moment d'inertie boule pleine tournant sur elle même et autour d'un axe ?

[legyptien]

Bonjour,

Une boule pleine de rayon R et de masse M, située à une distance r d'un axe, tourne autour de cet axe en présentant toujours la même face.

Le moment d'inertie est J=Mr^2+3/4*MrR+2/5*MR^2 (1).

Maintenant faisons la même expérience mais en disons que la boule ne présente pas toujours la même face. Autrement dis elle tourne aussi ur elle même. Le moment d'inertie correspondant à la rotation sur elle même est de 2/5*M*R² (2).

La question est est ce que le moment d'inertie totale peut être une combinaison de la formule 1 et 2 ?

merci
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[Seirios]

Bonjour,

Maintenant faisons la même expérience mais en disons que la boule ne présente pas toujours la même face. Autrement dis elle tourne aussi ur elle même.

Mais dans le cas précédent, la boule tournait également sur elle-même si elle devait présenter toujours la même face (c'est le cas de la Lune notamment). Ou bien n'ai-je pas saisi ce que tu as voulu dire ?

[LPFR]

Bonjour.
Le moment d'inertie d'un corps est une propriété géométrique et ne dépend pas de l'état de rotation du corps.
Le moment d'inertie d'une boule par rapport à un axe quelconque A1 est égal au moment d'inertie de la boule par rapport à l'axe parallèle à A1 et qui passe par son centre de masses plus le moment d'inertie d'une masse ponctuelle qui aurait la même masse que la boule par rapport à l'axe A1.
Par contre, si vous voulez calculer le moment angulaire, ou l'énergie de rotation, il faut que vous teniez compte des rotations de la boule autour des différents axes.
Au revoir.

[mamono666]

Bonjour,

Une boule pleine de rayon R et de masse M, située à une distance r d'un axe, tourne autour de cet axe en présentant toujours la même face.

Le moment d'inertie est J=Mr^2+3/4*MrR+2/5*MR^2 (1).

Maintenant faisons la même expérience mais en disons que la boule ne présente pas toujours la même face. Autrement dis elle tourne aussi ur elle même. Le moment d'inertie correspondant à la rotation sur elle même est de 2/5*M*R² (2).

La question est est ce que le moment d'inertie totale peut être une combinaison de la formule 1 et 2 ?

merci

sauf erreur de ma part, le moment d'inertie ne dépend pas du mouvement.

par contre d'où sort ton terme en 3/4 M r R?

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

B'jour,

Encore une couche.
Soit la sphère est liée de façon fixe à l'axe et J= Mr² + 1/2MR², soit la sphère est tenue par les pôles avec liberté de rotation auquel cas la rotation de la sphère sur elle même ne peut être prise en compte pour l'axe et J= Mr².

[legyptien]

Le moment d'inertie d'une boule par rapport à un axe quelconque A1 est égal au moment d'inertie de la boule par rapport à l'axe parallèle à A1 et qui passe par son centre de masses

Ca c'est le terme 2/5*MR²

plus le moment d'inertie d'une masse ponctuelle qui aurait la même masse que la boule par rapport à l'axe A1.
Au revoir.

Ca c est le terme Mr².

Est ce que je dois comprendre que le terme 3/4 M r R est en trop puisqu'il est pas dans ta phrase...

[legyptien]

Bonjour,



Mais dans le cas précédent, la boule tournait également sur elle-même si elle devait présenter toujours la même face (c'est le cas de la Lune notamment). Ou bien n'ai-je pas saisi ce que tu as voulu dire ?

Non j'ai l'impression que c'est moi qui fait l'erreur suivante dans le raisonnement: Je pensais que si la boule tourne autour de l'axe en présentant toujours la même face alors ca veut dire que la boule ne tourne pas sur elle même. Apparemment si elle tourne sur elle même et c'est pour cela qu'on voit la même face et que le terme 2/5MR² existe dans la formule.

[legyptien]

sauf erreur de ma part, le moment d'inertie ne dépend pas du mouvement.

par contre d'où sort ton terme en 3/4 M r R?

Il sort de l'integrale de toutes les contributions des masses de ma boule.

[legyptien]

B'jour,

Encore une couche.
Soit la sphère est liée de façon fixe à l'axe et J= Mr² + 1/2MR², soit la sphère est tenue par les pôles avec liberté de rotation auquel cas la rotation de la sphère sur elle même ne peut être prise en compte pour l'axe et J= Mr².

Mais c'est ca que j'arrive pas a comprendre. Si on prend le cas ou la sphere est tenue par les pôles comment J peut etre egale a Mr² puisque ca c est pour une masse ponctuelle!!!

