Problème de méca biscornu !

[Marneus73]

Bonjour à tous
Encore une petite question sur la méca des fluides. J'ai un problème un peu biscornu !.
Prenons deux bombonnes d'air comprimé avec dix bars à l'intérieur. Elles ont des volumes différents :
- 1ere --> 1768680 mm3
- 2nde --> 2964160 mm3
Jusque là tout va bien. Mais à un instant t, un trou apparait dans chaque bonbonne pour que l'air puisse s'échapper.
Dans la première c'est un trou de diamètre 10mm et dans la seconde un trou diamètre 50mm. Le but de l'exercice est de déterminer combien de fois plus vite la bonbonne 1 va se vider par rapport à la 2eme.
J'ai essayé un truc et je voudrais savoir ce que les spécialistes en pensent.

Je suis parti de la formule du débit : Q=S*V (Q en mm3/sec;S en mm2 et V en mm/s)

En supposant que la détente adiabatique dans les deux bonbonnes soit identique V1 = V2 donc Q1=(Q2*S1)/S2.

Puis je me suis rappelé que Q s'exprime en mm3/sec on peut donc écrire Q=Vl/t (avec Q en mm3/sec;Vl en mm3 et t en sec).

Donc Q1=Vl1/t1 et Q2=Vl2/t2.
Au final avec l'expression Q1=(Q2*S1)/S2 :
(Vl1/t1)=(S1*Vl2)/(S2*t2)
Soit :
t1=(Vl1*S2*t2)/(S1*V2)

Lors de l'application num je trouve t1=14.94*t2.
Mais tout cela repose sur l'hypothèse de départ V1=V2. Qu'en pensez vous ?
Merci d'avance.
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[Marneus73]

Sujet doublon ?! désolé je ne sais pas ce que j'ai fait ! Est-ce qu'un admin peut le supprimer ?
Merci d'avance

[LPFR]

Bonjour.
Je trouve la même chose: il y a 1,676 fois plus d'air et le trou est 25 fois plus grand (en surface). Donc on met 25/1.676 fois moins de temps.
Au revoir.

[Marneus73]

Ok merci pour la vérif, mais l'hypothèse de départ est bonne (V1 = V2) ?
Le fait d'avoir un tuyau de vidange à la place d'un trou ne change rien ? Je n'arrive pas à me modéliser tout ça.
Concrètement, ce que je n'arrive pas à comprendre c'est:
Si on prends une bonbonne que l'on vide avec une vanne directement posée sur la paroi et si l'on en prends une autre ayant les mêmes caractéristiques sauf qu'on la vide avec un robinet placé à l'extrémité d'un tuyau ; la vitesse de l'air en sortie sera identique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Les vitesses ne sont les mêmes que si les deux pressions sont les mêmes, ce qui n'est pas le cas ici.
De plus tout ça c'est très approximatif. On néglige la résistance des parois (pour votre tuyau) et on néglige la forme du filet d'eau de sortie pour les trous. Dans la réalité la forme du trou ou du tuyau de sortie joue beaucoup.
A+

[Marneus73]

Les vitesses ne sont les mêmes que si les deux pressions sont les mêmes, ce qui n'est pas le cas ici.

Pourquoi, ici les deux bonbonnes sont bien soumises aux mêmes pressions (10 Bars) donc V1 = V2.
Sinon, quelle est la forme terminale optimale d'un tube pour un écoulement le plus rapide possible ?

[LPFR]

Re.
Oui, vous avez raison, j'ai confondu avec les volumes.
Je ne connais pas la forme optimale. Je vous conseille de poser une nouvelle question avec ce titre. Elle peut inspirer des connaisseurs.
A+

[Marneus73]

Ok merci bien pour toutes les reponses...

[Marneus73]

Dernière petite chose, si on analyse l'expression:
t1=(Vl1*S2*t2)/(S1*V2)
On voit que plus la section du trou de vidange S1 est petite (tous les autres paramètres constants) et plus la bonbonne 1 se videra vite par rapport à la seconde ?!



??????????????

[LPFR]

Bonjour.
S1 étant au dénominateur, si S1 diminue, t1 augmente.
Au revoir.

[Marneus73]

oui, oui, oui j'ai tout confondu, logique, le coeff multiplicateur est devant t1 et pas t2. Donc t1 > t2.