Probleme de Renormalisation

[Thwarn]

Bonjour,

j'essaie d'etudier la renormalisation avec les bouquins, mais une question (parmis tant d'autre ) ne se resoud pas toute seule.

Quand on renormalise la masse, le champs, les constantes de couplage, etc, en faisant des sommes de diagrammes, est ce que cela est equivalent à la renormalisation par l'ajout de contre terme?

Si jamais on était de calculer toutes les renormalisations par resommation, est ce que la constante de couplage change en fonction de l'energie 'toute seule'? Il y a-t-il encore besoin de faire des calculs a boucles (vu qu'on a deja resommer les diagrammes)?
En gros ma question est : qunad je renormalise (enfin, pas moi, j'en serais bien incapable ), je remplace toutes les constantes nue par leur equivalent renormalisée (dependant s'il le faut de l'energie) et c'est fini, je n'ia plus que des calculs a l'arbre?

Merci,

[FormClaque]

Bonsoir,
Je vais essayer de répondre un peu à tes interrogations.
Effectivement l'ajout de contre-termes( shift des champs, des constantes de couplages, des masses) est équivalent à la prise en compte des diagrammes "avec des croix"(je trouve pas de meilleur terme pour l'instant) au niveau des propagateurs est des vertex par exemple. Je veux dire que si jamais tu as envie de calculer un processus à une boucle, soit tu calcules tous les diagrammes (les diagrammes tree-level, les diagrammes triangles, les self-energies, les diagrammes boites et les diagrammes "avec des croix", où chaque constante de couplage,par exemple ne sera plus g mais delta_g) soit tu reprends les diagrammes tree-level en shiftant la constante de couplage( g->g*(1+ delta g)(comme ça quand tu developpes tu retrouves tes diagrammes à l'arbre et tes diagrammes avec des croix) plus tu calcules là encore les diagrammes boîtes,triangles et self. Les deux façons de faire sont complètement équivalentes.
Concernant ta deuxième question je pense que j'ai un peu répondu avec ce que j'ai écrit précedemment, c'est à dire que l'ajout des contres-termes (enfin leur définition) est fait de telle manière à supprimer les divergences des diagrammes de boucle (triangle ,self). Donc quand tu renormalises, tu calcules tes diagrammes avec tes constantes de couplages,masses etc.. shiftées ET tu calcules aussi les diagrammes triangles, sinon tu ne te débarraseras pas des infinis (pôles en 1/epsilon en régularisation dimensionnelle). En gros tu dois toujours avoir la différence de deux trucs infinis qui au final donne quelque chose de fini.
Ta deuxième question fait référence à ce que l'on appelle du Tree-Level "effectif", par contre ce résultat ne doit pas dépendre de l'énergie à laquelle tu te places sinon tu risques d'avoir des problèmes d'unitarité de ta section efficace. En fait ton couplage ne s'appellera pas renormalisé mais effectif (en gros dans ce couplage tu mets les effets de boucle dominants), il sera la différence de deux termes (qui chacun dépend de l'énergie) où la dependance en l'énergie s'annule entre eux.
En esperant avoir été clair et ne pas avoir dit de bêtises.

[Thwarn]

Merci beaucoup pour ta reponse.

Par contre il y a quelque chose que je comprends pas : si la constante de couplage ne doit pas dependre de l'energie, pourquoi dit-on que le couplage change (je pense pas exemple a la liberté asymptotique).

Et une question subsidiaire : une renormalisation à la Wilson redonnerai la meme chose?

[FormClaque]

Re,
Quand on parle de l'évolution des ocnstantes de couplage jusqu'à unification, là on ne parle pas de couplage effectif comme je l'ai défini, c'est le "running" des constantes de couplage. Quand je parle de couplage effectif c'est pour faire ce que l'on appelle du "born improved", du calcul à l'arbre amélioré, c'est à dire que les effets de boucles dominants tu les absorbes dans ta définition des masses, des couplages (pour faire des masses effectives, des couplages effectifs comme je l'ai défini dans mon précédent message), comme ça, si tu as bien fait les choses (c'est à dire que tes couplages effectifs ne dépendent pas de l'énergie ,entre autres) lorsque tu calcules tes processus tu ne calcules que les diagrammes à l'arbre avec des masses et des couplages shiftés sans te soucier de calculer les diagrammes boites,self et triangles.

[Thwarn]

ok, merci.
Donc quand tu parles d'effectif, c'est quand par exemple en QED on va s'arreter pour la self à l'ordre 2 (et pareil pour le vertex et la polarisation du photon), c'est ça?
Sinon, on ne prend jamais en compte les running dans les calculs?

[FormClaque]

ok, merci.
Donc quand tu parles d'effectif, c'est quand par exemple en QED on va s'arreter pour la self à l'ordre 2 (et pareil pour le vertex et la polarisation du photon), c'est ça?

En gros oui.

Sinon, on ne prend jamais en compte les running dans les calculs?

Bon j'essaie moi même de préciser mes idées et tes questions m'y aident beaucoup. En fait on prend en compte le running dans les calculs mais il faut faire très attention à ce que l'on fait ( je suis pas un expert sur ça ,je vais essayer d'expliquer "avec les mains"). Par exemple la constante de couplage électromagnétique alpha. Prenons un processus typique d'interaction faible, l'energie typique de ce porcessus va être de l'ordre de MZ². Bon. Si tu calcules ton processus à l'ordre d'une boucle ta section efficace à l'arbre va recevoir un certain pourcentage de correction, qui peut te paraitre grand. Cependant dans ton calcul à une boucle tu as du déterminer le contre terme à alpha. Tu as du prendre une définition, en général on définit alpha dans la limite de thomson, c'est que le contre-terme à alpha est définit à partir de alpha(q²=0). En gros alpha(Q²) = alpha(0)(1+delta alpha). Maintenant tu peux comprendre que si à la place de alpha(0) tu prends alpha(MZ²) dans tes calculs (à l'arbre) tu vas rendre compte d'une partie des corrections, qui provient justement de ce running. Mais si tu prends naivement maintenant cette valeur dans tous tes calculs (à l'arbre), tu peux te retrouver fac à des problèmes d'indépendance de jauge et de brisure de l'unitarité, car ce qui fait qu'un schéma de renormalisation tienne la route, c'est que tu as des annulations très précises entre tes divergences, et si colles des bouts de couplage effectif de-ci de-là sans garder une complète cohérence, ces annulations ne vont plus avoir lieux et à grande énergie tu vas briser l'unitarité. C'est ce genre de chose qui font que sans le Higgs, par exemple, la section efficace de diffusion de boson W viole l'unitarité aux alentours d'un TeV, sans le Higgs la théorie n'est pas renormalisable.
Beuh je me suis enflammé. Si je suis pas super clair je peux t'envoyer des références.

[FormClaque]

Bref pour essayer de résummer et pour pas faire de confusion entre running des couplages et couplage effectif:
-Le running des couplages fondamentaux (g,g',sin w...) de la théorie tu les calcules avec les RGE (running group equation)
- Ce que j'appelle couplage effectif cela va être en fait une certaine combinaison de termes qui apparaissent à l'ordre d'une boucle, que je vais rassembler sous une nouvelle expression (qui contient le couplage fondamental "running" plus des contre-termes (renormalisation des fonctions d'onde par exemple, qui n'apparaissent pas dans les RGE, pour le stabiliser dans l'UV).

[Thwarn]

ok, merci beaucoup pour tes precisions. Je vais essayer de digérer tout ça et je reviens (si je survis ).