Incompréhension dans un exercice ...

[BioBen]

Salut à tous,
bon déja je préviens les modérauteurs : je connais la charte du forum

Voila l'énoncé de l'exo qui me pose problème :

On admettra dans la suite des exercices que les limites de vision distincte pour un oeil normal sont : dmax = infin et dmin = 20 cm.
Une loupe est constituée par une lentille mince très convergente, de distance focale f' = 4cm. L'oeil de l'observateur est placé au foyer image F' de cette loupe, ne peut voir au travers de la loupe que les objets A situées entre les positions A1 et A2 de l'axe.
1/ Calculer la lattitude de mise au point =A1A2
2/ Un petit objet AB à la distance d (0<d<f'), est vu, à l'oeil nu sous un angle , et au travers de la loupe sous un angle '. Exprimer la puissance et le grossissment de la loupe.

La 1ère question ne pose pas de problème, j'ai OA1 = 4cm et OA2 = 16/5 cm donc = 4/5, valeur que l'on peut aussi obtenir en utilisant la formule f'²/dmin.

Bref, le problème vient de la deuxième question : On sait que
P =
et
G =
Mais pas moyen de connaitre , pour la raison suivante : si, comme il est dit dans l'énoncé, l'oeil est au foyer image, alors la distance, à l'oeil nu, entre l'objet et l'oeil est inferieure à 20 cm, donc avant le punctum poximum ... Comment faire ?
J'ai réussi (enfin je crois) à montrer de manière un peu "chelou" (en passant par la relation de conjugaison) que P>1, mais rien d'autre ....

Quelqu'un a une idée ? Pour faire simple mon problème c'est que la distance oeil-objet <20cm.

Merci d'avance en tout cas
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[Jeanpaul]

Effectivement, ça ne colle pas. La distance d est mesurée comment ?

[deep_turtle]

la distance, à l'oeil nu, entre l'objet et l'oeil est inferieure à 20 cm, donc avant le punctum poximum ... Comment faire ?

C'est tout l'intérêt des loupes en fait. Tu calcules l'angle apparent de l'objet sans loupe (même si l'oeil ne peut pas le voir) puis l'angle vu à travers la loupe; C'est ça la définition de G, peu importe que l'oeil puisse accomoder ou pas, tu cherches une caractéristique de la loupe, pas de l'oeil, alors heureusement que ce que tu trouves ne dépend pas de l'oeil...

[BioBen]

Salut,
d est mesuré à partir de la loupe (lentille convergente de focale f'=4cm).
Mais bon en fait j'ai essayé de voir meme si j'avais mal placé des points et je crois que dans tous les cas je peux pas obtenir de valeurs > (ou égales) à 20 cm ....

NB : j'ai remis l'énoncé exactement comme il m'est donné, rien d'ajouté, rien d'enlevé, rien d'oublié.

C'est ça la définition de G, peu importe que l'oeil puisse accomoder ou pas, tu cherches une caractéristique de la loupe, pas de l'oeil, alors heureusement que ce que tu trouves ne dépend pas de l'oeil...

Bah oui mais ils me demandent "d'exprimer le grossissement", et pour pouvoir l'exprimer faut bien que je connaisse ...

Tu calcules l'angle apparent de l'objet sans loupe (même si l'oeil ne peut pas le voir) puis l'angle vu à travers la loupe

Ok donc je l'aisse juste une fraction sans aller plus loin ?
L'angle je peux l'exprimer grace à Arctan, mais bon c'est quand j'ai voulu développer, ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[deep_turtle]

Ben non, tu exprimes alpha' en fonction de alpha et tu verras que la relation est linéaire, donc le rapport ne dépend pas de alpha... tu es d'accord ou je ne comprends pas la question ?