Je recapitule mon pb parce que j'ai peur de mal m'exprimer. On prend le cas d une sphere non ponctuelle tenue par les poles et qui tourne autour d'un axe situé a une distance r du centre de la boule. Dans ce cas d'après ce que tu dis Sitalgo, J=Mr² alors pk??? la boule n'ets pas ponctuelle.

[sitalgo]

Mais c'est ca que j'arrive pas a comprendre. Si on prend le cas ou la sphere est tenue par les pôles comment J peut etre egale a Mr² puisque ca c est pour une masse ponctuelle!!!

Je recapitule mon pb parce que j'ai peur de mal m'exprimer. On prend le cas d une sphere non ponctuelle tenue par les poles et qui tourne autour d'un axe situé a une distance r du centre de la boule. Dans ce cas d'après ce que tu dis Sitalgo, J=Mr² alors pk??? la boule n'ets pas ponctuelle.

Je pense que je vois ton problème : tu supposes que J est plus grand que Mr² parce que les points de la sphère côté extérieur sont plus distants de l'axe de rotation que côté intérieur et vu que l'inertie est proportionnelle au carré de la distance on ne peut pas prendre le cdg de la sphère.
C'est un détail qui m'a taquiné autrefois mais on a parfois mauvaise intuition.

Prenons une barre de longueur l = 2r, dont le centre est à la distance R d'un axe de rotation, l'axe de la barre coupe perpend. cet axe.

|-----------*********
|<-----R--------><-r->

Selon tout bon manuel, même d'un prix modique : J = Ml²/12 + MR²

Vérifions :

Donne


Flûtabec, j'ai cliqué "envoyer" par erreur.

[sitalgo]

La suite, donc.

M= rho 2r =>
r = l/2 =>

Bon ben ya rien à dire.

[mamono666]

Il sort de l'integrale de toutes les contributions des masses de ma boule.

le moment d'inertie d'une boule (par rapport à l'axe passant par son centre de masse) est:



si tu cherches le moment d'inertie par rapport à un autre axe parallèle à distant de r, tu appliques huygens et tu trouves:



Je ne considère peut être pas la même configuration que toi. C'est pour cela que je ne vois pas du tout d'où sort ce terme en 3/4 M R r.

[legyptien]

le moment d'inertie d'une boule (par rapport à l'axe passant par son centre de masse) est:



si tu cherches le moment d'inertie par rapport à un autre axe parallèle à distant de r, tu appliques huygens et tu trouves:



Je ne considère peut être pas la même configuration que toi. C'est pour cela que je ne vois pas du tout d'où sort ce terme en 3/4 M R r.

Ok je suis en train de revoir mes calculs (mon integrale), peut etre je me suis trompé. La formule que tu viens d'obtenir grace a hygens ets valable dans le cas d'une boule qui montre toujours la même face (association d'une rotation autour de l'axe et d'une rotation sur elle même d'après ce que j'ai cru comprendre au message 2) ou pas ?

[mamono666]

mais le moment d'inertie n'est pas lié au mouvement.

[legyptien]

mais le moment d'inertie n'est pas lié au mouvement.

oui c vrai. J'avais oublié ça. Tu peux juste mettre le lien de hygens si tu mets la main dessus parce que ca m'interesse.

Je suis aussi en train d'essayer de comprendre pourquoi l'inertie d'une boule pleine qui tourne autour d'un axe est la somme (combinaison) d'un objet ponctuel (qui a la même masse) qui tourne autour de l'axe et d'une rotation de la boule sur elle même. C'est ce dernier point qui me gêne parce que si l'inertie ne depend pas du mouvement alors pourquoi on retrouve un truc relatif au mouvement (rotation de la boule sur elle même) dans la formule...

Je te remercie.

[LPFR]

Bonjour.
Le moment d'inertie n'est pas lié à l'état de mouvement d'un corps. Mais il est lié à l'utilisation que l'on va en faire. Quand vous tournez une boule tenue par ses pôles à une fourche, de sorte qu'elle ne tourne pas sur elle même, elle se comporte comme une masse ponctuelle et le moment d'inertie est celui d'une masse ponctuelle. Mais ça demande moins de couple pour faire tourner une boule de cette façon que de la faire tourner en la forçant à tourner aussi sur elle même. Dans ce cas le moment d'inertie est plus grand.
Pour ce qui est de la démo de Huygens, je viens de la poster dans une autre discussion:
http://forums.futura-sciences.com/ph...t-huygens.html
Au revoir.

[mamono666]

[...]si l'inertie ne depend pas du mouvement alors pourquoi on retrouve un truc relatif au mouvement (rotation de la boule sur elle même) dans la formule...

Je te remercie.

Tu as donc le lien donné par LPFR, ou tu as aussi l'article wikipédia (sans démo): ici.

Le mouvement dépend du moment d'inertie, mais le moment d'inertie ne dépend pas du mouvement.

