Definition de l'entropie

[invite356bf811]

Bonjour à tous, je ne suis pas certain de comprendre pourquoi on peut écrire: S(U,V) càd l'entropie dépend de la température et du volume du système. J'ai beau me triturer les méninges, je ne vois pas, c'est une fonction d'état, elle devrait dépendre de la température, de la pression du système etc etc non?

Laissez moi reprendre les hypothèses de départ (il n'y en a qu'une):
Définition de l'entropie: ΔS = Séch + Scréée avec Séch = ∫δQ/Tsyst
Attention: le bouquin d'où je tire ceci introduit l'identité thermodynamique quelques pages plus tard, donc il n'est pas possible de s'en servir pour répondre à ma question... la seule hypothèse est vraiment celle que j'ai donné au départ: la définition.

Voilà, et avec ça, boum, on me dit que S dépend de U et de V et on m'écrit la différentielle de S càd à peu près:
dS = [(∂S/∂U)avec V cst]*dU + [(∂S/∂V)avec U cst]*dV

Et ensuite le raisonnement, qui n'a pas d'importance ici se poursuit. Quelqu'un peut-il s'il vous plait m'éclairer sur pourquoi on peut dire: S(U,V)?
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[zoup1]

Comme tu le dis S est une fonction d'état. Elle ne dépend que de l'état de ton système.
Elle n'est pas spécialement une fonction de U et de V ; c'est une fonction des variables nécessaires pour décrire l'état du système.
Dire que S est une fonction de U et de V est un choix. Il faut généralement 2 variables pour décrire l'état d'un système thermodynamique homogène. mais cela peut très bien être T et V. l'équation d'état du fluide permet de toute façon de relier les 2 variables choisies aux autres.

[cerfa]

Bonjour à tous, je ne suis pas certain de comprendre pourquoi on peut écrire: S(U,V) càd l'entropie dépend de la température et du volume du système. J'ai beau me triturer les méninges, je ne vois pas, c'est une fonction d'état, elle devrait dépendre de la température, de la pression du système etc etc non?

Laissez moi reprendre les hypothèses de départ (il n'y en a qu'une):
Définition de l'entropie: ΔS = Séch + Scréée avec Séch = ∫δQ/Tsyst
Attention: le bouquin d'où je tire ceci introduit l'identité thermodynamique quelques pages plus tard, donc il n'est pas possible de s'en servir pour répondre à ma question... la seule hypothèse est vraiment celle que j'ai donné au départ: la définition.

Voilà, et avec ça, boum, on me dit que S dépend de U et de V et on m'écrit la différentielle de S càd à peu près:
dS = [(∂S/∂U)avec V cst]*dU + [(∂S/∂V)avec U cst]*dV

Et ensuite le raisonnement, qui n'a pas d'importance ici se poursuit. Quelqu'un peut-il s'il vous plait m'éclairer sur pourquoi on peut dire: S(U,V)?

Bonjour

Pour moi le bilan que tu donnes ne suffit pas à définir l'entropie.

Le second principe postule l'existence d'une fonction d'état S, dont une des propriétés est de vérifier le bilan que tu donnes.

Je pense que tu t'intéresse pour le moment uniquement au corps pur. L'expérience montre qu'un tel système est décrit dans un état d'équilibre thermodynamique par deux paramètres intensifs seulement. En général on prend T et P.

Ta difficulté vient, je pense, que tu fais une distinction entre paramètre d'état d'équiibre P,T et V par exemple et fonction d'état U,S,H etc.

Mais en fait il n'y a pas de distinction et tout paramètre d'état est lui même une fonction d'état (Par exemple V=f(P,T) par l'équation d'état) et réciproquement toutes fonction d'état peut être vue comme un paramètre d'état.

Enfin tu peux exprimer en général n'importe quel de ces fonctions d'états en fonction de n'importe quelle autre. Par exemple U(T,V). pour un corps pur. Il faut juste qu'il y ait le bon nombre d'argument à ta fonction.

On peut donc choisir d'exprimer l'entropie en fonction de P et T, de P et V, mais également de U et V : S(U,V).

Pourquoi ce dernier choix ? C'est parce ce paramétrage a ceci de particulier qu'il fait de l'entropie une fonction caractéristique du système. C'est à dire qu'à partir d'elle et de l'identité thermodynamique on peut déterminer TOUTES les caractéristques du système.

C'est un bon exercice de retrouver l'équation d'état et l'expression de l'énergie interne à partir de S(U,V) pour un gaz parfait par exemple.


J'espère que cela répond à ta question

Cordialement

[invite54165721]

Un autre avavntage de définir l'entropie en fonction de l'énergie du volume et du nombre de particule est que les variables sont extensives (s'ajoutent)
les dérivées partielles par rapport à elles donnent (et définissent) des fonctions de valeurs intensives:
inverse de la température 1/T, pression par température P/T, - quotent du potentiel chimique par la température

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite356bf811]

Re bonjour,

Tout d'abord, excusez moi, il y a une co(q)uille dans mon premier message où "énergie interne" s'est changé en "température" dans ma première phrase.

