courants induits par les caténaires

[melchisedec]

Comme la plupart des caténairistes et des physiciens et des électriciens le savent, le 25 KV alternatif des caténaires SNCF, créent des courants induits assez importants, à telle enseigne qu'en gros on récupère couramment 500 watts par km de ligne dans une caténaire non alimentée qui voisine une caténaire alimentée située en gros à 3m50 d'entre axe.

Quelqu'un peut-il me donner la formule de la puissance récupérée en fonction de la distance d'une boucle de courant à l'autre (d'une caténaire à l'autre) ?

Merci par avance.
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[LPFR]

Bonjour.
Effectivement, un caténaire avec le rail de retour se comporte comme une spire et peut induire de la tension sur la spire formée par la voie d'à côté.

Le calcul exact est un peu lourd, mais on peut faire un calcul approché en supposant que le champ magnétique crée par une des spires est uniforme et égal à celui au centre de la seconde.
Si on appelle l la distance entre les deux voies, h la hauteur du caténaire L la longueur sur laquelle on calcule et I le courant. On trouve que la tension induite est:

Avec des dimensions prisses au "pif" et un courant de caténaire de 500 A, on trouve du 20 V par km.
Pour estimer la puissance il faut calculer le courant de court-circuit obtenu dans la caténaire réceptrice. C'est à dire le courant qui annule le flux dans cette spire. Il est dans le rapport de distances c'est à dire, autour de la moitié (au pif) du courant du caténaire alimenté.
Cela fait quelque chose comme 2,5 kw par km.
Mais tout cela est à condition que le caténaire secondaire soit en court-circuit avec le rail quelque part, pour former une spire fermée.
Si ce n'est pas le cas, alors on ne peut rien dire ni calculer.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour,

Tu peux admettre qu'un TGV ferme la boucle pour alimenter ses moteurs.

Au pif la puissance demandée 100 kW, mais ce la fait que 4 A sous 25 kV

Que penses tu de cette estimation.....

Cordialement

[calculair]

bonjour,

Pour ajuster le PIF.... ce lien
http://www.sterlingot.com/TGV/materiel.html

La puissance d'un TGV environ 6 à 8 MW .....

Si tu prends 5 MW en puissance de service operationnelle en pleine vitesse
Le ciurant sous 25 kV est alors de 200 A

Ton estimation à 500 A est peut être un peu forte, mais tout à fait realiste
le courant de 4 A, que j'ai estimé est ridiculement faible.........!

[A voir en vidéo sur Futura]

[melchisedec]

Merci pour ces précisions, pour autant que j'en sais le courant de 200A dans la caténaire en service me parait effectivement tout à fait plausible, pour autant intuitivement j'aurais pensé que la puissance récoltée aurait été inversement proportionnelle au CARRE de la distance non ?

[melchisedec]

Au fait un dernier détail, votre formule c'est un potentiel, comment passez-vous à la formule de la puissance après ?

[calculair]

Merci pour ces précisions, pour autant que j'en sais le courant de 200A dans la caténaire en service me parait effectivement tout à fait plausible, pour autant intuitivement j'aurais pensé que la puissance récoltée aurait été inversement proportionnelle au CARRE de la distance non ?

Bonjour
J'ai vu qu'il y a des TGV plus puissants, comme EUROSTAR, et sans doute d'autres. Je pense que les chiffres de 200 A à 500 A n'ont rien d'anormal.

[LPFR]

Bonjour.

... j'aurais pensé que la puissance récoltée aurait été inversement proportionnelle au CARRE de la distance non ?

Non. Car il ne s'agit pas de puissance rayonnée comme une onde. Et même dans ce cas la dépendance avec le carré n'a lieu que pour des distances grandes comparées aux dimensions du radiateur.
Ici il s'agit de champ magnétique crée par deux fils "infinis".

Au fait un dernier détail, votre formule c'est un potentiel, comment passez-vous à la formule de la puissance après ?

La formule donne la tension en circuit ouvert. Il faut calculer le courant en court-circuit. Ce courant est celui que annule les variations de flux dans le spire "secondaire". Avec ceci vous avez l'équivalent de Thévenin. Puis, la puissance maximum que l'on peut obtenir est la moitié de la tension en circuit ouvert multiplié par la moitie du courant en court-circuit.

Finalement, les calculs que j'ai faits sont des approximations "à la louche". Alors, que je prenne 10 Mw sous 20 kV ne change pas l'ordre de grandeur.

Au revoir.

[melchisedec]

Merci pour vos réponses. La SNCF a donc un potentiel de création important d'économies de sa facture d'électricité.

[bigarreau]

bonjour,

Merci pour vos réponses. La SNCF a donc un potentiel de création important d'économies de sa facture d'électricité.

non! la puissance n'est perdue au primaire que si elle est tirée au secondaire.

[predigny]

...
Mais tout cela est à condition que le caténaire secondaire soit en court-circuit avec le rail quelque part, pour former une spire fermée.
....

Je pense que la ligne "d'à coté" est alimentée en permence, mais est-ce avec une tension en phase ? Comment la SNCF se débrouille elle avec le courant qu'elle reçoit d'EDF et qui doit être en triphasé avec des puissances pareilles ? les phases sont-elles distribuées sur des sections de voies proches ?

