Periode radioactive, constante radioactive et dose

[invitef3730c4d]

Bonjour! J'aurais 2 questions :
1° question : la définition générale de la période radioactive donnée dans mon cours est la suivante : c'est le temps au bout duquel la moitié des atomes se sont désintégrés. Jusque là je comprends, mais un peu plus loin on nous dit : " Une période de 6h signifie que TOUS les atomes se désexcitent toutes les 6h" et là je ne comprends plus, une période de 6h ne signifie-t-elle pas plutot que la MOITIE des atomes se désexcitent toutes les 6h?
2° question : je voudrais avoir des précisions sur le rapport entre la dose (reçue) et la constante radioactive lambda : en effet, on a une formule qui relie la dose et lambda : Dose = (A0/lambda)/(1-exp(-lambdaU)) où U représente le temps d'exposition à la source. Je ne comprends pas pourquoi dans cette formule lambda est au dénominateur puisque pour moi dose et lambda sont proportionnels : en effet, + la probabilité de désintégration d'un radioélément est grande, + la dose de radioactivité émise est grande non?
Merci de vos réponses
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[FC05]

1° : effectivement, il y a un problème

2° : c'est quoi A0 ? En regardant les unités, il sera peut nécessaire de faire apparaître des secondes (lambda étant en s-1). Si A0 est l'activité au temps t = 0, il y a un problème d'unité.

PS : attend le passage de Kloug pour plus d'info.

[KLOUG]

Bonjour

Je vais reprendre vos questions

la définition générale de la période radioactive donnée dans mon cours est la suivante : c'est le temps au bout duquel la moitié des atomes se sont désintégrés.

Absolument

Jusque là je comprends, mais un peu plus loin on nous dit : " Une période de 6h signifie que TOUS les atomes se désexcitent toutes les 6h" et là je ne comprends plus, une période de 6h ne signifie-t-elle pas plutot que la MOITIE des atomes se désexcitent toutes les 6h?

Voila donc un cas précis.
la période de 6 heures me fait penser à un radionucléide qui est le technétium 99 m.
Le m a son importance. Cela veut dire que vous avez le niveau excité d'un atome qui possède sa période propre. on nomme cet état un état métastable.
En fait au départ on a du molybdène 99 qui a une période de 66 heures et qui se désintègre par émission bêta moins.
Il donne du téchnétium 99 à un niveau excité (m pour métastable).

Donc au bout de 6 heurs la moitié des atomes de ^99mTc ont disparus. Pour un niveau excité, le mode de transformation est la désexcitation. Emission de gamma de 140 keV.
Donc vous avez raison dans votre analyse :
une période de 6h signifie que la MOITIE des atomes se désexcitent toutes les 6h.

je voudrais avoir des précisions sur le rapport entre la dose (reçue) et la constante radioactive lambda : en effet, on a une formule qui relie la dose et lambda : Dose = (A0/lambda)/(1-exp(-lambdaU)) où U représente le temps d'exposition à la source. Je ne comprends pas pourquoi dans cette formule lambda est au dénominateur puisque pour moi dose et lambda sont proportionnels : en effet, + la probabilité de désintégration d'un radioélément est grande, + la dose de radioactivité émise est grande non?
Merci de vos réponses

Votre formule est inexacte.
Dans ce cas c'est plutôt le débit de dose d qui est proportionnel à l'activité.
On a :
A = A₀ e^{- lambda x t}
Donc en débit de dose
d = d₀ e^{- lambda x t}

Mais pour avoir la dose D il faut intégrer sur le temps d'exposition
Intégrale de d x dt. mais d varie dans le temps. ce qui donne
Intégrale de d₀ e^{- lambda x t}
Soit
d₀ Intégrale de e^{- lambda x t} x dt

Ce qui donnera pour la dose
D = d₀/lambda (1 - e^{- lambda x t} )

Maintenant c'est la relation entre l'activité est le débit de dose initial d₀ que vous n'avez pas.
Et ça c'est fonction de l'énergie des rayonnements, de leurs intensités, de l'activité (donc l'activité initiale dans ce cas) et de la distance à laquelle vous vous trouvez pas rapport à la source.

je peux toujours vous fournir une relation simple pour des sources que l'on qualifient de ponctuelles.
N'hésitez pas à demander.

Bonne continuation
KLOUG

[invitef3730c4d]

Merci beaucoup KLOUG Je veux bien la relation pour les sources ponctuelles car c'est le cas le plus souvent (si ce n'est le seul) envisagé dans notre cours.

[A voir en vidéo sur Futura]

[KLOUG]

Bonsoir

Voici une formule qui permet de faire une estimation rapide de la dose en fonction de l'activité, une formule "recette de cuisine" mais qui est forte utile. Certes elle est valable avec une incertitude de 10 à 20 % mais c'est l'ordre de grandeur qu'il est important de connaître.

le débit de dose à un mètre d d'une source ponctuelle est donné par :

d = 1,3.10^-10 x A x E x I

Avec
d le débit de dose en mGy/h
A l'activité en becquerels (Bq)
E l'énergie des rayonnements gamma (MeV)
I l'intensité d'émission des rayonnements (en relatif 1 = 100 %)

Prenons donc une source de ^99mTc de 740 MBq (l'activité maximum que l'on peut injecter à un patient).
Le débit de dose à un mètre d'une seringue sans protection (que l'on considère comme ponctuelle en première approximation) sera :

E = 0,140 MeV
I = 89 % (quand le Tc est isolé)

d = 1,3.10^-10 x 740.10⁶ x 0,14 x 0,89
d = 0,012 mGy/h à 1 mètre
soit 12 µGy/h

En prenant la loi en 1/d² (variation du débit de dose en fonction de l'inverse du carré de la distance) on peut faire une estimation à 20 cm (on peut supposer la source encore ponctuelle)

d à 20 cm est 25 fois plus fort (rapport des distances égal à 5 que l'on met au carré)
d = 0,3 mGy/h soit 300 µGy/h

Sinon il existe de bons ouvrages sur ces sujets.

Bonne continuation
KLOUG