rendement d'une éolienne

flo314 · 25/11/2008 - 20h12

bonjour.voila,mon sujet de TPE est l éolienne.J ai trouvé 2 formules permettant de calculer le rendement d une éolienne:
P = 1.18 X r²X v³ et P = 0.5*S*(V^3)*roair

P en watt , r:rayon du capteur eolien , v:vitesse du vent en m/s , S=surface du capteur éolien=pi*r² , roair=masse volumique de l air

De plus, j'ai remarquer que ces 2 formules sont équivalentes le probleme c'est que je n'arrive pas a passer de l'une a l'autre et je ne comprend pas a quoi corresponde les valeurs 1.18 et 0.5.
je voudrai aussi savoir si cette formule tient en compte la limite de betz. Merci d'avance pour vos réponses.

Akira83 · 25/11/2008 - 21h02

Correction du post précédent (je n'ai pas envie de contacter un administrateur pour corriger mon post précédent, j'estime qu'ils ont d'autres chats à fouetter ...) :

Bonsoir ...
Je ne suis pas spécialiste des éoliennes, mais ce que tu appelles P, est-ce une puissance ou une énergie ? (au passage, le symbole de la grandeur "puissance" est un "P" ...).
Dans tous le cas, un bref coup d'œil à tes relations me laisse perplexe ...
En effet :

s'il s'agit d'un rendement, le résultat devrait être sans unité, ce qui n'est pas le cas (à moins que tes constantes aient des unités "étranges" et qu'elles soient linéaires, ce dont je doute).
s'il s'agit d'une puissance, l'unité du résultat devrait être le kg.m².s^-3 ...
s'il s'agit d'une énergie, l'unité devrait être le kg.m².s^-2 ...

PS: la seconde écriture : $P = \frac{1}{2}\rho S v^3$ ressemble étrangement à la formule permettant de calculer l'énergie cinétique (donc notée E_C) d'un cylindre d'air de base S se déplaçant à la vitesse v.
Donc, es-tu certain de ces relations, et de ce qu'elles représentent ?

invite340987 · 25/11/2008 - 21h02

Bonsoir,

Je suis étonné que Verdifre n'est pas encore répondu

Quoiqu'il en soit, la formule qui donne la puissance extractible par un capteur de surface

$S=\pi R^{2}$

A un flux d'air de vitesse v et de masse volumique rho est

$P=\frac{1}{2}B\rho SV^{3}$

Où B est la limite de Betz égale à 16/27.

verdifre · 25/11/2008 - 21h17

bonsoir,
Betz à determiné le rendement maxi theorique d'une eolienne qui est de 16/27
http://www.windpower.org/fr/tour/wres/betz.htm
la puissance maxi theorique que peut fournir une eolienne ideale est donc P = 16/27 ( 1/2 rho S V^3)

La puissance reele extraite du vent est bien entendu inferieure.

cette formule

P = 0.5*S*(V^3)*roair

te donne l'energie totale de la veine d'air

pour le 1.18, tu es sur de ta valeur ? ce ne serais pas 1.88 qui corespondrai alors a PI x Rho/2

fred

verdifre · 25/11/2008 - 21h19

bonsoir,

e suis étonné que Verdifre n'est pas encore répondu

tout vient à point à qui sait attendre ....
cordialement
fred

Akira83 · 25/11/2008 - 21h21

Suite et fin :

Bon, après recherche, visiblement tes relations concernent :

$P=\frac 12 \rho S v^3$ : la puissance cinétique(soit l'énergie cinétique instantanée puisque $E=P \times\Delta t$ ).
Betz à démontré que la puissance maximale récupérable (ou extraite) est $P_{max}=\frac{16}{27}P_{cineti que}$ , c'est à dire que $P_{max}=\frac{8}{27}\rho S v^3$ i.e ta seconde formule.

Or le rendement est le rapport entre la puissance sortante (ou extraite) et la puissance entrante ... le rendement est alors égal au rapport 8/27 soit 29,6%

Si cela peut t'éclairer ....

Cordialement

verdifre · 25/11/2008 - 21h25

bonsoir,

* Betz à démontré que la puissance maximale récupérable (ou extraite) est , c'est à dire que i.e ta seconde formule.

Or le rendement est le rapport entre la puissance sortante (ou extraite) et la puissance entrante ... le rendement est alors égal au rapport 8/27 soit 29,6%

je pense qu'il y a une petite coquille, le rendement maxi est 16/27 var l'energie cinetique de la masse d'air est en 1/2.....

Pmax=16/27 ( 1/2 rho S V^3)
cordialement
fred

invite340987 · 25/11/2008 - 21h44

Re,

mon sujet de TPE est l éolienne

Au fait, c'est quoi ta problématique ?

Bon travail

verdifre · 25/11/2008 - 21h44

bonsoir,
cette simple petite loi permet de comprendre beaucoup de choses sur les eoliennes.
en traduisant cette formule en mots, le plus important à en retenir c'est que l'energie que l'on peut esperer recuperer depend directement du cube de la vitesse du vent.

