on a un premier repère xyz et que l'on obtient un second repère $\text{[math]}$ en tournant d'un angle $\text{[math]}$ autour de l'axe z et ensuite un troisième repère $\text{[math]}$ en pivotant d'un angle $\text{[math]}$ autour du nouvel axe $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

On peut optenir l'expression des vecteurs de la première bases dans la 3ème en substituant les termes de la 2ème base:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite5411484d · 26/11/2008, 15h04

c'est ça, merci!

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