Valeur efficace d'un signal sinusoïdal

[inviteed80b4e2]

Salut tout le monde!
Pourquoi la valeur efficace (Veff = Vmax / racine carré de 2) n’est applicable qu’à une tension sinusoïdale et non applicable aux signaux triangulaires et carrés ?

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[cerfa]

Salut tout le monde!
Pourquoi la valeur efficace (Veff = Vmax / racine carré de 2) n’est applicable qu’à une tension sinusoïdale et non applicable aux signaux triangulaires et carrés ?

Bonjour

Tout simplement parce que par définition la valeur efficace c'est la racine carrée de la valeur moyenne du carré d'un signal.

Si tu fais le calcul pour un signal sinusoïdal d'amplitude tu trouves , si tu fais le calcul pour un signal carré d'amplitude , tu trouves ; enfin avec un signal triangulaire d'amplitude , tu trouve .

Il y a en général proportionnalité de la valeur efficace avec l'amplitude, et el coefficient de proportionnalité porte parfois le nom de facteur de forme.

Cordialement

[calculair]

Salut tout le monde!
Pourquoi la valeur efficace (Veff = Vmax / racine carré de 2) n’est applicable qu’à une tension sinusoïdale et non applicable aux signaux triangulaires et carrés ?

Bonjour,
par definition la valeur efficace c'est le courant qui produit le même effet joule que le courant continu qui aurait comme intensité cette valeur ( même energie electrique )

RI²eff T= somme (R I sin wt ) ² dt ( la somme se fait de 0 à T )

I eff² T = somme (I² sin² wt ) dt= I² somme (sin² wt) dt

= I² somme ( 1/2 ( 1 - cos 2 Wt ) dt

= I² /2 ( T ), L'integrale de cos 2wt de 0 à T est = 0

Donc Ieff² = I max / racine 2


On aurait pu faire un calcul analogue pour un signal carré qui fait I durant T/2 et I = 0 durant T/2


R Ieff² T = R I² T/2 + R 0² T/2 = R I² T/2

Ieff²T = I² T/2

I eff = I /racine 2, ici on trouve la même formule, mais c'est un hasard
La methode est applicable a toute sorte de forme de courant

[MyL38]

Bonjour, en effet je me posais la même question.

Du coup j'ai essayé de me convaincre que l'énergie débitée par l'intensité sur une période est égale à celle débitée par sur cette même période.

J'ai fait tout un calcul, mais je ne suis pas super doué. Je vous l'écrit afin que vous puissiez me dire où je me trompe.

Peut-on écrire ceci : ? Où e(t) est l'énergie débitée en fonction du temps (il se peut que juste cela est faux, et donc j'ai fait tout le reste pour rien ).

Car si oui, alors si j'essaye de calculer l'énergie E débitée sur une demi période j'ai :

Calculons juste l'intégrale d'abord :

Cette dernière partie avec le sinus et cosinus vaut 0, donc on se retrouve avec :

Donc j'ai trouvé que l'énergie débitée sur une demi période est : Et donc si on multiplie par 2 pour connaître l'énergie débitée sur toute la période, je trouve :

Maintenant, pour cette même période T, si j'utilise la formule que l'on trouve en calculant la valeur efficace, c'est à dire je me retrouve alors avec ceci

J'ai surement fais des erreurs, du coup si vous avez compris ma démarche, pouvez vous m'aider à me corriger et à me convaincre. Je vous remercie pour l'effort !

calculair je n'ai pas compris votre syntaxe, que veut dire RI²eff T ?
Mais aussi, à qui la priorité entre la division et la multiplication ici 1/2 ( 1 - cos 2 Wt ) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[MyL38]

Ah non, c'est bon, je viens de comprendre mon erreur, dans le deuxième calcul, je n'ai pas intégré le t, je l'ai directement remplacé par T.
Et en effet, en intégrant, on trouve bien la même énergie que ce que j'ai trouvé en premier.