Calcul d'un IPN ou un HEB

[bg35]

Bonjour.
J'ai besoin de faire un portique et j'aimerai connaître les formules à appliquer pour calculer le type de profilé à employer IPN ou HEB ainsi que la flêche.
Pour ce qui est des calculs des moments fléchissants et tranchants je n'est pas de problème j'ai été projeteur calculateur à l'époque du BA68. J'ai vu sur le forum des calculs de flêche f=pl^3/48EI pour charge au milieu et f=5pl^3/384EI ou 5pl^4/384EI pour charge répartie. Pourquoi 2 formules pour la charge répartie et à quoi correspond le 48 et le 384?
Merci pour votre aide.
Cordialement BG
-----

[verdifre]

bonjour,
pour pouvoir te repondre précisement et savoir d'ou demarer les explications j'aurai besoin de savoir si tu as quelques souvenirs de calcul integral
fred

[bg35]

Merci pour la rapidité de la réponse? mais pour ce qui est du calcul intégral aucun souvenir.

[verdifre]

bonjour,
tu veux l'explication ou les formules brutes ? ( et la capacité de les retrouver quelque soit le cas de figure)
rq: si tu calcules les moments flechissants tu fait implicitement de l'integration
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[bg35]

Pour calculer les moments fléchissants je me serts des formules exl²/8 et autres suivant les charges en présence puis je trace la parabole par exemple pour une charge répartie, le triangle pour une charge ponctuelle et ensuite je trace la courbe enveloppe le tout graphiquement à l'échelle Voilà la méthode que l'on utilisait pour le calcul de poutres, escalier,etc en BA
Je veux bien l'explication avec les formules ça evite de mal les exploiter

[verdifre]

l"étude commence toujours de la même facon
1) il faut calculer toutes les charges et tous les moments exterieurs appliqués à la poutre
si cela te pose probleme on peut approfondir
2) aprés on imagine que l'on coupe la poutre à un endroit quelquonque sur sa longueur ( on aime bien appeller cet endroit "x" car on le fait bouger)
une fois la poutre coupée, on se dit que pour qu'elle reste en equilibre comme si il n'y avait pas de coupure il suffit de lui appliquer les mêmes efforts à ce point que le morceau coupé lui appliquait.

Je ne sais pas si je suis trés clair, mais cette demarche va permettre de calculer les efforts n'importe ou dans la poutre.

tu suis toujours ?
fred

[verdifre]

ce genre de formules est le resultat de l'integration de l'effort tranchant le long de la poutre
je te ferais passer le lien vers un logiciel qui calcule les integrales parfaitement (il fait aussi plein d'autres choses et en plus c'est gratis)
fred

[bg35]

Je suis d'accord il faut calculer toutes les charges et moments appliqués à la poutre pour ce faire je trace la courbe enveloppe des moments ce qui me permets d'avoir le moment à chaque endroit de la poutre aussi bien positif que négatif si poutre encastée ou sur appuis pour poutre continue. Si on coupe la poutre je te suis quand tu me dis qu'il faut lui appliquer les mêmes efforts.
Ok pour le logiciel qui calcule les intégrales.

[verdifre]

bonsoir,
alors maintenant tu es d'accord que quand on applique un couple sur une poutre, on "tord" la poutre.
autrement dit , on fait varier sa pente et que le point ou varie la pente est le point ou on applique le couple.
si jusque la tu me suis, c'est presque fini pour la theorie

je vais faire dresser les cheveux sur la tête de plus d'un matheux
mais ( et la on va commencer à employer des gros mots mathematiques) dire que le couple est egal ( avec queqlues coeffecients propres à la forme et à la matierre de la poutre) à la variation de la pente c'est equivalent à dire que le couple est egal à la dérivée de la pente
dérivée et variation dans ce cas sont quasi synonymes
on va donc pouvoir utiliser le concept inverse de la derivée qui est l'integration
on va donc dire que la pente est egale à l'integrale du couple
pour dire les choses autrement, la pente en un point quelquonque va etre la somme de toutes les petites variations de pentes qui precedent.
si jusque la c'est bon, le reste c'est du gateau.
fred

[bg35]

Jusque là c'est bon j'arrive à suivre

[verdifre]

bonsoir,
donc maintenant, si on sait calculer le moment flechissant et si on sait calculer la pente, il ne reste plus qu'a remarquer que la pente de la poutre , c'est la variation de la deformation de la poutre
on refait le même raisonnement pour en conclure que l'equation de la deformée de la poutre c'est l'integrale de la pente de la poutre.
on va voir que les integrales on les utilse encore une fois quand on determine le moment flechissant.
je vais commencer par te donner une vision (partielle) de ce que sont les integrales
quand tu traces le diagramme des efforts tranchants, puis le diagramme des moments flechissants, tu peux remarquer que la valeur du moment flechissant c'est egal à la surface prise par le diagramme des efforts tranchants avant le point ou on fait le calcul.
une integrale se ramenne à un calcul de surface.

