Intégrer et dériver... pourquoi ?

[Cyp]

Bonjour à tous...

je suis en math sup et j'ai une question qui peut paraitre simple mais bon... Cela concerne en fait la signification "physique" de l'intégration et de la dérivation. Je m'explique : d'un point de vue mathématique je vois bien ce que c'est que d'intégrer ou de dériver mais il me semble qu' en physique ces deux opérations permettent de passer d'un modèle "discret" à un modèle "continu" d'un phénomène.

Tout d'abord est-ce que je me trompe et si non pourquoi est-ce le cas...

Pour prendre un cas concrêt pourquoi définit-on le travail d'une force comme l'intégrale de sa puissance... Je veux dire, d'où vient cette définition, pourquoi est-ce qu'on choisit d'intégrer...

La question est peut être pas très "pertinente" mais je cherche à comprendre pourquoi on a définit çà comme çà et pas juste me dire "c'est comme çà, c'est la définition et c'est tout" lol.. Donc si quelqu'un pouvait me dire ce qu'il y a derrière...

Voilà merci d'avance...
@++
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[mariposa]

Bonjour à tous...

je suis en math sup et j'ai une question qui peut paraitre simple mais bon... Cela concerne en fait la signification "physique" de l'intégration et de la dérivation. Je m'explique : d'un point de vue mathématique je vois bien ce que c'est que d'intégrer ou de dériver mais il me semble qu' en physique ces deux opérations permettent de passer d'un modèle "discret" à un modèle "continu" d'un phénomène.

oui

Pour prendre un cas concrêt pourquoi définit-on le travail d'une force comme l'intégrale de sa puissance... Je veux dire, d'où vient cette définition, pourquoi est-ce qu'on choisit d'intégrer...

Le travail c'est dw=F.dl

c'est une notion physique: en tirant sur quelquechose sur une longueur dl avec une force F tu dépenses une énergie dw.
sur un chemin l tu integres.

Par ailleurs tu peux définir le travail par unité de temps soit:

dw=P.dt
La c'est une définition mathématique.

si l'élément dl est parcouru en un intervalle dt c'est avec la vitesse v telle que dl= v.dt

alors P= F.v

Tous ces résultats sont valables si l'on integre ce qui signifie que l'on ajoute des contributions élémentaires. c'est le prinicipe du calcul infinitésimal découvert par Newton (physicien et mathématicien).

[zoup1]

oui

Que signifie ce oui ? cela : ?

il me semble qu' en physique ces deux opérations permettent de passer d'un modèle "discret" à un modèle "continu" d'un phénomène.

Personellement je ne vois pas !!!

[invitea3fc981a]

Ben ce qui se passe physiquement... Quand on dérive, c'est pour conaitre la vitesse de variation de quelque chose : la dérivée de la position par rapport au temps, c'est la vitesse ; la dérivée de la vitesse par rapport au temps donne l'accélération, qui est la vitesse de variation de la vitesse ; ensuite tu peux encore dériver, tu obtiendras la vitesse de variation de l'accélération...

Et quand on intègre, c'est pour généraliser un résultat obtenu localement (par exemple le travail dw dans l'exemple de Mariposa) sur un plus grand volume (ou une plus grande distance) : on sait que pour un petit déplacement le travail est , eh bien sur un grand déplacement le travail sera :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea5b564f6]

Quand on passe d'un spectre discret a un spectre continue par exemple spectre d'energie on passe du signe somme (sigma) au signe de l'integrale mais je ne crois po que d'integrer ou de deriver permettent de passer un spectre discret a continu...enfin je pense po eclairez moi

[Cyp]

Merci pour vos réponses, j'y vois un peu plus clair... Est-ce que vous connaissez l'adresse d'un site ou je pourrais trouver plus d'infos sur le calcul infinitésimal en physique ; je pense que ca me serait utile (j'ai cherché sur google mais à part des références de livres il n'y a pas grand chose...). Et à défaut d'un site connaissez-vous un ouvrage pas trop compliqué (niveau sup-spé) qui traite du calcul infinitésimal en physique ?

[Sephi]

On peut aussi voir l'opération d'intégration comme un passage d'une densité vers une quantité.

Par exemple, si est une densité de masse (masse/volume) dont la valeur dépend des coordonnées , alors :



L'intégration est donc ici une sorte de multiplication, mais qui dépend de ... je ne sais pas si c'est clair, mais voilà En physique, y a pas mal de ce genre d'opération.