Deuxièmement, merci de vos réponses, elles m'éclairent déjà un peu, mais je ne suis pas certain de bien m'y connaitre en fonctions d'état, donc vos explications, bien qu'elles m'aident un peu, restent mystérieuses. Il faudra d'abord que je revois ce qu'est une fonction d'état en détail... je le fais tout en tapant ce message.

Ce que je crois avoir compris, c'est qu'il suffit de U et de V pour décrire l'entropie car les autres variables du système peuvent s'exprimer en fonction de U et de V. En revanche, je ne vois pas comment exprimer P ou T en fonction de U et V. Peut-être pour un gaz parfait... mais est ce possible dans le cas général?

[invite0fb72cf8]

Ce que je crois avoir compris, c'est qu'il suffit de U et de V pour décrire l'entropie car les autres variables du système peuvent s'exprimer en fonction de U et de V. En revanche, je ne vois pas comment exprimer P ou T en fonction de U et V. Peut-être pour un gaz parfait... mais est ce possible dans le cas général?

Dès que tu as une entropie S(U,V), par 'définition' de la température en thermodynamique, tu sais que:





Si tu résous ces deux équations, tu retrouves T et p en fonction de U et V.

edit: en fait, c'est exactement ce que dit alovesupreme...

[invite356bf811]

Malheureusement, dans mon bouquin la température thermodynamique, telle que vous l'avez énoncé dans votre première relation, a bien été introduite, en revanche, la seconde relation que vous avez donné, qui semble elle être la définition de la pression thermodynamique est le résultat du paragraphe que je suis en train de lire et que je ne comprends pas, donc il est aussi impossible de s'en servir pour répondre à ma question, car ce serait partir de la conclusion pour aboutir à une des hypothèses .

En vérité, le bouquin me donne la définition de l'entropie:

ΔS = Séch + Scréée
Séch = ∫δQ/Tsyst, Scréée≥0
S extensive
ΔS≥0 pour une évolution adiabatique de système fermé

Puis me définie la température thermodynamique grâce à un système composé d'une enceinte adiabatique indéformable qui contient deux gazs de températures différentes séparés par une cloison fixe diatherme, en me faisant remarquer qu'il y a un rapport de proportionnalité entre U et S dû au fait que la transformation est isochore. Après avoir définie la température thermodynamique (première relation que vous avez énoncé), on me dit que l'on s'apprête à relâcher la cloison diatherme lorsque l'équilibre de température est établit et je cite:

"De manière générale, pour un système d'énergie interne U, d'entropie S et de volume V évoluant entre deux états voisins, comme l'entropie S est une fonction de l'énergie interne U et du volume V, S(U,V), on peut écrire:

dS = [(∂S/∂U)avec V cst]*dU + [(∂S/∂V)avec U cst]*dV"

Je ne vois toujours pas d'où la partie soulignée sort , j'ai l'impression que les auteurs du bouquin sortent ça tout droit de leur chapeau. Quelques lignes plus loin, le paragraphe se termine par: "Ceci permet de définir la pression thermodynamique par: P/T = (∂S/∂V)avec U cst"

Je suis désolé d'être aussi tatillon... merci encore pour vos efforts!

[Gabriel]

L'entropie mesure le désordre. Donc plus il y a de particules, plus l'entropie est grande, et plus la température est élevée, plus l'entropie est grande. (??)
Cette image de l'entropie t'aide t'elle ?

[invite0fb72cf8]

Quelques lignes plus loin, le paragraphe se termine par: "Ceci permet de définir la pression thermodynamique par: P/T = (∂S/∂V)avec U cst"

Je suis désolé d'être aussi tatillon... merci encore pour vos efforts!

Imagine que tu aies deux gaz, U1, V1 et U2, V2. mis en contacts, tels que leur volume total et énergie totale soit fixés:

U1+ U2 = U
V1 +V2 = V

L'entropie totale est donnée par S = S1 + S2. De là, à l'équilibre:
(∂S/∂V) = 0
(∂S/∂U) = 0

Tu peux en déduire que:
(∂S1/∂V1) =(∂S2/∂V2)
(∂S1/∂U1) = (∂S2/∂U2)

Maintenant, comment définit t'on la température et pression d'un gaz ? Un moyen facile, c'est de le mettre en contact avec un gaz parfait, et on sait alors qu'à l'équilibre, la pression du gaz et la température du gaz seront égales à celles du gaz parfait (disons p et T). Dès lors, si le gaz 2 est un gaz parfait, vu qu'on sait que, pour un gaz parfait, (∂S2/∂V2) = p/T, on trouve:

(∂S1/∂V1) = p/T

CQFD