--> dans les faibles vitesses de vent il y a trés peu d"energie à recuperer. Même si l'eolienne turnait à 1m/s de vent la puissance serait ridicule.
--> 20% de vent en plus c'est 75% d'energie en plus.

le vent est fortement "ralenti au contact du sol, monter haut pour gagner 20 ou 30% de vitesse de vent est une nessecité
si on gagne 30% de vitesse de vent on gagne 120% d'energie.
d'un point de vue pratique, cette variation en V^3, est finalement plus "importante" que la limite de Betz et une "mauvaise" eolienne bien placée produira plus que la meilleure eolienne sans vent. L'ideal étant bien sur une bonne eolienne bien placée.

fred

Kikiski · 08/12/2008 - 16h37

Envoyé par Akira83

Suite et fin :

Bon, après recherche, visiblement tes relations concernent :

$P=\frac 12 \rho S v^3$ : la puissance cinétique(soit l'énergie cinétique instantanée puisque $E=P \times\Delta t$ ).
Betz à démontré que la puissance maximale récupérable (ou extraite) est $P_{max}=\frac{16}{27}P_{cineti que}$ , c'est à dire que $P_{max}=\frac{8}{27}\rho S v^3$ i.e ta seconde formule.

Or le rendement est le rapport entre la puissance sortante (ou extraite) et la puissance entrante ... le rendement est alors égal au rapport 8/27 soit 29,6%

Si cela peut t'éclairer ....

Cordialement

Bonjour je suis actuellement en Premiere Scientifique et j'ai un TPE sur l'éolienne dont ma problématique est : " Le rendement énergétique de l'éolienne dépend- il de sa structure " et donc , j'ai l'intention de faire une partie sur le rendement énergétique mais le probleme est que je n'ai pas les bases de tout ces signes! Pourriez vous me les expliquer?
c'est assez urgent, Merci d'avance

Akira83 · 08/12/2008 - 18h12

Bonsoir,

Dans la relation $P_{max }= \frac{8}{27} \rho S v^3$ , $\rho$ est la masse volumique du fluide (en l'occurence, celle de l'air, soit 1,204 kg/m³ à 20°C), S la surface du disque généré par la rotation des pales de l'éolienne (en m²) et v la vitesse d'écoulement de l'air (en m/s).

Cordialement.

verdifre · 08/12/2008 - 18h50

bonjour,
le rendement maxi d'une eolienne independemment de la technologie et de la structure utilisée est donnée par Betz , c'est 16/27 de l'energie contenue dans le vent
que tu peux aussi ecrire comme plus haut 8/27 de rho S V^3
mais cela c'est pour une eolienne parfaite
les eoliennes se decomposent en deux grandes familles
a axe horizontal
à axe vertical
sans rentrer dans l'aerodynamisme, on peut déja les classer par efficacité
axe horizontal "rapide" (de 1 à 5 pales)
axe vertical de type darieus
axe horizontal lent (type moulin de pompage americain)
axe vertical lent type savonius

en 1er S tu connais deja normalement l'energie cinetique et les masses volumiques, il ne te manque que le theoreme de bernoulli pour comprendre la demonstration du theoreme de betz
il te faut quand même savoir faire une derivée
fred

Kikiski · 20/02/2009 - 22h48

et donc quelle est la bonne formule du rendement éolien ,?

et pour la limite de bets moi j'ai trouvé P= 0,37 S .V 3

aidez moi je dois le finir vite

avw · 07/02/2011 - 11h44

Bonjour,
j'ai utilisé la formule P = S x V^3 x k
k = 0.37 coefficient d'une éolienne idéale
S = surface d'air balayé
et vitesse du vent V
cependant pour une vitesse 4m\s je trouve une Puissance de 0.16MW
ca me semblé normal (pour une éolienne de 2.3MW dont j'ai relevé les caractéristique), S = 6793 m²
et pour une vitesse de vent nominale de l'éolienne soit 12/s je trouve 4.3MW et la je ne comprend pas se résultat.

f6bes · 07/02/2011 - 12h36

Envoyé par avw

Bonjour,
j'ai utilisé la formule P = S x V^3 x k
k = 0.37 coefficient d'une éolienne idéale
S = surface d'air balayé
et vitesse du vent V
cependant pour une vitesse 4m\s je trouve une Puissance de 0.16MW
ca me semblé normal (pour une éolienne de 2.3MW dont j'ai relevé les caractéristique), S = 6793 m²
et pour une vitesse de vent nominale de l'éolienne soit 12/s je trouve 4.3MW et la je ne comprend pas se résultat.

Bjr à toi,
Evite de déterrer une discussion de 2008 et de créer un doublon:

http://forums.futura-sciences.com/tp...-new-post.html

Aller "voir" un lien ne nécessite pas de relancer la discussion...passée.