Equa-diff et régime permanent

[invite3f53d719]

Bonjour

J'ai un exo avec un camion qui roule sur de la tole ondulé (sinusoide), et on étudie l'amortisseur, qui est composé d'un ressort et d'un verin. J'ai obtenu (pas tout à fait sur de moi...) une équa diff du type:

z''(t)+az'(t)+bz(t)=-g+Acos(wt)+bsin(wt), z étant la hauteur du camion par rapport à la route.

avec a,b,g(qui est le g de la pesanteur), A,B constantes. Ensuite, l'énoncé me dit que l'on considère le régime permanent: z(t)=Zm*cos(wt+phi), et il faut trouver Zm. Je pensais passer en complexes, mais le problème, c'est que je ne sais pas quoi faire du g...

Si vous avez des idées...
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[invite8c514936]

Ben le mieux c'est surement de faire un changement de variables z'=z+g/b... Comme ça ce terme constant g disparait.

Sinon je ne comprends pas l'origine du terme B cos wt dans ton équation de départ...

[invite9c9b9968]

[mode chipotage]

je suggère, deep, de changer ta notation car il y a un conflit de notation (z' dérivée de z ou nouvelle fonction ?)

posons plutôt Z=z-g/b

[fin mode chipotage]

voilà c'est tout

[invite3f53d719]

Je vais essayer ca, mais ca me parait un peu compliqué, je pense que ca serait indiqué, vu que l'on a jamais fait de trucs dans le genre... Sinon pour le Bcos(wt), grosso modo, il vient de la dérivée de l'équation de la route, qui intervient dans la forces exercé par le verin (qui est sensible à la vitesse, et donc la dérivé de la position). Merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3f53d719]

En fait le g se simplifiait... donc ca roule en complexe

[invite6687cb56]

Sans prendre en compte le terrain sinusoïdal j'ai l'équation

(z-z0)" + (f/m).(z-z0)' + (k/m)(z-z0) + g = 0

Le z0 est la nouvelle position de l'amortisseur lorsqu'on a rajouté la masse du camion dessus. Vu que c'est une constante sa dérivée est nulle:

z" + (f/m).z' + (k/m).z + (g-(k/m).z0) = 0

Le terme (g-(k/m).z0) est égal à 0
car m.g - k.z0 = 0