On va faire un petit exemple:
une poutre de longueur L sur des appuis simples en A et en B (A est à gauche)
d'un module E
d'un moment d'inertie I (on pourra revenir la dessus)
avec une charge en C entre A et B
On note F la force verticale en C
FA la reaction en A
FB la reaction en B

Le diagramme des efforts tranchants est simple
De A à C on à FA on passe C on à alors FA-F = -FB
le moment en un point "x" quelquonque entre A et C sera egal à - la surface du diagramme des efforts tranchants entre 0 et x
le moment sera donc egal à -FAx
tu peux le tracer, cela fait une droite qui part de A inclinée vers le bas.
Maintenant on calcule la pente de la poutre
par commodité de calcul et car on considere que la section est constante et que c'est le même materiaux sur toute la poutre
On pose EI (variation de la deformée) = -Fax
On cherche maintenant la surface du triangle que forme la droite FAx avec la poutre ( l'axe des x)
cette surface c'est -FAx²/2
on a donc maintenant EI(pente) = -FAx²/2
au passage x²/2 c'est l'integrale de x
et xcube/3 c'est l'integrale de x²
et x(puissance n)/n c'est l'integrale de x(puissance n-1)
(avec cela tu as deja de quoi faire toutes les integrales trés simples)
on continue
EI(valeur de la deformation) = ? (je te laisse chercher)
pour faire l'autre coté de la poutre, ce sera un tout petit peu plus complexe (surtout du coté notations et symboles)
mais si jusque la tu suis, aprés tu peux faire n'importe quelle poutre simple

traces les diagrammes sur un papier et met le scan en pieces jointes que je vois si c'est bon
fred

[bg35]

Bonjour,
Excuse le retard à te répondre mais j'ai été accaparé par l'asso dont je fais parti.
J'ai bien suivi tes explications et j'ai fait les diagrammes efforts tranchants et moments fléchissants en utilisant des chiffres, c'est plus parlant pour moi, et en traçant le moment maximum par la méthode que je connais. Ensuite j'ai fait -FA x on tombe bien sur la même, droite au moins en faisant de cette manière ça me permet de me controler. Pour la surface c'est ok
Pour la dernière question EI(valeur de la déformation) j'ai un doute puisqu'on a EI (variation de la déformée)=-FAx et EI(pente)=-FAx²/2 Pour l'image je vais essayer de l'envoyer autrement d'ici je n'y arrive pas

[verdifre]

bonsoir
on va essayer d'utiliser les "vraies" notations mathematiques, cela va plus vite à ecrire
on travaille donc dans un repere Oxy
avec Ox l'axe de la poutre
et Oy l'axe perpendiculaire
la valeur de la deformation sera en y
et s'ecrira sous forme d'une equation deformation = "y(x)"
"y(x)" cette notation veut simplement dire que la deformation "y" dependra de l'endroit ou l'on est sur la poutre "x"
la dérivée dont on a déja parlé peut se noter de diverses manierres, la methode usuelle quand on travaille avec des poutre est la suivante
y'(x) = derivée de y(x)
y''(x) = dérivée de y'(x)

ce que j'ai ecrit lors du dernier message, c'est donc
EIy''(x) = -FAx
EIy'(x) = -FAx²/2
et on arrive à EIy(x) = -FAx^3/6

le logiciel que je te conseille pour te familiariser un peu avec les integrales et les dérivées c'est XCAS
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~...e/giac_fr.html
je suis bien conscient que c'est un gros travail d'assimiller ces nouvelles notions (plusieures années pour un lycéen, mais la on ne rentre pas dans la theorie mathematique)
mais aprés, c'est vraiment le couteau suisse du calcul, tu t'en sert partout, tu n'as plus besoin de connaitre des formules de cas particuliers par coeur etc...
je te laisse chercher l'equation du moment flechissant de l'autre coté du point C, aprés on termine cet exemple de base, on traite ton probleme particulier et on va plus loin si tu veut.

ps: j'y trouve aussi mon interet, cela m'aide à prendre du recul sur les cours que je prepare afin de comprendre ou certains de mes etudiants bloquent

cordialement
fred

[bg35]

Bonjour.
Tout d'abord je veux te remercier pour ta patience
Je pense que l'équation du moment fléchissant de l'autre coté du point C doit s'écrire EIy(L-x) puisque l'on part de l'autre extrémité

[verdifre]

bonjour,
bien que je pense qu'avec cela tu aurai fini par arriver à un resultat correct (l'experience et l'intuition ont du bon), ce que tu poses, pose plusieurs problemes
1) quand on parle de moments, on ne prend pas en compte la section et la résistance de la poutre, donc le EI est inadequat ici
2) dans un cas simple ta methode peut marcher, mais supposes qu'il y ait eu 4 ou 5 charges sur la poutre, il faut bien calculer le moment sur toute la poutre pour pouvoir esperer connaitre le moment maximal et la contrainte maxi ( pour la resistance à la rupture)