[Cyp]

Merci Sephi même si le résultat m'échappe un peu lol... en fait je pense qu'il faut que j'essaie de trouver un chtit quelque chose sur le calcul infinitésimal en physique pour y voir clair, donc si vous avez une idée je suis preneur

[zoup1]

Salut,

Cette question m'interesse, beaucoup d'étudiants ont des difficultés à faire le lien entre les mathématiques et leur utilisation physique.
Bien souvent, ce blocage est à mon sens une grande cause d'échec des étudiants en physique.
Identifié la cause de ses blocages est souvent difficile pour un enseignant car pour nous le passage de l'un à l'autre est devenu depuis longtemps une évidence.
Peux-tu détailler ce qui te pose problème ? Pourquoi aller chercher cette histoire de passage du continu au discret ?

[Sephi]

Ben une intégrale (de Riemann) est définie comme le passage à la limite d'une somme (de Riemann) ... somme discrète, mais intégrale continue.

[Sephi]

Merci Sephi même si le résultat m'échappe un peu lol... en fait je pense qu'il faut que j'essaie de trouver un chtit quelque chose sur le calcul infinitésimal en physique pour y voir clair, donc si vous avez une idée je suis preneur

Ce qu'il te faut, c'est un cours d'analyse ...

[Sephi]

Et enfin, physique parlant, l'opération de dérivation exprime la variation d'une quantité : si on a l'expression d'une quantité, dériver cette expression donne la variation de cette quantité. Si on dérive la position, on obtient la variation de la position, càd la vitesse.

L'opération d'intégration fait l'inverse : à partir d'une variation, on obtient la quantité.

Cela est cohérent est ce que j'avais dit à propos de l'intégration comme passage densité quantité : par exemple, la vitesse est une sorte de "densité de longueur par unité de temps", et intégrer la vitesse donne une quantité de longueur.

[Cyp]

zoup1>le "problème" si l'on peut dire c'est que justement je voudrais faire le lien entre les deux (physique/maths). (pr Sephi> on voit en ce moment la construction de l'intégrale avec des calculs d'aire et on va bientot faire les sommes de Riemman donc c'est peut être pr çà que j'ai du mal )...

En fait certaines définitions qu'on nous donne en physique sont un peu "axiomatiques", on a souvent l'impression que c'est comme çà et on ne voit pas pourquoi... C'est l'exemple que j'ai donné avec le travail d'une force. Ca n'est pas évident de faire le lien entre la force qu'on exerce sur un objet sur une distance et le passage à une intégrale ; c'est à dire que ce passage à l'intégrale a tendance à beaucoup "abstraire" ce qui était concrêt. Est-ce que vous voyez ce que je veux dire... ?

Une dernière chose : je ne sais pas si c'est moi ou si ca tient par exemple au fait qu'on l'apprend plus tôt, mais je trouve que la dérivation est plus concrête que l'intégration en physique. Elle me parait plus "intuitive" que l'intégration comme opération mais je pense que ça vient peut-être du fait que je ne suis qu'à la moitié de ma sup lol

[Cyp]

Effectivement Sephi ton exemple densité-quantité n'est pas mal du tout merqui .

[BioBen]

T'aurai du venir en fac on t'aurait expliquer tout ca lol
Pour quelques infos biblographiques, tu peux te diriger vers
"Zéro : la biographie d'une idée dangereuse" du Charles Seife
page 130 à 156.
Je ne sais pas si c'est exactmeent ce que tu recherches, mais c'est lexplication de l'apparition des infinitésimaux (donc de la dérivation) dans les calculs de Newton et de ses successeurs.
Benjamin

[Cyp]

Merci Bioben j'ai cherché sur internet pour en savoir un peu plus sur le livre dont tu parles . Ca a pas l'air mal mais je cherche quelque chose qui soit plus centré sur la physique elle même et qui explique (de façon pas trop compliquée si possible...) d'où vient (d'un point de vue historique et expérimental) ce qu'on apprend aujourd'hui en physique et surtout en mécanique... Vous avez des références ?

[Cyp]

Vous n'avez vraiment aucune idée de ce que je pourrais lire... ? J'ai beau chercher sur internet une référence d'ouvrage je trouve pas :s...

[Sephi]

Je pense que pour cerner ces notions, il faut les appliquer et les utiliser constamment, plutôt que de lire dans un livre ...

[invite25882fc1]

Salut!
Perso j'ai compris les dérivés et les intégrales en faisant de l'analyse numérique. Je suis pas sur mais sa doit bien avoir un lien avec la physique non?