[LPFR]

Je pense que la ligne "d'à coté" est alimentée en permence, mais est-ce avec une tension en phase ? Comment la SNCF se débrouille elle avec le courant qu'elle reçoit d'EDF et qui doit être en triphasé avec des puissances pareilles ? les phases sont-elles distribuées sur des sections de voies proches ?

Bonjour.
Je pense aussi que les caténaires sont alimentées en permanence.
Mais dans la question, le caténaire d'à côté n'était pas alimenté. S'il est alimenté il est difficile de parler de puissance récupérée sur la ligne d'à côté.

Je suppose que la SNCF doit alimenter une tiers de ces lignes avec chacune des phases car je ne pense pas qu'il y ait un passage d'une phase à une autre sur la même ligne, car par moments, le pantographe touche la fin d'un caténaire et le début du suivant au même temps. Mais je ne suis pas sûr.
Au revoir.

[b@z66]

La formule donne la tension en circuit ouvert. Il faut calculer le courant en court-circuit. Ce courant est celui que annule les variations de flux dans le spire "secondaire". Avec ceci vous avez l'équivalent de Thévenin. Puis, la puissance maximum que l'on peut obtenir est la moitié de la tension en circuit ouvert multiplié par la moitie du courant en court-circuit.

Finalement, les calculs que j'ai faits sont des approximations "à la louche". Alors, que je prenne 10 Mw sous 20 kV ne change pas l'ordre de grandeur.

Au revoir.

Je suis à peu près d'accord avec vous, même si je ne connaissais pas au départ la méthode faisant intervenir le produit de la tension de Thévenin par le courant de Norton. En fait, ce sur quoi j'ai une incompréhension dans votre raisonnement, c'est le fait que l'expression du courant de court-circuit ne dépende pas des caractéristiques de la ligne et en particulier de sa résistance même si, si j'ai bien compris, vous la faites intervenir comme résistance de Thévenin ou Norton. En fait, l'estimation du courant que vous donnez est surtout dépendante de la résistance équivalente de la motrice et non de celle de la ligne du caténaire.

[predigny]

... En fait, l'estimation du courant que vous donnez est surtout dépendante de la résistance équivalente de la motrice et non de celle de la ligne du caténaire.

On peut espérer que les pertes dans la ligne du caténaire est faible devant la puissance absorbée par la motrice, c'est donc surtout elle qui définit le courant. En plus, ces moteurs sont entièrement régulés électroniquement et pour une puissance de traction donnée la motrice prendra le courant qu'il faut. Plus il y aura de résistance en ligne, plus la tension au niveau de la motrice sera faible et plus il y aura de courant demandé ! L'électronique donne un coup de vieux à la loi d'ohm

[b@z66]

On peut espérer que les pertes dans la ligne du caténaire est faible devant la puissance absorbée par la motrice, c'est donc surtout elle qui définit le courant. En plus, ces moteurs sont entièrement régulés électroniquement et pour une puissance de traction donnée la motrice prendra le courant qu'il faut. Plus il y aura de résistance en ligne, plus la tension au niveau de la motrice sera faible et plus il y aura de courant demandé ! L'électronique donne un coup de vieux à la loi d'ohm

D'accord mais dans ce cas, je ne vois pas à quoi correspond cette puissance calculée par LPFR si elle se base sur un courant de court-circuit limité par la présence de la résistance d'une motrice.

PS: à moins peut-être que cette diminution de puissance disponible soit liée à une chute de tension d'alimentation induite par le couplage de l'autre ligne et non aux pertes ohmiques?

[LPFR]

Bonjour.

Je suis à peu près d'accord avec vous, même si je ne connaissais pas au départ la méthode faisant intervenir le produit de la tension de Thévenin par le courant de Norton. En fait, ce sur quoi j'ai une incompréhension dans votre raisonnement, c'est le fait que l'expression du courant de court-circuit ne dépende pas des caractéristiques de la ligne et en particulier de sa résistance même si, si j'ai bien compris, vous la faites intervenir comme résistance de Thévenin ou Norton. En fait, l'estimation du courant que vous donnez est surtout dépendante de la résistance équivalente de la motrice et non de celle de la ligne du caténaire.

Pour le courant de court-circuit, je suppose que la résistance de la spire secondaire (la ligne + le rail) est nulle. Le courant est limité car le couplage entre les deux spires n'est pas égal à 1. Seule une partie du flux du primaire traverse le secondaire. Le courant en court-circuit est celui qu'il faut pour que le flux ne varie pas dans le secondaire.

Essayez de fouiller dans vos souvenirs les "transformateurs saturés" (comme ceux pour la soudure à l'arc), qui permettent de court-circuiter le secondaire sans que rien ne saute.

Donc, la résistance de Thevenin ne provient pas des résistances ohmiques, mais du faible couplage primaire-sécondaire.
Le courant du primaire dépend de la consommation de la ou les motrices branchées. J'ai mis une louchée de 500 A.

Si vois regardez le courant de court-circuit d'une source de Thévenin, il est Ut/Rt. Et la puissance maximum que vous pouvez tirer sera sur une résistance externe égale à Rt. Vous avez la moitié du courant de court-circuit et la moitié de la tension en circuit ouvert.
Au revoir.