Ce que tu cherches a décomposer est sans doute le moment cinétique. Lui même lié au moment d'inertie.

Si tu as une matrice d'inertie et une vitesse de rotation , alors le moment cinétique est donnée par:

[legyptien]

Bonjour.
Le moment d'inertie n'est pas lié à l'état de mouvement d'un corps. Mais il est lié à l'utilisation que l'on va en faire. Quand vous tournez une boule tenue par ses pôles à une fourche, de sorte qu'elle ne tourne pas sur elle même, elle se comporte comme une masse ponctuelle et le moment d'inertie est celui d'une masse ponctuelle.

Merci de ta reponse.

1) Si elle ne tourne pas sur elle-même alors présente elle la même face à l'axe ? Autrement dit si un observateur est placé sur l'axe et qu'il tourne a la même vitesse que celle de la boule quand elle tourne autour de l'axe qui ne passe pas par son centre de masse. Est ce que cet observateur ne verra pas la même face ?
2) Si la boule ne tourne pas sur elle même pourquoi le moment d'inertie est celui d'une masse ponctuelle. C'est surement lié à cette histoire de fourche que j'ai pas compris.

Si je tends les bras, au bout de mon pouce et de mon index, une boule (non ponctuel). Si je tourne sur moi même avec mon bras tendu, je verrai la même face de la boule alors qu'elle tourne pas sur elle même (justification de ma question 1). Et J'ai du mal a imaginer que dans cette experience ma boule est assimilable a une masse ponctuelle du point de vue du moment d'inertie ( justification question 2).

merci encore.

[LPFR]

Re.
Quand on dit que la boule tourne ou ne tourne pas sur elle même on ne parle pas de ce que voit un observateur qui tourne avec la boule. On parle de ce que voit un observateur qui ne tourne pas du tout.
La lune nous montre toujours la même face. Mais c'est parce qu'elle tourne sur elle même (vue d'un système héliocentrique, par exemple). Et toute la lune est éclairée par le soleil au bout d'un mois lunaire. Si elle ne tournait pas, le soleil éclairerait toujours la même face et nous verrions la face jamais éclairée lors de lunes nouvelles et la face toujours éclairée lors des pleines lunes.
Si vous avez un tourne-disque, placez un objet sur le plateau. Regardez si l'objet montre toujours la même face à l'axe du plateau et regardez si, quand le plateau tourne, vous voyez toutes les faces de l'objet.
Une autre manip. Prenez un balai par son centre de gravité et tenez-le a bout de bras entre deux doigts placés en haut et en bas du manche. Essayez maintenant de tourner sur vous même. Comme vous ne tenez pas assez fortement le balai, il suivra vos doigts, mais en maintenant son orientation, sans tourner sur lui-même. Pour qu'il tourne sur lui même il faut serrer beaucoup plus fort, car son moment d'inertie est beaucoup plus grand.
Amusez-vous bien.

A+

[legyptien]

sauf erreur de ma part, le moment d'inertie ne dépend pas du mouvement.

par contre d'où sort ton terme en 3/4 M r R?

Bon ben je viens de terminer de vérifier mon calcul intégral. Je m'étais trompé sur les bornes d'intégrations de teta. Le résultat est bien J=Mr²+2/5*MR².

Merci de ta réponse LPFR.

Je me couche et je réfléchie à la réponse demain.

[legyptien]

Re.
Quand on dit que la boule tourne ou ne tourne pas sur elle même on ne parle pas de ce que voit un observateur qui tourne avec la boule. On parle de ce que voit un observateur qui ne tourne pas du tout.
La lune nous montre toujours la même face. Mais c'est parce qu'elle tourne sur elle même (vue d'un système héliocentrique, par exemple). Et toute la lune est éclairée par le soleil au bout d'un mois lunaire. Si elle ne tournait pas, le soleil éclairerait toujours la même face et nous verrions la face jamais éclairée lors de lunes nouvelles et la face toujours éclairée lors des pleines lunes.
Si vous avez un tourne-disque, placez un objet sur le plateau. Regardez si l'objet montre toujours la même face à l'axe du plateau et regardez si, quand le plateau tourne, vous voyez toutes les faces de l'objet.
Une autre manip. Prenez un balai par son centre de gravité et tenez-le a bout de bras entre deux doigts placés en haut et en bas du manche. Essayez maintenant de tourner sur vous même. Comme vous ne tenez pas assez fortement le balai, il suivra vos doigts, mais en maintenant son orientation, sans tourner sur lui-même. Pour qu'il tourne sur lui même il faut serrer beaucoup plus fort, car son moment d'inertie est beaucoup plus grand.
Amusez-vous bien.

A+

J'étais quand même à coté de la plaque concernant la même face de la boule/lune. Maintenant j'ai compris, merci de votre réponse.

a+