Donc , si on depasse le point C, on continu comme au debut
le moment au point x de la poutre que je vais noter M(x) va s'ecrire
M(x) = -FAx + F(x-C)
j'explique
on fait evoluer la coupure dans la poutre de gauche à droite et on ne prend en compte que ce qui est à gauche pour equilibrer la partie droite.
Quand on est avant le point C le moment s'ecrit M(x) = -FAx, car avant le point C c'est la seule force qui agit sur la poutre
dés que l'on depasse le point C , il faut prendre en compte la force F
et la distance entre la force F et le point x est x-C

si tu prends un exemple chiffré avec C pas au centre de la poutre, que tu calcules FA et FB, et que tu traces le diagramme des moments comme je te l'ai dit, tu va constater que le moment arrive bien à 0 au point B
Cela évite parfois de longs calculs de prendre le probleme par les deux bouts en étudiant à la fois la poutre normale et la poutre symetrique (droite/gauche) mais ce n'est jamais indispensable.
Aprés pour l'equation de la pente de la deformée on a affaire à quelque chose d'un peu plus compliqué (trés peu rassures toi)
-FAx + F(x-C) = (F-FA)x -FC C étant la position de F sur la poutre
integrale de (F-FA)x -FC = integrale (F-FA)x - integrale de FC
=(F-FA)x²/2 - FCx car C est une constante.
tu as maintenant ce qu'il faut pour calculer l'equation de la deformée de ce coté de la poutre
cordialement
fred

[bg35]

Bonsoir Fred.
J'ai lu ce que tu m'as envoyé et j'essais de comprendre, pour le moment fléchissant j'ai reporté sur mon graphique c'est super, par contre avec la dernière formule (F-FA)x²/2-FCx qui devrait me donner la surface me semble t-il je n'y arrive pas. Je pense ne pas bien interprèter la constante.
Je te donne une petite précision cela fait 43 ans que j'ai quitté le lycée.
Cordialement BG35

[verdifre]

bonsoir,
je pense que l'on bloque sur des problemes de symbolisation, les constantes, les x et ce genre de trucs.
Alors on peut peut etre attaquer le probleme differement. On peut partir de tes données pour ton probleme concret. La tu visualisera bien les differentes distances et si on fait varier quelque chose qui est constant( Une constante) tu sera le premier à me le dire.
En plus ce sera surement plus motivant pour toi de voir ton probleme avancer.

Je te donne une petite précision cela fait 43 ans que j'ai quitté le lycée.

Rassures toi, tu percutes bien, je vais beaucoup plus vite qu'avec des élèves.
Que "l'equivalence" entre integrale et surface te semble naturelle

par contre avec la dernière formule (F-FA)x²/2-FCx qui devrait me donner la surface me semble t-il je n'y arrive pas. Je pense ne pas bien interprèter la constante.

montre que les neuronnes fonctionnent bien. Par contre il y a quelques techniques de calcul et l'utilisation de symboles qu'il faut faire passer.
c'est pour cela que je te propose de partir de ton probleme que tu visualise bien.
fred

[bg35]

Bonjour Fred.
Hier je n'ai pas eu le temps de répondre il fallait que je prépare les données de mon problème correctement.
Au sein de mon asso nous voulons construire 2 portiques séparés de 3,00m ces portiqes seront constitués de 2 poteaux en tube acier de Ø 90 ép: 3 écartés de 2.00m et hauts de2,00m également. La traverse fixée sur les poteaux sera constituée d'un IPN ou HEB type à définir.
Sous ces portique sera fixé un IPN de 200 d'une longueur de 5.00m donc en console de 2.50m par rapport au 2ème portique.
Sur cet IPN sera fixé un chariot supportant un treuil d'une capacité de 500kg La charge +treuil + chariot = 550kg
Je joins le schéma de l'ensemble avec ma répartition des charges. On voit que c'est le portique B le plus sollicité donc c'est celui qu'il faut calculer charge ponctuelle au centre de la poutre 1035kg
Le portique A aura besoin du fixation au sol devant résister à 500kg le double de la charge négative par sécurité.
Il serait bien d'avoir une justification pour l' IPN de 200 bien que je pense qu'il soit surdimentionné.
Merci pour ta coopération.
cordialement BG
PS pour l'image je ne comprends pas comment l'insérer à cet endroit aussi je vais la mettre en réponse au mail tu me diras situ l'as reçue

[verdifre]

bonjour,
faire un portique rectangulaire est souvent, sauf si on peut vraiment pas faire autrement une mauvaise idée.
Avant de faire ce choix, il faut etre sur que les contraintes d'utilisation l'exigent.
Si on peut faire le portique triangulaire, c'est beaucoup moins lourd, beaucoup moins cher et beaucoup plus stable. Même si un seul est realisable comme cela, c'est toujours cela de gagné
Dans le cadre d'une association, si il y a quelques bons bricoleurs, tu peux envisager de remplacer ton HEA de 200 par une structure en treilli
(moins de matierre, donc moins cher si on ne compte pas les heures de travail) mais cela prend un peu plus en hauteur
hisser un HEA de 200 à 2 m de haut, si on est pas équipé, il y a du sport
fred

[Jaunin]

Bonjour, Bg35,
Pourriez-vous essayer de re joindre votre dessin, dans réponse rapide, puis Aller en mode avancé et Gérer les pièces jointes, puis suivre les informations. Utilisé normalement le fichier de type jpg.
Cordialement.
Jaunin__